Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

Для сравнения с экспериментом, по-видимому, лучше всего рассматривать отношение M^2_V/m^2_V как ошибку, требуя, чтобы оно имело указанный выше порядок величины. Действуя так, найдем, что для распада Y-мезона параметр обрезания =120⁺⁶⁰_-30 МэВ, а для распада -частицы =60⁺¹⁰⁰_-10 МэВ. Согласие между этими двумя результатами представляет собой нетривиальную проверку квантовой хромодинамики, так же как и тот факт, что оба этих значения параметра близки к результатам, полученным из данных по глубоко неупругому рассеянию в § 24. (Чтобы получить такие значения параметра , надо учесть поправки O.)

Распада псевдоскалярных резонансов (подобных _c -мезону) обладают сходными свойствами: распад происходит через два глюона (рис. 20, в) и отношение адронной ширины к двухфотонной ширине распада _c-> (рис. 20, г) равно

(_c->адроны)

(->)

=

2

9Q

₄

^c

_s

(m

₂

^_c

)

^2

.

(27.3)

Поправки второго порядка для этого случая вычислены в работе [24]; они также оказались довольно большими. Для достаточно тяжелых кварков можно получить строгие результаты не только для отношений типа (27.2) и (27.3), но и для самих ширин эксклюзивных распадов [102].

Рис. 21. Механизм Дрелла — Яна.

Перейдем к механизму Дрелла — Яна [100]. В рамках этого механизма кварк из одного адрона и антикварк из другого, сталкивающегося с первым адрона аннигилируют в виртуальный фотон с большой инвариантной массой - Q^2, который затем превращается в пару e⁺e^- или ^+- (рис. 21). Применяя формализм Алтарелли - Паризи, можно показать, что по крайней мере в ведущем логарифмическом приближении сечение рассеяния можно записать в виде (см. [108, 2351])

d

dQ^2

=

4^2

9Q^2

 

^f

Q

^2

^f

¹

 

₀

dx

₁

¹

 

₀

dx

₂

x

₁

x

₂

(x

₁

x

₂

-Q^2/s)

x

{q

_f,h1

(x

₁

,Q^2)

q

_f,h2

(x

₂

,Q^2)

+

q

_f,h1

(x

₁

,Q^2)

q

_f,h2

(x

₂

,Q^2)},

(27.4)

где qq — функции распределения, введенные в § 22, a s=(p_h1+p_h2)^2 - полная энергия сталкивающихся адронов в системе центра масс. В этом процессе очень важны недавно вычисленные поправки второго порядка^40г); они включают эффекты продолжения на времениподобные импульсы фотона. Вычисления чрезвычайно осложняются взаимосвязанностью массовых сингулярностей. Указанные поправки изменяют формулу (27.4), в частности приводят к появлению в ней множителя

^40г) См. работы [13, 14, 124, 170, 184].Это вычисление было завершено в работах [166] и Ellis, Martinetli, Petronzio, CERN preprint TH-3186, 1982 (будет опубликовано).

1+

_s(Q^2)

4

·

8

3

1+

4^2

3

,

(27.5)

где ^2 возникает в результате аналитического продолжения. Поэтому поправки очень велики (порядка единицы), так что, по-видимому, при современных энергиях КХД позволяет дать только качественные оценки. Но положение может быть не столь удручающим, если верно предположение, что члены ~^2 суммируются в экспоненту и множитель (27.5) можно заменить выражением

e

^{8_s(Q^2)/3}

1+

8

3

·

_s(Q^2)

4

(27.6)

в котором экспоненциальный множитель точен во всех порядках теории возмущений. Если это действительно так, то возникает хорошее количественное согласие с экспериментом.

Рис. 22. Рассеяние адронов на большие p_t

Еще в меньшей степени непосредственно применимы методы квантовой хромодинамики к процессам рассеяния адронов на большие p_t (рис. 22). Экспериментальная ситуация изображена на рис. 22, 6: рассеиваются два адрона h₁ и h₂ и регистрируется адрон h₃ , который имеет большой поперечный импульс относительно оси соударения. Можно доказать, что этот процесс имеет механизм, представленный диаграммой рис. 22, а. Сечение рассеяния для этого процесса в низшем порядке теории возмущений имеет вид

d(h₁+h₂->h₃+all)

d

₃

^p_h3

=

=

1

E

_h3

¹

 

₀

dx

_a

¹

 

₀

dx

_b

¹

 

₀

dx

_b'

q

_a,h1

(x

_a

)q

_b,h2

(x

_b

)q

_b;h3

(x

_b'

)

x

s'(s'+t'+u')

x

₂

^b'

·

d(a+b->a'+b')

dt'

,

(27.7)

где использованы обозначения

s'=x

_a

x

_b

s,

t'=x

_a

t/x

_b

,

u'=x

_b

u/x

_b'

,

s=(p

_h1

+p

_h2

)^2,

t=(p

_h1

-p

_h3

)^2,

u=(p

_h1

+p

_h3

)^2.

Элементарное сечение рассеяния d/dt' следует вычислять в низшем порядке теории возмущений. В формуле (27.7) функция распределения обозначена как q(x), а не q(x,Q^2), так как не ясно (по крайней мере нам), какое нужно использовать значение Q^2 и какова область применимости выражения (27.7). Рассмотрению таких процессов посвящены, например, работы [109, 155, 176, 226].

2. Струи

Рис. 23. Струи.

Обратимся к изучению струй. Струи представляют собой предмет самостоятельного изучения, поэтому мы дадим лишь самый краткий обзор сложившейся ситуации. Основное замечание состоит в том, что, например, для процесса e⁺e^- -аннигиляции ведущей диаграммой является абсорбционная часть диаграммы рис- 23, а, а именно квадрат диаграммы рис. 23, б. Если бы кварки являлись реальными частицами, отсюда следовало бы, что сечение рассеяния имеет вид

d(e⁺e^-->qq)

d

(1+cos^2){1+O(

_s

)}.