Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

Однако, как будет показано ниже (см. § 30 и последующие параграфы), физический вакуум не совпадает с вакуумом теории возмущений, а должен содержать ряд непертурбативных эффектов. Используем индекс vac для обозначения физического вакуума. Весьма вероятно, что в реальном физическом мире выполняются неравенства

:

q

q:

_vac

/=0

,

:G^2:

_vac

/=0 ,

Вернемся к разложению (26.1). При Q^2-> для любого n член [1/log (Q^2/^2)]ⁿ убывает медленнее, чем члены вида (M^2/Q^2)^r, и, следовательно, превосходит их. Но могут существовать промежуточные области, где, например, члены (26.2) столь же важны, как и поправки второго порядка к коэффициенту C₀ , который является чисто пертурбативным членом. Таким образом, при практическом применении операторного разложения^40б) полезно рассмотреть все выражение (26.1) в целом.

^40б) Некоторые приложения можно найти в подобных основополагающих работах [229,230]

Результат для коэффициента C₀ нам уже известен:

C

₀

(Q^2)/^2;g,

=

3

 

^f

Q

^2

^f

-1

12^2

log

-q^2

^2

+

3

4

·

4C_F

₀

log log

-q^2

^2

+…

+

O

m

₂

^f

Q

₂

 

.

(26.4)

Следует отметить, что в вычислениях § 15 пренебрегалось пертурбативными поправками, обусловленными массами кварков; им соответствуют члены O(m^2_f/Q^2) в разложении (26.4). Может показаться необоснованным учет старших членов в разложении (26.2), в то время как членами вида m^2_f/Q^2 пренебрегают. Члены m^2_f/Q^2 действительно очень важны при расчетах процессов с участием тяжелых кварков c и b; их учет не представляет трудностей; пример такого расчета можно найти в § 28. Что касается легких кварков (u, d и s), то эффективная масса s-кварка m_s200 МэВ при Q^2>=2 ГэВ^2. Поэтому такими поправками можно пренебречь; члены m^2_f/Q^2 при соответствующих значениях Q^2 много меньше других членов.

Коэффициенты и C_f и C_G можно найти, используя стандартные методы вычислений; детали для типичного случая приведены в § 36 (см. (36.4) — (36.8)). Выражения для этих коэффициентов имеют вид [229, 230]

C

_f

=

2

3

Q

^2

^f

1

Q⁴

 ,

C

_G

=(3

Q

^2

_f

)

1

36Q⁴

.

(26.5)

Важно понимать, что аномальные размерности комбинаций m:qq: и _s:G^2: в низшем порядке возмущений равны нулю, поэтому коэффициенты C_f и C_G не зависят от параметра . Для величины m:qq: это можно доказать, объединяя результаты вычисления перенормировочного множителя Z_m (§ 14) с результатом вычисления множителя Z_M (§ 13). Для величины _s:G^2: соответствующее доказательство можно найти в работе [183, 243]. Исходя из сказанного, находим

=

3

 

^f

Q

^2

^f

(-q^2g

+q

q

)

x

-

1

12^2

log

Q^2

^2

+

3C_F

₀

log log

Q^2

^2

+…+O

m

₂

^f

Q

₂

 

+

2

3

·

m_f:q_f(0)q_f(0):_vac

Q⁴

+

1

36

·

_s:G^2(0):_vac

Q⁴

+O

M^2

Q⁶

.

(26.6)

Обратимся теперь к рассмотрению процессов глубоконеупругого рассеяния. При изучении процедуры операторного разложения (§19) мы рассматривали операторы только низших твистов. Что касается процесса e⁺e^- -аннигиляции, то, по-видимому, здесь существуют области значений Q^2, в которых поправки от операторов высших твистов оказываются сравнимыми, например, с пертурбативными поправками второго порядка. Некоторые вклады от операторов высших твистов приводят к поправкам на массу мишени, другие — к поправкам, обусловленным кварковыми массами (см. [23, 143, 202]). Кроме того, существуют поправки от операторов высших твистов, приводящие к новым динамическим эффектам, связанным с "изначальным" поперечным импульсом кварков внутри нуклона или с конечностью размера нуклона. Учет операторов высших твистов представляет собой гораздо более трудную задачу, чем вычисления с учетом операторов только низших твистов. Например, можно доказать, что смешивание полей глюонов и духов (19.2) для операторов низших твистов не происходит, но для операторов высших твистов имеет место. Кроме того, вследствие смешивания операторы высших твистов приводят к появлению новых, неизвестных матричных элементов, подобных коэффициенту A в выражении (19.11), только более сложных. Все это обусловливает тот факт, что способы учета операторов высших твистов еще только развиваются и, по-видимому, будут находиться в этой фазе достаточно долго. Пока выполнены только частные теоретические вычисления (см., например, [153]) и выдвинуты эвристические аргументы [90, 91]. Последние показывают, что вклад от операторов высших твистов, вероятно, имеет вид

f

^(HT)

(x,Q^2)=

k₁

Q^2

·

x

1-x

f

⁽²⁾

(x,Q^2)+

k₂

Q^2

f

⁽²⁾

(x,Q^2) ,

(26.7)

где f⁽²⁾ - структурная функция, при вычислении которой учитываются операторы только твиста два. Коэффициенты k₁ , и k₂ являются феноменологическими параметрами, которые, по-видимому, имеют величины |k_i|p²_i , R^-2_N , где R_N - радиус нуклона^40в). Мы не будем углубляться в эти вопросы.

^40в) Тот же порядок величины коэффициентов k(k ^1/2 0,1-0,3 ГэВ) был получен в расчетах для модели мешков [178]. Подробное изучение эффектов, к которым приводят операторы высших твистов, проведено недавно в работе Ellis R.K., Furmanski W., Petronzio R., CERN preprint TH-3301, 1982 (будет опубликовано в журнале Nuclear Physics В)

§ 27. Другие процессы