Курс теоретической астрофизики

В звёздных атмосферах присутствуют возмущающие частицы разных сортов, и все они как-то влияют на коэффициент поглощения в данной линии. Обычно основное влияние в центральных частях линии оказывают частицы одного рода, а во внешних частях — другого рода. Однако при изменении глубины в атмосфере относительная роль разных частиц меняется. Разумеется, происходит изменение относительной роли частиц и при переходе к другим линиям и к атмосферам других типов. Поэтому правильный учёт влияния посторонних частиц (т.е. эффектов давления) на коэффициент поглощения в спектральной линии является довольно трудным делом.

4. Эффект Штарка.

Особенно большое влияние на коэффициент поглощения оказывает присутствие заряженных частиц (ионов и свободных электронов) около поглощающих атомов. В электрическом поле, создаваемом этими частицами, происходит смещение энергетических уровней атома, т.е. действует эффект Штарка. Очевидно, что смещение уровней у разных атомов в данный момент различно, вследствие чего спектральная линия расширяется. Как известно, различают линейный и квадратичный эффект Штарка. В первом случае смещение уровней пропорционально первой степени напряжённости поля, во втором — её квадрату. Соответственно этому, в формуле (8.28), определяющей смещение уровней, k=2 и k=4 (так как напряжённость поля пропорциональна r^2).

Мы сейчас рассмотрим (более подробно, чем выше) линейный эффект Штарка, который действует на уровни водорода и высокие уровни гелия. Сначала допустим, что возмущающими частицами являются ионы. Так как тепловые скорости ионов сравнительно невелики, то в этом случае можно применить статистическую (или, как её иногда называют, статическую) теорию.

Выше было получено выражение для k при допущении, что возмущение вызывается лишь ближайшей к атому частицей. Теперь мы примем во внимание все частицы, которые будем считать случайно расположенными в пространстве.

Пусть F — напряжённость поля, создаваемого частицей, находящейся на расстоянии r от атома, т.е.

F

=

e

r^2

,

(8.36)

и F — «средняя» напряжённость поля, соответствующая значению r, определённому формулой (8.33), т.е.

F

=

e

r^2

=

4

3

^2^/^3

en^2

^/

^3

=

2,60

en^2

^/

^3

.

(8.37)

Обозначим через величину F/F и через Wd — вероятность того, что эта величина заключена в интервале от до +d.

Функция W при учёте действия всех частиц была впервые найдена Хольцмарком. Она даётся формулой

W

=

2

0

xsin x

exp

-

x

^3^/^2

dx

.

(8.38)

При >>1 из (8.38) получаем

W

=

1,496

^/

^2

x

x

(

1

+

5,106^3

^/

^2

+

14,43^3

+…

),

(8.39)

а при 1

W

=

4

3

^2

(

1

-

0,4628^2

+

0,1227

+…

).

(8.40)

Значения функции Хольцмарка приведены в табл. 7.

Таблица 7

Функция Хольцмарка

W

W

W

0

0

3,0

0,176

6,0

0,0242

0,2

0,017

3,2

0,150

6,2

0,0219

0,4

0,063

3,4

0,128

6,4

0,0199

0,6

0,130

3,6

0,111

6,6

0,0181

0,8

0,203

3,8

0,098

6,8

0,0166

1,0

0,271

4,0

0,086

7,0

0,0153

1,2

0,324

4,2

0,075

7,5

0,0125

1,4

0,356

4,4

0,065

8,0

0,0104

1,6

0,367

4,6

0,0573

8,5

0,0087

1,8

0,360

4,8

0,0494

9,0

0,0075

2,0

0,339

5,0

0,0431

10,0

0,0056

2,2

0,310

5,2

0,0379

15,0

0,00188

2,4

0,275

5,4

0,0336

20,0

0,00089

2,6

0,238

5,6

0,0299

25,0

0,00050

2,8

0,206

5,8

0,0268

30,0

0,00031

Если бы мы приняли во внимание только действие ближайшей частицы, то, пользуясь формулой (8.32) и тем, что =(r/r)^2, получили бы

W

=

3

2

exp

-^3

^/

^2

^/

^2

.

(8.41)

При >>1 формула (8.41) даёт почти такие же значения W, как и формула (8.38). Объясняется это тем, что большие напряжённости поля создаются в основном ближайшей частицей.

После определения функции W можно без труда найти и коэффициент поглощения k Очевидно, что величина может быть представлена в виде =(-)/, где — смещение линии при напряжённости поля F. Поэтому вероятность поглощения фотонов с частотами от до +d будет равна W[(-)/]d/. Однако в действительности линия в электрическом поле расщепляется на ряд компонент. Обозначим через I_j относительную силу j-й компоненты и через b_j — смещение этой компоненты при единичной напряжённости поля (следовательно, =b_j F). Тогда для коэффициента поглощения получаем

k

~

I_j

b_j F

W

-

b_j F

.

(8.42)

Как известно (см., например, [3]),

b

_j

=

3h

8^2me

n

_j

,

(8.43)

где m и e — масса и заряд электрона, n_j — целое число, зависящее от начального и конечного уровней.

Чтобы полностью определить k, воспользуемся, как обычно в таких случаях, формулой (8.11). В результате находим

k

=

h

c

B

_ik

I_j

b_j F

W

-

b_j F

.

(8.44)

Наибольший интерес представляет поведение коэффициента поглощения в далёких от центра частях линии. В этом случае, беря для W только первый член в формуле (8.39), имеем

k

=

h

c

B

_ik

1,496F^3^/^2

(-)^/^2

I

_j

b

_j

^3

^/

^2

.

(8.45)

Эта формула, как и должно быть, находится в полном соответствии с формулой (8.35) при k=2.

Перейдём в формуле (8.45) от частоты к длине волны и запишем её в виде

k

=

C

F^3^/^2

(-)^/^2

,

(8.46)

где C — постоянная, различная для разных линий. В случае бальмеровских линий вычисления дали, что постоянная C равна 3,13·10^1 для H, 0,885·10^1 для H, 0,442·10^1 для H и 0,309·10^1 для H, причём - выражено в ангстремах.

Следует подчеркнуть, что входящая в формулу (8.46) величина F представляет собой «среднюю» напряжённость поля, обусловленную ионами. Подставляя (8.37) в (8.46), находим

k

=

4

3

C