Курс теоретической астрофизики

В качестве примера построения моделей звёздных фотосфер и последующего вычисления непрерывных и линейчатых спектров звёзд можно указать большую работу де Ягера и Невена. Названные авторы построили 50 моделей фотосфер с поверхностными температурами T от 4 000 до 25 000K и с значениями lg g от 1 до 5. Для каждой модели было найдено распределение энергии в непрерывном спектре и определены профили и эквивалентные ширины многих линий (водорода, гелия, углерода, азота и других атомов). Часть результатов, относящихся к линии H, приведена в табл. 10. Эта таблица, составленная для случая T= 14 000K, содержит значения величины r на разных расстояниях от центра линии (выраженных в ангстремах) и при различных значениях lg g. В последнем столбце таблицы даны значения эквивалентной ширины W в ангстремах.

Таблица 10

Величины r и W для линии H

при разных ускорениях силы тяжести

в атмосфере звезды

lg g

0

0,5

1

2

4

8

16

32

W

1

0,70

0,74

0,92

0,97

1,00

0,60

2

0,72

0,76

0,84

0,92

0,99

1,00

0,90

3

0,74

0,78

0,81

0,86

0,91

0,96

1,00

2,05

4

0,75

0,76

0,77

0,80

0,86

0,93

0,98

1,00

3,50

5

0,78

0,79

0,81

0,83

0,86

0,90

0,95

1,00

4,20

При вычислении профиля линии H было взято выражение для коэффициента поглощения, учитывающее эффект Штарка. Как известно, этот эффект действует тем сильнее, чем больше плотность, а плотность в атмосфере тем больше, чем больше ускорение силы тяжести. Этим объясняется тот факт, что эквивалентная ширина линии W растёт с увеличением g.

3. Слабые линии и крылья сильных линий.

Приведённые выше формулы, определяющие профили линий поглощения, сильно упрощаются в случае слабых линий, т.е. таких, для которых . Очевидно, что это неравенство справедливо и для внешних частей сильных линий (которые называются обычно крыльями линий). Поэтому упрощение формулы для r будет относиться и к ним.

Рассмотрим какую-либо линию в спектре всей звезды. При выполнении условия формула (9.19) может быть переписана в виде

1-r

=

.

3

+

2

(9.20)

Мы видим, что в данном случае величина 1-r пропорциональна коэффициенту поглощения в линии . Что же касается множителя перед , то его можно считать не зависящим от частоты.

В предыдущем параграфе были получены выражения для коэффициента поглощения во внешних частях линии. Пользуясь этими выражениями и формулой (9.20), можно найти величину 1-r в крыльях сильных линий. В частности, если определяется затуханием излучения, то

1-r

=

D

^2

,

(9.21)

а если определяется эффектом Штарка, то

1-r

=

D

^/^2

,

(9.22)

где D и D — некоторые постоянные. Следует, однако, иметь в виду, что в формуле (9.22) принято во внимание лишь влияние протонов. Если же учитывать и влияние электронов, то, как можно заключить на основании выражения (8.48) для коэффициента поглощения, в достаточно далёких крыльях линий величина 1-r опять даётся формулой (9.21) (разумеется, с другим значением постоянной D). Значение , при котором надо перейти от одной формулы к другой для величины 1-r в случае действия эффекта Штарка, зависит от электронной концентрации и температуры.

Формула (9.20) является приближённой, так как она основана на приближённой формуле (9.15) и на допущении, что величина / не меняется в атмосфере. Однако при выполнении неравенства можно также получить упрощённую формулу для r, не делая указанных предположений.

На основании формул (9.11) и (9.12) имеем

r

=

0 B(T) E t dt

0 B(T) E t d

.

(9.23)

Займёмся числителем этого выражения. Пользуясь равенством

dt

=

+

1

d

,

мы можем представить его в виде суммы:

0

B

(T)

E

t

dt

=

0

B

(T)

E

t

d

+

+

0

B

(T)

E

t

d

.

(9.24)

Для первого слагаемого находим

0

B

(T)

E

t

d

=

1

dz

z^2

0

B

(T)

e

^-t

^z

d

=

-

1

dz

z^2

0

e

^-(t-)z

d

d

d

B

(T')

e

^-'z

d'

=

=

0

B

(T)

E

d

-

0

d

B

(T')

E

'

d'

(9.25)

(здесь использовано интегрирование по частям). Во втором же слагаемом при можно просто заменить t на . Поэтому вместо соотношения (9.24) получаем

0

B

(T)

E

t

dt

=

0

B

(T)

E

d

-

-

0

d

B

(T')

E

'

d'

-

B

(T)

E

.

(9.26)

Подстановка (9.26) в (9.23) даёт

1-r

=

0

G(

)

d

,

(9.27)

где обозначено

G(

)

=

B(T) E d - B(T) E

0 B(T) E d

.

(9.28)

Формулу (9.28) можно переписать также в виде

G(

)

=

dB(T)

d E d

0 B(T) E d

.

(9.29)

Таким образом, для искомой величины r мы получили формулу (9.27), в которой функция G() даётся формулой (9.29). Легко видеть, что в случае, когда для B(T) принимается выражение (9.15) и величина / считается постоянной в атмосфере, формула (9.27) переходит в приведённую выше формулу (9.20).

В формуле (9.27) функция G() представляет собой весовую функцию при величине /. Удобство вычислений по этой формуле обусловлено тем, что весовая функция зависит только от величин, характеризующих непрерывный спектр (но не линии), и слабо зависит от частоты. Поэтому для данной атмосферы весовую функцию можно заранее табулировать и затем вычислять профили различных линий по формуле (9.27).