Курс теоретической астрофизики

Задача об определении коэффициента поглощения при учёте прохождения посторонних частиц около атома весьма сложна (см. [3]). При её решении необходимо принимать во внимание как различия в типах атомов (нейтральные и ионизованные), так и различия в типах посторонних частиц (свободные электроны, ионы, нейтральные атомы, молекулы). Обычно принимается, что если посторонняя частица находится на расстоянии r от атома, то происходит смещение частоты линии на величину

=

C_k

r^k

,

(8.28)

где k и C_k — некоторые постоянные, различные для разных случаев. При прохождении около атома заряженной частицы k=2 или k=4 (соответственно линейный и квадратичный эффект Штарка). Если рассматриваемые атомы встречаются с подобными им атомами, то k=3 (эффект собственного давления). При встречах атомов с атомами других элементов или с молекулами k=6 (эффект сил ван-дер-Ваальса). Постоянная C_k для каждого случая определяется из теоретических соображений или экспериментально.

Для нахождения коэффициента поглощения при заданном законе взаимодействия между атомами и посторонними частицами были разработаны два метода. Первый из них состоит в рассмотрении отдельных сближений атомов с частицами и в последующем суммировании результатов сближений (метод дискретных встреч). Второй метод основан на определении вероятности напряжённости поля при случайном расположении возмущающих частиц, которые считаются неподвижными (статистическая теория).

При использовании первого метода атом обычно заменяется классическим осциллятором и считается, что каждая встреча атома с частицей ведёт к изменению фазы колебания. Вычисление изменения фазы производится для встреч с произвольными прицельными расстояниями при учёте формулы (8.28). Разложение в ряд Фурье колебания с внезапно изменившейся фазой приводит к выражению для коэффициента поглощения, аналогичному выражению (8.13). При дополнительном учёте теплового движения атомов для коэффициента поглощения получается формула (8.18), в которой величина a даётся формулой (8.27), а _c=_c/4. Вычисление величины _c с указанным способом для разных случаев привело к следующим результатам:

_c

=

4^3

C

n

(при

k=3

),

(8.29)

_c

=

38,8

C^2

v^1

^/

^3

n

(при

k=4

),

(8.30)

_c

=

17,0

C^2

^/

v^3

^/

n

(при

k=6

).

(8.31)

В этих формулах v — средняя относительная скорость атома и возмущающей частицы, а n — число частиц в 1 см^3.

Таким образом, в принятой приближённой теории близкие прохождения возмущающих частиц около атома влияют на коэффициент поглощения так же, как удары второго рода. Вместе с тем это влияние аналогично влиянию затухания излучения. Поэтому величина _c обычно называется постоянной затухания вследствие столкновений.

Статистическая теория является очень простой, если считать, что возмущение вызывается только ближайшей к атому частицей. Приближённо так считать можно потому, что возмущения далёких частиц в какой-то мере компенсируют друг друга. Обозначим через W(r)dr вероятность того, что ближайшая частица находится на расстоянии от r до r+dr от атома. Как легко показать,

W(r)

dr

=

exp

-

r

r

^3

d

r

r

^3

,

(8.32)

где r — среднее расстояние между частицами, определённое соотношением

4

3

r^3

n

=

1.

(8.33)

От вероятности W(r)dr при помощи формулы (8.28) мы можем перейти к вероятности различных смещений по частоте. Поскольку коэффициент поглощения k пропорционален этой вероятности, то мы получаем

k

C_k^3/kn

^(3+k)/k

exp

-

4

3

n

C_k

3/k

.

(8.34)

Очевидно, что формулу (8.34) при малых значениях нельзя считать правильной, так как малые возмущения вызываются в основном далёкими частицами. Однако большие возмущения производятся в основном ближайшей частицей. Поэтому формулой (8.34) можно пользоваться при больших значениях . В данном случае, заменяя в формуле (8.34) экспоненциальный множитель единицей (это возможно, когда r), находим

k

C_k^3/kn

(-)^(3+k)/k

.

(8.35)

Формулой (8.35) даётся асимптотическое выражение для коэффициента поглощения в крыльях линии.

Разумеется, обе рассматриваемые теории, если бы они были точными, давали бы одинаковые результаты. Однако в обеих теориях сделаны упрощающие предположения, вследствие чего каждая из них имеет свою область применимости. Исследование этого вопроса показало, что метод дискретных встреч даёт правильные результаты для центральных частей линии, а статистический метод — для внешних. Иными словами, в центральных частях линии коэффициент поглощения определяется формулой (8.18) с соответствующими значениями a и _c, а во внешних частях линии — формулой (8.35) (которая, как уже было сказано, только для этих частей и справедлива).

Граница между областями применимости приведённых выше выражений для k зависит как от типа взаимодействия между атомами и возмущающими частицами, так и от физических условий в звёздной атмосфере (оказывается, что эта граница тем дальше от центра линии, чем больше концентрация возмущающих частиц и чем меньше средняя относительная скорость частицы и атома).