Курс теоретической астрофизики

e^3^/^2n

(-)^/^2

,

(8.47)

где n — число ионов в 1 см^3. Мы видим, что в крыльях водородных линий коэффициент поглощения тем больше, чем больше концентрация ионов. Поэтому можно ожидать широких водородных линий поглощения в спектрах звёзд с большими плотностями в атмосферах (особенно в спектрах белых карликов).

Из формулы (8.47) также видно, что во внешних частях линий коэффициент поглощения, обусловленный эффектом Штарка, убывает как (-)^/^2. Этим он существенно отличается от коэффициента поглощения, обусловленного затуханием, который убывает как (-)^2.

Рассмотрим теперь вопрос о том, какое влияние на коэффициент поглощения оказывает эффект Штарка, вызванный свободными электронами. В данном случае вследствие больших скоростей свободных электронов можно применить метод дискретных встреч. Он приводит к коэффициенту поглощения, даваемому формулой (8.18) с соответствующей постоянной затухания вследствие столкновений. Оказывается, что такое выражение для k справедливо до весьма большого расстояния от центра линии. Мы обозначим это граничное расстояние через _g В табл. 8, взятой из статьи Унзольда [2], приведены значения величины _g (выраженной в ангстремах) для некоторых бальмеровских линий. В той же таблице даны для сравнения значения _g при эффекте Штарка, вызванном протонами. Мы видим, что в последнем случае значения _g весьма малы. При значениях -, превосходящих _g, следует пользоваться выражением для k, даваемым статистической теорией.

Таблица 8

Значения величины _g для бальмеровских линий

T

20 000 K

10 000 K

5 000 K

3 000 K

H

электроны

580

230

110

70

протоны

  0,63

  0,25

  0,12

  0,08

H

электроны

120

 48

 24

 14

протоны

  0,13

  0,05

  0,03

  0,02

H

электроны

 48

 19

  9

  6

протоны

  0,05

  0,02

  0,01

  0,006

H

электроны

 32

 13

  6

  4

протоны

  0,03

  0,01

  0,007

  0,004

Вычисления, сделанные указанным методом, привели к заключению, что коэффициент поглощения, обусловленный электронами, значительно меньше коэффициента поглощения, обусловленного протонами. Поэтому влиянием электронов на коэффициент поглощения пренебрегали. Однако затем было установлено, что эксперимент не подтверждает теорию, основанную только на учёте влияния протонов. В связи с этим был выполнен ряд исследований, в которых рассмотрено одновременное воздействие протонов и электронов на атом водорода. Вместе с тем были приняты во внимание неадиабатические явления, заключающиеся в переходах между компонентами, на которые расщепляется энергетический уровень в электрическом поле (раньше этого не делалось). В результате было показано, что влияние электронов на коэффициент поглощения является существенным.

Согласно полученным результатам коэффициент поглощения в крыльях водородных линий представляется в виде

k

=

C

F^3^/^2

(-)^/^2

1

+

R(n

_e

,T)

-

,

(8.48)

где множитель перед квадратными скобками — коэффициент поглощения, обусловленный протонами, а второе слагаемое в скобках учитывает влияние электронов. Значения величины R(n_e,T), для трёх бальмеровских линий при разных значениях электронной концентрации n_e и температуры T приведены в табл. 9 (считается, что - выражено в ангстремах).

Таблица 9

Значения величины R(n_e,T)

lg n

_e

T

H

H

H

10

2·10

4·10

10

2·10

4·10

10

2·10

4·10

10

1,05

0,79

0,59

1,05

0,80

0,60

1,37

1,04

0,78

12

0,82

0,63

0,48

0,81

0,62

0,48

1,03

0,80

0,62

14

0,59

0,46

0,36

0,56

0,45

0,35

0,70

0,56

0,45

15

0,47

0,38

0,30

0,45

0,35

0,28

0,53

0,44

0,35

16

0,35

0,30

0,25

0,33

0,26

0,22

0,37

0,31

0,26

17

0,24

0,22

0,19

0,21

0,17

0,15

0,21

0,19

0,17

18

0,12

0,14

0,13

0,09

0,09

0,08

0,09

0,09

0,09

Многие формулы для коэффициента поглощения в спектральной линии, употребляемые в астрофизике, содержатся в справочнике К. Ленга [4].

§ 9. Линии поглощения при локальном термодинамическом равновесии

1. Основные формулы.

После определения коэффициента поглощения в спектральной линии перейдем к вопросу об образовании линий поглощения в спектре звезды. Мы будем рассматривать линию, возникающую при переходе из i-го состояния в k-е данного атома. Коэффициент поглощения в линии, как и раньше, обозначим через , а коэффициент излучения — через . Эти величины зависят от индексов i и k, но для упрощения записи мы их не пишем. Коэффициенты поглощения и излучения в непрерывном спектре обозначим соответственно через и . Эти величины обусловлены всеми атомами, находящимися в данном элементарном объёме. В пределах линии коэффициенты и очень слабо зависят от частоты.

Принимая, что атмосфера состоит из плоскопараллельных слоёв, получаем следующее уравнение переноса излучения в спектральной линии:

cos

dI

dr

=-

(

+

)

I

+

+

.

(9.1)

Здесь, как и раньше, — угол между направлением излучения и внешней нормалью к атмосферным слоям, а интенсивность излучения I зависит от r и .

При рассмотрении непрерывного спектра звёзд мы сделали предположение о локальном термодинамическом равновесии. В таком случае имеем

=

B

(T)

,

(9.2)

где B(T) — планковская интенсивность излучения для частот данной линии.

Аналогичное предположение мы сделаем сначала и при рассмотрении образования спектральных линий, т.е. будем считать

=

B

(T)

.

(9.3)