Введение в логику и научный метод

Дополнительные замечания должны развеять затруднения, которые все еще могут мучить читателя. Суждения имплицируют друг друга, а наши умозаключения являются обоснованными в силу такого объективного отношения, как импликация. Мы можем делать умозаключения, но мы не делаем, а всего лишь открываем импликации. Конечно, логика не детерминирует то, какие именно суждения мы выведем из всех возможных имплицируемых суждений на основе ряда допущений. Это уже зависит от наших внелогических интересов и наших интеллектуальных способностей.

В этой связи также удобно различать конвенциональное значение суждения и суждения, которые этим суждением имплицируются. Разумеется, в определенном смысле данное различие является надуманным, поскольку, после того как мы открываем некоторые из имплицируемых суждений, они становятся частью значения посылок. Так, открыв, что аксиомы Евклида имплицируют, что сумма углов треугольника равняется двум прямым углам, мы зачастую начинаем рассматривать эту теорему как характеризующую всю суть аксиом. Тем не менее, поскольку четкого и окончательного разграничения того, что считается конвенциональным значением суждения и его логическими следствиями не проведено, подобное различие на практике признается. Начинающий изучать геометрию в некоторой степени понимает, что имеется в виду, когда говорится, что через точку, не лежащую на прямой, может быть проведена лишь одна прямая, параллельная данной, даже если он и не знает, какие еще суждения он имплицитно принимает, соглашаясь с данным утверждением. Поэтому договоримся обозначать термином «конвенциональное значение» тот минимальный объем значения, который требуется группе исследователей для того, чтобы указывать на одно и то же суждение. Таким образом, конвенциональное значение суждения «все люди смертны» может заключаться в том, что класс людей принадлежит классу смертных. В таком случае значение суждения «все бессмертные являются не-людьми» не представляет часть конвенционального значения исходного суждения, а является значением имплицируемого им суждения.

Данное различие полезно, ибо позволяет дать ясный ответ на сформулированный парадокс. Поскольку в сознании рассуждающего человека предстает лишь конвенциональное значение посылки, конвенциональные значения некоторых из имплицируемых суждений могут им упускаться так, что, будучи обнаруженными среди имплицируемых суждений, могут породить чувство новизны. С другой стороны, с точки зрения отношений между конвенциональными значениями значение имплицируемых суждений всегда связано с («содержится в») значением посылок.

Иногда считается, что тезис о том, что в выводе заключение всегда существенным образом связано с посылками, так что последние не могут быть истинными, если первые ложны, препятствует возможности физического изменения или физической новизны. Адекватное рассмотрение данного тезиса приведет нас к вопросам метафизики. Однако читатель может без труда отвергнуть подобную интерпретацию, если вспомнит, что отношения импликации зависят не от эмпирической истинности посылок, а от логических отношений между посылками и заключением. Данные отношения применимы и к изменяющемуся миру, ведь мы можем знать об изменении только относительно определенных констант. Вопрос о том, существует ли в физическом мире хоть что-то постоянное, ставится как из эмпирических, так и из логических соображений. Однако если оказывается, что определенное суждение физической науки на самом деле истинно, то оно, тем самым, указывает на некоторые примеры структурной тождественности, являющиеся общими характеристиками различных или следующих друг за другом состояний.

§ 2. Представляет ли силлогизм petitio principii? [51]

Формальная логика со времен Аристотеля подвергалась атаке и еще с одной стороны. Нападки касались специфически теории силлогизма. Важно то, что если подобное обвинение действительно хорошо обосновано, то оно становится фатальным для дедуктивного рассуждения в целом. Достаточно будет рассмотреть лишь особую форму этой критики. Джон Стюарт Милль возродил античное обвинение в адрес силлогизма, хотя сам считал, что предлагает на него ответ. Сформулировал он данное обвинение следующим образом:

«На данном этапе нам предстоит исследовать вопрос о том, является ли силлогистический процесс, т. е. рассуждение от общего к частному, процессом умозаключения, продвижением от известного к неизвестному, т. е. способом получения знания о чем-то, чего мы ранее не знали.

Логики с примечательным единообразием отвечали на данный вопрос. Считается, что силлогизм является неправильным, если в его заключении есть нечто большее, чем то, что подразумевалось в посылках. Однако это, на самом деле, равносильно утверждению о том, что ничто, ранее неизвестное или не допускавшееся в качестве известного, никогда не было и не может быть доказано с помощью силлогизма…