Введение в логику и научный метод

2. Вероятность реальных единичных событий оценивается с помощью теории частоты истинности в терминах вида оснований, предлагаемых для каждого события. Что касается доказательной силы оснований, то она зависит уже от фактического положения дел. Сказать «вероятно, что сегодня пойдет дождь» означает, что истинность суждений, сообщающих о текущем поведении барометра, изменениях температуры, облачности неба и т. д. по факту сопровождается с определенной относительной частотой истинностью суждений, в которых утверждается выпадение осадков в течение определенного количества часов [50] .

Последнее предостережение поможет нам избежать часто встречающихся спутываний. Если бессмысленно говорить о покоящемся или движущемся теле безотносительно какого-либо другого тела, то также бессмысленно говорить и о вероятности события или истинности набора суждений безотносительно определенных оснований или материальных допущений. Если же, несмотря на это, мы все равно время от времени говорим о покоящихся телах, то это только потому, что мы столь часто подразумеваем Землю как референтное тело, что зачастую не считаем нужным его упоминать. Так же происходит и в философии: когда мы говорим обо всех материальных суждениях или теориях как о всего лишь вероятных, мы подразумеваем отсылку к целому набору доступного знания, способного служить в качестве существенного основания.

Данное обстоятельство снимает затруднение, которое порой ощущается в том, что касается вероятности философских теорий и их отношения к миру в его целостности. «Универсумы, – как пишет Пирс, – не столь многочисленны, как ягоды ежевики». Однако с логической точки зрения действительный мир – это всего лишь один из класса возможных миров, и вероятность любой теории в отношении действительного мира является относительной частотой, с которой, согласно нашим приблизительным оценкам, теории данного типа являются истинными с опорой на реально доступные основания.

Специфические сложности, встречающиеся при изучении вероятностного вывода, заключаются в разложении большого многообразия подобных умозаключений на их составляющие элементы, в оценке доказательной силы каждого из этих элементов и в определении того, являются ли эти элементы независимыми друг от друга. Такая задача не для вводной и ознакомительной книги. Тем не менее, в более поздних главах у нас еще будет возможность исследовать более сложные формы вероятностного вывода.

Глава IX. Некоторые проблемы логики

§ 1. Парадокс умозаключения

Мы получим еще более глубокое понимание природы формальной логики, если рассмотрим некоторые критические аргументы против нее. Наше обсуждение традиционной логики, равно как и современной логики и математики, было нацелено на прояснение того, что в любом обоснованном умозаключении заключение с необходимостью следует из посылок. Мы в то же время отметили, заключение – это не просто переформулированные посылки: для доказательства теоремы в геометрии или определения весомости оснований для истинности данного суждения одного только знания языка недостаточно. Как следствие, у многих изучавших логику людей возникало сомнение в полезности и правильности формальной логики.

С одной стороны, было сказано, что если заключение с необходимостью следует из посылок, то оно должно «содержаться» в посылках. Если же заключение не «содержится» в посылках, то выведение одного, а не другого заключения становится случайным, а не необходимым, и из посылок тогда можно вывести даже несовместимое с ними заключение. В таком случае термин «обоснованность» будет совершенно бессмысленным. С другой стороны, говорилось, что заключение должно отличаться от посылок, а обоснованное суждение должно продвигать нас к чему-то новому и ранее неизвестному. Если бы такого продвижения не было бы, то само умозаключение было бы бесполезным. Данный парадокс умозаключения может быть сформулирован в следующей форме: если в умозаключении заключение не содержится в посылках, то само умозаключение не может быть обоснованным; а если заключение не отличается от посылок, то оно бесполезно; однако заключение не может одновременно содержаться в посылках и быть новым и неизвестным; следовательно, умозаключения не могут быть одновременно обоснованными и полезными.

Данный критический аргумент приводится довольно часто, хотя на самом деле он основывается на ряде спутываний. Нам следует проанализировать, что имеется в виду, когда утверждается, что заключение «содержится» в посылках и что заключение представляет нечто «новое». Данные вопросы тесно связаны. Рассмотрим сначала второй из них.