Введение в логику и научный метод

Если из нашего опыта о том, что Джон, Томас и др. некогда были живыми, но теперь мертвы, мы были бы вправе заключить, что все человеческие существа являются смертными, то тогда мы вполне без какой-либо логической несостоятельности на основании этих же примеров могли бы заключить и что герцог Веллингтон также является смертным. В конечном счете все наше основание для утверждения смертности герцога Веллингтона сводится к тому, что Джон, Томас и др. также смертны. Введение общего суждения ни на йоту не способствует продвижению доказательства… Мы не только можем рассуждать, переходя от одного единичного утверждения к другому, без обращения к общим суждениям, но мы непрестанно это делаем» [53] .

Таким образом, согласно позиции Милля, обвинение силлогизма в том, что он является petitio principii, аннулируется через отрицание того, что посылки силлогизма являются истинным базисом для заключения, а также через утверждение о том, что заключение не является частью информации, из которой выводится большая посылка. Читатель, однако, должен заметить, что основная часть попытки Милля защитить силлогизм заключается в утверждении о том, что умозаключение признается обоснованным, даже когда оно таковым не является. И этому своему заключению Милль не предлагает никакой дополнительной посылки. Почему мы можем на основании смерти Джона, Томаса и др. заключать, что герцог Веллингтон является смертным? Потому что, говорит Милль, то, что было истинным в указанных условиях, останется таковым и при сходных условиях. Однако если мы взглянем на данный аргумент с формальной точки зрения, то обнаружим (что бы вы думали?) силлогизм: «То, что истинно в случае Джона, Томаса и т. д., является истинным и в сходных примерах; но Джон, Томас и т. д. умерли; следовательно, герцог Веллингтон, будучи сходным примером, является смертным». И большая посылка данного силлогизма не может, даже с точки зрения Милля, рассматриваться просто как совокупность единичных суждений. Во многих случаях, например, в теории гравитации, общие суждения невозможно рассматривать как краткое сообщение о единичных суждениях. В таких случаях абсолютная необходимость общих суждений даже более очевидна, чем в предлагаемых Миллем простых иллюстрациях. Однако мы слишком углубляемся в дискуссию, которую следует оставить на более позднее время.

Суммируем проведенное обсуждение силлогизма как petitio percipii:

1. Обвинение силлогизма в том, что он является petitio регcipii, значимо, только если мы заинтересованы в основаниях для материальной истинности посылок и заключения. Даже если бы данное обвинение было состоятельным, оно никак не повлияло бы на силлогизм как вид обоснованного умозаключения.

2. Общие посылки, выражающие нашу решительность, приказы, законы, могут утверждаться без рассмотрения возможных примеров, к которым они могут быть применимы.

3. Общие посылки могут утверждаться как вероятно истинные на основании, которое не содержит в качестве своих частей каждое верифицируемое следствие этих посылок.

К тому же утверждение о том, что каждое общее суждение является коротким способом суммирования набора ранее известных единичных суждений, является просто ложным.

§ 3. Законы мышления

Логика часто определялась как исследование «законов мышления». В частности, три принципа – принцип тождества, принцип противоречия и принцип исключенного третьего – рассматривались как необходимые, а иногда и достаточные условия для обоснованного мышления. Мы намерены подробно рассмотреть эти принципы, обсудить вопрос о том, являются ли они на самом деле законами мышления, а также указать, наконец, природу логических принципов.

Три упомянутых принципа формулировались несколькими способами. Одна такая формулировка гласит (в том же порядке, в котором сами принципы приведены выше): если нечто является А, то оно является А; ничто не может одновременно являться А и не-А; все должно быть либо А, либо не-А. При этом предпочтительнее сначала рассмотреть иную формулировку. В принципе тождества утверждается: если суждение истинно, то оно истинно. В принципе противоречия: ни одно суждение не может быть одновременно истинным и ложным. В принципе исключенного третьего: любое суждение должно быть либо истинным, либо ложным.