Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.)

ПЬЕР СИМОН МАРКИЗ ДЕ ЛАПЛАС (1749–1827)

Французский астроном и математик, друг и протеже Наполеона, автор «Небесной механики» в пяти томах и других фундаментальных работ в области физики и универсальных знаний. Лаплас, который уже в юном возрасте продемонстрировал блестящие способности, с удивительной легкостью усваивал математический анализ и физику. Он внес вклад в развитие множества новых концепций в теории вероятностей (производящая функция последовательности, условная вероятность, задача Бюффона), в чистой математике (теория потенциала, преобразование Лапласа, гармонический анализ) и астрономии (форма Земли, образование Солнечной системы из туманности, теория возмущений). Его можно считать практически универсальным гением. Его научные достижения были столь удивительны для современников, что после смерти Лапласа его мозг извлекли для изучения, но ничего особенного в нем обнаружено не было. Наполеон сделал его министром, что не помешало Лапласу принять благородный титул после реставрации Бурбонов. Как гласит знаменитый исторический анекдот, Наполеон ознакомился с сочинением Лапласа об астрономии и удивился полному отсутствию слова «Бог» в его труде. «Это потому, что я в этой гипотезе не нуждался», — ответил ученый.

Нормальная кривая

Во многих задачах, связанных с теорией вероятностей и статистикой, например, в распределении роста, коэффициента интеллекта, инструментальных ошибок телескопа, интенсивности лазерного луча (и это лишь некоторые примеры), фигурирует так называемая кривая Гаусса, или нормальная кривая. Она соответствует распределению вероятностей с кривой плотности, в которой определяющую роль играет π.

Стандартное представление кривой можно получить, взяв среднее значение, равное нулю, и дисперсию δ² = 1. В этом случае кривая будет иметь знакомую нам форму колокола, который слегка вытянут вдоль вертикальной оси.

Эта кривая описывается уравнением

Вероятность рассчитывается с помощью интеграла

Как можно убедиться, в этой формуле всегда присутствует π.

Закону нормального распределения подчиняется, например, распределение возраста смерти. Можно сказать, перефразируя Джона Донна, что всякий раз, когда кто-то умирает, по числу π звонит колокол — колокола Гаусса.