Курс теоретической астрофизики

Рассеяние света свободными электронами происходит по закону, который можно сформулировать следующим образом. Пусть 𝐼_∥ и 𝐼_⊥ — интенсивности линейно-поляризованного излучения с электрическим вектором, соответственно параллельным и перпендикулярным к плоскости рассеяния (т.е. плоскости, в которой лежат падающий и рассеянный лучи). Если излучение падает на единичный объём внутри телесного угла 𝑑ω, то количество энергии, рассеянное этим объёмом в направлении, образующем угол γ с направлением падающего излучения, в единичном телесном угле равно соответственно

3

2

σ

_𝑒

𝐼

_∥

cos²γ

𝑑ω

4π

и

3

2

σ

_𝑒

𝐼

_⊥

𝑑ω

4π

,

причём рассеянное излучение имеет то же направление электрического вектора, что и падающее излучение. Здесь σ_𝑒 — объёмный коэффициент рассеяния свободными электронами, определённый формулой (5.16).

Как мы знаем, поле излучения в фотосфере обладает осевой симметрией: интенсивность излучения зависит только от τ и угла θ, но не зависит от азимута. Поэтому в данном случае для характеристики поляризованного излучения достаточно задать лишь две величины (а не четыре, как в общем случае). В качестве этих величин мы можем взять интенсивности излучения 𝐼_𝑙 и 𝐼_𝑟 с колебаниями соответственно в плоскости, проходящей через луч и нормаль к фотосферным слоям, и перпендикулярно к этой плоскости. Вместо интенсивностей 𝐼_𝑙 и 𝐼_𝑟 можно взять также интенсивности 𝐼 и 𝐾, равные

𝐼

=

𝐼

_𝑟

+

𝐼

_𝑙

,

𝐾

=

𝐼

_𝑟

-

𝐼

_𝑙

.

(7.29)

Величина 𝐼 есть общая интенсивность излучения, а величина 𝑝=𝐼/𝐾 — степень поляризации излучения.

Для определения величин 𝐼 и 𝐾 мы имеем обычные уравнения переноса излучения:

cos θ

𝑑𝐼

𝑑τ

=

𝐼-𝑆

,

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

cos θ

𝑑𝐾

𝑑τ

=

𝐾-𝑅

,

(7.30)

где 𝑑τ=-σ_𝑒𝑑𝑟.

На основании закона рассеяния света свободными электронами можно получить, что входящие в эти уравнения величины 𝑆 и 𝑅 связаны с интенсивностями излучения 𝐼 и 𝐾 следующими уравнениями лучистого равновесия:

𝑆(τ,μ)

=

1

2

+1

∫

-1

𝐼(τ,μ')

⎡

⎢

⎣

1

+

1

2

𝑃₂(μ)

𝑃₂(μ')

⎤

⎥

⎦

𝑑μ'

+

+

3

8

𝑃₂(μ)

+1

∫

-1

𝐾(τ,μ')

(1-μ'²)

𝑑μ'

,

(7.31)

𝑅(τ,μ)

=

3

8

(1-μ²)

+1

∫

-1

𝐼(τ,μ')

𝑃₂(μ')

𝑑μ'

+

+

9

16

(1-μ²)

+1

∫

-1

𝐾(τ,μ')

(1-μ'²)

𝑑μ'

,

(7.32)

где 𝑃₂(μ)=½(3μ²-1) есть второй полином Лежандра. При получении уравнений (7.31) и (7.32) принято, что мы имеем дело с чисто электронной фотосферой.

Мы не будем останавливаться на выводе приведённых уравнений и их решении, а дадим лишь результаты решения (см. [4] и [5]). В табл. 4 приведены значения величин 𝐼, 𝐾 и степени поляризации 𝑝 для излучения, выходящего из звезды.

Таблица 4

Излучение звезды

с чисто электронной фотосферой

μ

𝐼(0,μ)

10𝐾(0,μ)

𝑝(μ)

в %

0

1,00

1,25

12,5

0,1

1,24

1,00

 8,00

0,2

1,46

0,84

 5,8

0,3

1,67

0,70

 4,2

0,4

1,87

0,58

 3,1

0,5

2,07

0,47

 2,3

0,6

2,27

0,37

 1,6

0,7

2,46

0,27

 1,1

0,8

2,66

0,18

 0,7

0,9

2,85

0,09

 0,3

1,0

3,04

0

 0

Из таблицы видно, что распределение яркости по диску звезды с чисто электронной фотосферой не сильно отличается от распределения яркости по диску обычной звезды (отношение яркости в центре диска к яркости на краю равно 3,04 вместо 2,91). Что же касается степени поляризации, то она равна нулю в центре диска и возрастает до 12,5% на краю.

Однако для реальных звёзд степень поляризации меньше, чем приведённая в табл. 4, так как в фотосферах наряду с рассеянием света свободными электронами происходит поглощение и испускание энергии атомами.

Очевидно, что излучение, идущее от всего диска сферически-симметричной звезды, будет неполяризованным. Поэтому указанный эффект поляризации света звёзд может быть обнаружен только при наблюдениях затменных переменных, один из компонентов которых является горячей звездой, а другой — холодной. В таком случае при покрытии горячей звезды её холодным спутником излучение системы будет в небольшой степени поляризованным. Этот эффект, предсказанный теорией, был затем действительно обнаружен при наблюдениях.

Особенно интересно то, что при упомянутых наблюдениях было открыто новое явление — поляризация света звёзд вне затмения и даже поляризация света одиночных звёзд. В основном это явление объясняется поляризацией излучения при прохождении его через межзвёздное пространство (о чем мы будем подробно говорить в § 32). Однако в некоторых случаях указанное явление может быть также вызвано рассеянием света на свободных электронах. Поляризация излучения двойной системы вне затмения может быть результатом рассеяния света одной звезды на свободных электронах в фотосфере другой звезды или в газовом потоке, которые иногда обнаруживаются в двойных системах. Излучение одиночной звезды может оказаться поляризованным вследствие рассеяния света на свободных электронах при отклонении формы звезды от сферической

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ I

Мilnе Е. A. Thermodynamics of the Stars. In «Handbuch der Astrophysik». Bd. III, Berlin, 1930.

Rosseland S. Astrophysik auf Atomtheoretischer Grundlage.— 1931 (русский перевод: Росселанд С. Астрофизика на основе теории атома, 1936).

Амбарцумян В. А. Теоретическая астрофизика.— М.: ГОНТИ, 1939.

Chandrasekhar S. Radiative Transfer. 1950 (русский перевод: Перенос лучистой энергии.— М.: Изд-во иностр. лит., 1953).