Читаем Курс теоретической астрофизики полностью

Переходя к рассмотрению процесса свечения туманностей с количественной стороны, мы сначала допустим, что атомы обладают только тремя уровнями энергии (1, 2 и 3). Из различных переходов, происходящих под действием излучения звезды, мы рассмотрим два взаимно противоположных циклических процесса:

I.

1

3

2

1

,

II.

1

2

3

1

.

Первый из этих процессов связан с поглощением одного кванта частоты ν₁₃ и с излучением двух квантов меньших частот ν₁₂ и ν₂₃, а второй — с поглощением двух квантов частот ν₁₂ и ν₂₃, и последующим излучением одного кванта большей частоты ν₁₃.

Найдём число процессов первого и второго рода, происходящих в единице объёма туманности за 1 с. Для этого воспользуемся эйнштейновскими коэффициентами переходов 𝐴𝑘𝑖, 𝐵𝑖𝑘 и 𝐵𝑘𝑖 и обозначим через ρ𝑖𝑘 плотность излучения частоты ν𝑖𝑘.

Если 𝑛₁ — число атомов в первом состоянии в 1 см³, то число переходов из первого состояния в третье, происходящих в 1 см³ за 1 с, будет равно 𝑛₁𝐵₁₃ρ₁₃. Из третьего состояния возможны переходы (спонтанные и индуцированные) как в первое состояние, так и во второе. Доля интересующих нас переходов во второе состояние равна

𝐴₃₂+𝐵₃₂ρ₂₃

𝐴₃₁+𝐵₃₁ρ₁₃+𝐴₃₂+𝐵₃₂ρ₂₃

.

Из атомов, оказавшихся во втором состоянии, часть перейдёт обратно в третье состояние, поглотив излучение, а часть перейдёт в первое состояние (спонтанно или под действием излучения). Отношение числа переходов из второго состояния в первое к общему числу переходов из второго состояния равно

𝐴₂₁+𝐵₂₁ρ₁₂

𝐵₂₃ρ₂₃+𝐴₂₁+𝐵₂₁ρ₁₂

.

Таким образом, для искомого числа процессов первого рода получаем

𝑁

I

=

𝑛₁𝐵₁₃ρ₁₃

𝐴₃₂+𝐵₃₂ρ₂₃

𝐴₃₁+𝐵₃₁ρ₁₃+𝐴₃₂+𝐵₃₂ρ₂₃

×

×

𝐴₂₁+𝐵₂₁ρ₁₂

𝐵₂₃ρ₂₃+𝐴₂₁+𝐵₂₁ρ₁₂

.

(22.8)

Аналогично находится число процессов второго рода. Оно оказывается равным

𝑁

II

=

𝑛₁𝐵₁₂ρ₁₂

𝐵₂₃ρ₂₃

𝐴₂₁+𝐵₂₁ρ₁₂+𝐵₂₃ρ₂₃

×

×

𝐴₃₁+𝐵₃₁ρ₁₃

𝐴₃₁+𝐵₃₁ρ₁₃+𝐴₃₂+𝐵₃₂ρ₂₃

.

(22.9)

Из соотношений (22.8) и (22.9) вытекает следующая формула для отношения числа процессов второго рода к числу процессов первого рода:

𝑁II

𝑁I

=

𝐵₁₂ρ₁₂𝐵₂₃ρ₂₃(𝐴₃₁+𝐵₃₁ρ₁₃)

𝐵₁₃ρ₁₃(𝐴₃₂+𝐵₃₂ρ₂₃)(𝐴₂₁+𝐵₂₁ρ₁₂)

.

(22.10)

Чтобы упростить полученную формулу, введём соотношения Эйнштейна:

𝐴

𝑘𝑖

=

𝐵

𝑖𝑘

𝑔𝑖

𝑔𝑘

σ

𝑖𝑘

,

𝐵

𝑘𝑖

=

𝑔𝑖

𝑔𝑘

𝐵

𝑖𝑘

,

(22.11)

где

σ

𝑖𝑘

=

8πℎν𝑖𝑘³

𝑐³

,

(22.12)

а 𝑔𝑖 — статистический вес 𝑖-го состояния (см. § 8). Кроме того, запишем величину ρ𝑖𝑘 в виде

ρ

𝑖𝑘

=

𝑊

σ

𝑖𝑘

ρ

𝑖𝑘

,

(22.13)

где

ρ

𝑖𝑘

=

1

.

exp

ℎν

𝑖𝑘

-1

𝑘𝑇

(22.14)

В результате формула (22.10) преобразуется к виду

𝑁II

𝑁I

=

𝑊

ρ₁₂ρ₂₃(1+𝑊ρ₁₃)

ρ₁₃(1+𝑊ρ₁₂)(1+𝑊ρ₂₃)

.

(22.15)

Когда 𝑊=1, формула (22.15) даёт

1

+1

𝑁II

𝑁I

=

ρ

₁₃

=

1

+1

1

+1

ρ

₁₂

ρ

₂₃

exp

ℎν₁₃

𝑘𝑇

=

.

exp

ℎν₁₂

⋅exp

ℎν₂₃

𝑘𝑇

𝑘𝑇

(22.16)

Но ν₁₂+ν₂₃=ν₁₃. Поэтому в данном случае 𝑁II/𝑁I=1, как и следовало ожидать.

Если 𝑊≪1, то, учитывая, что множитель ρ₁₂ρ₂₃/ρ₁₃ имеет значения порядка единицы, получаем

𝑁II

𝑁I

𝑊

.

(22.17)

Таким образом, отношение числа процессов второго рода к числу процессов первого рода оказывается порядка 𝑊. Этот результат обычно называют теоремой Росселанда.

В планетарных туманностях 𝑊≈10⁻¹⁴. Поэтому в данном случае числом процессов второго рода можно совершенно пренебречь по сравнению с числом процессов первого рода. Иначе говоря, процессы превращения квантов больших частот в кванты меньших частот происходят в туманностях несравненно чаще, чем обратные процессы.

4. Определение температур звёзд по линиям водорода.

Выше мы считали, что туманность состоит из атомов, обладающих только тремя уровнями энергии. Теперь рассмотрим свечение реальной туманности, состоящей из атомов водорода.

Вследствие чрезвычайно малой плотности излучения в туманностях подавляющее большинство атомов находится в основном состоянии. Поэтому туманности оказываются непрозрачными для излучения в лаймановской серии и совершенно прозрачными для излучения в бальмеровской, пашеновской и других субординатных сериях. Таким образом, туманность поглощает энергию звезды в частотах лаймановской серии и излучает вместо неё кванты в субординатных сериях (и, в частности, в наблюдаемой нами бальмеровской серии), которые беспрепятственно выходят из туманности. При достаточно большой оптической толщине туманности за границей лаймановской серии она будет светиться в водородных линиях в основном за счёт энергии звезды за границей этой серии (так как энергия, поглощаемая туманностью в лаймановских линиях, будет гораздо меньше).

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 великих научных открытий
100 великих научных открытий

Астрономия, физика, математика, химия, биология и медицина — 100 открытий, которые стали научными прорывами и изменили нашу жизнь. Патенты и изобретения — по-настоящему эпохальные научные перевороты. Величайшие медицинские открытия — пенициллин и инсулин, группы крови и резусфактор, ДНК и РНК. Фотосинтез, периодический закон химических элементов и другие биологические процессы. Открытия в физике — атмосферное давление, инфракрасное излучение и ультрафиолет. Астрономические знания о магнитном поле земли и законе всемирного тяготения, теории Большого взрыва и озоновых дырах. Математическая теорема Пифагора, неевклидова геометрия, иррациональные числа и другие самые невероятные научные открытия за всю историю человечества!

Дмитрий Самин , Коллектив авторов

Астрономия и Космос / Энциклопедии / Прочая научная литература / Образование и наука
Теория струн и скрытые измерения Вселенной
Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной.Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

Стив Надис , Шинтан Яу , Яу Шинтан

Астрономия и Космос / Научная литература / Технические науки / Образование и наука