Курс теоретической астрофизики

Найдём отношение 𝐸/𝐸₀. Пусть 𝑟 — расстояние от центра планеты, на котором прошёл бы звёздный луч при отсутствии рефракции. Вследствие рефракции путь луча в атмосфере искривляется и при выходе из атмосферы он составляет некоторый угол δ с первоначальным лучом. Если расстояние между двумя лучами до вхождения в атмосферу равно 𝑑𝑟, то для земного наблюдателя оно будет, очевидно, равно

𝑑𝑦

=

⎛

⎜

⎝

1-𝑙

𝑑δ

𝑑𝑟

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑟

,

(21.9)

где 𝑙 расстояние от планеты до Земли (заметим, что 𝑑δ/𝑑𝑟). Так как

𝐸₀

𝑑𝑟

=

𝐸

𝑑𝑦

,

(21.10)

то для искомого отношения интенсивностей получаем

𝐸₀

𝐸

=

1-𝑙

𝑑δ

𝑑𝑟

.

(21.11)

Величина δ в зависимости от 𝑟 даётся теорией рефракции. Как известно, траектория луча в атмосфере определяется уравнением

𝑛(𝑟')

𝑟'

sin

θ

=

𝑟

,

(21.12)

где θ — угол между лучом и радиусом-вектором и 𝑛(𝑟') — показатель преломления на расстоянии 𝑟' от центра планеты. Пользуясь уравнением (21.12), можно получить следующую формулу для величины δ:

δ

=

2

𝑛(𝑟₀)

∫

1

tg

θ

𝑑𝑛

𝑛

,

(21.13)

где 𝑟₀ — наименьшее расстояние луча от центра планеты.

При вычислении величины δ примем, что плотность в верхних слоях атмосферы убывает с увеличением 𝑟' по экспоненциальному закону, т.е.

ρ(𝑟')

=

ρ(𝑅)

𝑒

^{-β(𝑟'-𝑅)}

,

(21.14)

где β — некоторая постоянная и 𝑅 — радиус верхней границы облачного слоя. Тогда показатель преломления может быть представлен в виде

𝑛(𝑟')

=

1+𝑏

𝑒

^{-β(𝑟'-𝑅)}

,

(21.15)

где 𝑏 — постоянная, пропорциональная величине ρ(𝑅)

Пользуясь формулами (21.12) и (21.15), а также учитывая малость величины 𝑏 по сравнению с 1, из (21.13) приближённо получаем

δ

=

𝑏

√

2πβ𝑅

𝑒

^{-β(𝑟'-𝑅)}

.

(21.16)

Это выражение для δ мы должны подставить в формулу (21.11). В результате находим

𝐸₀

𝐸

=

1+𝑙𝑏

β³/₂

√

2π𝑅

𝑒

^{-β(𝑟'-𝑅)}

.

(21.17)

Из наблюдений величина 𝐸₀/𝐸 получается в виде функции от времени, которую, при учёте обстоятельств покрытия звезды планетой, можно представить в виде функции от расстояния 𝑦. Поэтому и теоретическую зависимость (21.7) между величиной 𝐸₀/𝐸 и 𝑟 нам следует заменить зависимостью между 𝐸₀/𝐸 и 𝑦. Дифференцируя (21.17) по 𝑦 и учитывая (21.10), получаем

𝑑

𝑑𝑦

⎛

⎜

⎝

𝐸₀

𝐸

⎞

⎟

⎠

=-

β

⎛

⎜

⎝

𝐸₀

𝐸

-1

⎞

⎟

⎠

𝐸₀

𝐸

.

(21.18)

Интегрирование этого уравнения даёт

𝐸₀

𝐸

+

ln

⎛

⎜

⎝

𝐸₀

𝐸

-1

⎞

⎟

⎠

=-

β𝑦

+

const.

(21.19)

Из сравнения между собой наблюдённой и теоретической зависимостей 𝐸₀/𝐸 от 𝑦 можно определить значение параметра β. Если считать, что плотность в атмосфере меняется по барометрическому закону, то

β

=

μ𝑚_𝐻𝑔

𝑘𝑇

,

(21.20)

где μ — средний молекулярный вес и 𝑔 — ускорение силы тяжести в атмосфере. Поэтому при помощи формулы (21.20) по величине β можно найти величину μ. Это позволяет составить некоторое представление о химическом составе атмосферы.

Указанный метод изучения верхних слоёв планетных атмосфер был применён к Юпитеру и Венере. В 1952 г. Баум и Код наблюдали покрытие Юпитером звезды σ Овна и получили, что β=0,12 км⁻¹. Принимая для Юпитера 𝑔=2600 см/с² и 𝑇=86 K, они по формуле (21.20) нашли для среднего молекулярного веса значение μ=3,3. Такое низкое значение μ можно объяснить тем, что верхние слои атмосферы Юпитера состоят в основном из молекулярного водорода и гелия.

В 1959 г. наблюдалось покрытие Регула Венерой. Сопоставляя между собой наблюдённую и теоретическую кривые блеска звезды, Вокулер нашёл, что «высота однородной атмосферы» Венеры равна приблизительно 6 км, т.е. β≈0,17 км⁻¹. Так как для Венеры 𝐻=850 см/с² и 𝑇≈230 K, то формула (21.20) даёт μ≈38. Это значение μ не сильно отличается от молекулярного веса углекислого газа (μ=44), который, как мы знаем, является основной составляющей атмосферы Венеры.

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ IV

Амбарцумян В. А. Научные труды, т. I.— Ереван, Изд-во АН Арм ССР, 1960.

Chandrasekhar S. Radiative Transfer.— Oxford, 1950 (русский перевод: Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии.— М.: Изд-во иностр. лит., 1953).

Соболев В. В. Рассеяние света в атмосферах планет.— М.: Наука, 1972.

Deirmendjian D. Electromagnetic scattering on spherical polidispersions.— 1969 (русский перевод: Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами.— М.: Мир, 1971).

Planets and Satellits.— Chicago, 1961 (русский перевод: Планеты и спутники.— М.: Изд-во иностр. лит., 1963).

Мороз В. И. Физика планеты Марс.— М.: Наука, 1978.

Мороз В. И. Физика планет.— М.: Наука, 1967.

Gооdу Р. М. Atmospheric radiation.— Oxford, 1964 (русский перевод: Гуди Р. М. Атмосферная радиация.— М.: Мир, 1966).

Александров Ю. В. Введение в физику планет.— Киев: Вища школа, 1982.

Кузьмин A. Д., Маров М. Я. Физика планеты Венера.— М.: Наука, 1974.

Глава V ГАЗОВЫЕ ТУМАННОСТИ

Физика газовых туманностей принадлежит к числу наиболее разработанных разделов астрофизики. Объясняется это чрезвычайной простотой физических условий в туманностях: малой плотностью вещества и малой плотностью излучения. При таких условиях многие процессы происходят в «чистом» виде, не подвергаясь посторонним воздействиям.