Читаем Как не ошибаться. Сила математического мышления полностью

Выигрышные номера выпадают совершенно случайно, а значит, все лотерейные билеты имеют одинаковую ожидаемую ценность: 100 тысяч билетов Селби, выбранных с помощью компьютеров, обеспечили бы такое же количество призовых денег, что и 100 тысяч билетов Харви и Лу, заполненных вручную. Согласно ожидаемой ценности, игроки Random Strategies выполняли большой объем трудной работы без какого бы то ни было вознаграждения. Зачем?

Рассмотрим следующий пример – более простой, но аналогичный по своей сути. Вы предпочли бы взять 50 тысяч долларов, или заключить пари 50 на 50 между потерей 100 тысяч долларов и получением 200 тысяч долларов? Ожидаемая ценность этого пари составляет:

(1/2) × (−100 000 долларов) + (1/2) × (200 000 долларов) = 50 000 долларов,

то есть столько же, сколько и наличных денег. На самом деле действительно есть основания, чтобы нейтрально относиться к обоим вариантам: если вы многократно заключали бы такие пари, то почти наверняка в половине случаев получали бы 200 тысяч долларов, а в другой половине – 100 тысяч долларов. Представьте себе, что выигрыши и проигрыши чередуются: после двух пари вы выиграли 200 тысяч долларов и проиграли 100 тысяч долларов, получив в итоге 100 тысяч долларов; после четырех пари эта сумма составила бы 200 тысяч долларов, после шести – 300 тысяч долларов и так далее. В среднем ваша прибыль составила бы 50 тысяч долларов на одно пари, как и в случае, если вы с самого начала выбрали бы безопасный путь.

Теперь советую вспомнить, что вы не персонаж задачи из учебника по экономике, но живой человек – человек, у которого нет на руках 100 тысяч долларов. Когда вы проиграете свою первую ставку, к вам обязательно заглянет букмекер (этакий огромный, злой, наголо бритый парень с накачанными мышцами) и потребует вернуть долг. А вы ему в ответ: «Вычисление ожидаемой ценности показывает, что я, по всей вероятности, смогу выплатить вам долг в долгосрочном периоде». Вы допускаете, что в силах произнести такое? Конечно, нет. Ваш математически убедительный аргумент не достигнет своей цели.

Следовательно, если вы обычный живой человек, вам следует взять 50 тысяч долларов.

Такие рассуждения хорошо объясняет теория полезности. Если я – корпорация с неограниченными финансовыми средствами, то потеря 100 тысяч долларов может выглядеть не слишком страшным событием, оно обойдется мне, скажем, в 100 ютилей, тогда как выигрыш 200 тысяч долларов принесет 200 ютилей. В таком случае зависимость между долларами и ютилями может носить линейный характер, и тогда ютиль – всего лишь другое название тысячи долларов.

Но если я – обычный живой человек со скромными сбережениями, то вычисления будут совсем другими. Выигрыш 200 тысяч долларов изменит мою жизнь в гораздо большей степени, чем жизнь корпорации, а значит, это событие может иметь для меня более высокую ценность – скажем, 400 ютилей. А вот проигрыш 100 тысяч долларов не просто опустошит мой банковский счет: мне придется выплачивать долг сердитому бритому качку. Речь уже не идет о просто плохом показателе в балансовой ведомости. Мы рискуем получить серьезные физические увечья, и этот риск мы можем оценить в 1000 ютилей. В таком случае ожидаемая полезность этого пари составляет:

(1/2) × (−1000) + (1/2) × (400) = −300

Отрицательная полезность данного пари означает, что данный вариант развития событий не просто хуже верных 50 тысяч долларов; он даже хуже того, если вы вообще ничего не делали бы. Равная 50 % вероятность, что вы будете разорены, означает риск, который вы не можете себе позволить, во всяком случае без перспективы получения намного большего вознаграждения.

Я показал математический способ формального описания принципа, с которым вы уже знакомы: чем более вы богаты, тем больше вы позволяете себе рисковать. Такие пари, как в представленном выше примере, подобны рискованным инвестициям с положительным ожидаемым выигрышем: когда вы часто делаете такие капиталовложения, то в некоторых случаях неизбежны какие-то денежные потери, но в долгосрочной перспективе вы остаетесь с прибылью. Чтобы покрыть нерегулярные потери, богатый человек, имеющий достаточно большой резерв, продолжает инвестировать и становится еще богаче. Небогатые люди остаются там же, где и находились.

Перейти на страницу:

Все книги серии Библиотека фонда «Эволюция»

Происхождение жизни. От туманности до клетки
Происхождение жизни. От туманности до клетки

Поражаясь красоте и многообразию окружающего мира, люди на протяжении веков гадали: как он появился? Каким образом сформировались планеты, на одной из которых зародилась жизнь? Почему земная жизнь основана на углероде и использует четыре типа звеньев в ДНК? Где во Вселенной стоит искать другие формы жизни, и чем они могут отличаться от нас? В этой книге собраны самые свежие ответы науки на эти вопросы. И хотя на переднем крае науки не всегда есть простые пути, автор честно постарался сделать все возможное, чтобы книга была понятна читателям, далеким от биологии. Он логично и четко формулирует свои идеи и с увлечением рассказывает о том, каким образом из космической пыли и метеоритов через горячие источники у подножия вулканов возникла живая клетка, чтобы заселить и преобразить всю планету.

Михаил Александрович Никитин

Научная литература
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием

"Ни кошелька, ни жизни" Саймона Сингха и Эдзарда Эрнста – правдивый, непредвзятый и увлекательный рассказ о нетрадиционной медицине. Основная часть книги посвящена четырем самым популярным ее направлениям – акупунктуре, гомеопатии, хиропрактике и траволечению, а в приложении кратко обсуждаются еще свыше тридцати. Авторы с самого начала разъясняют, что представляет собой научный подход и как с его помощью определяют истину, а затем, опираясь на результаты многочисленных научных исследований, страница за страницей приподнимают завесу тайны, скрывающую неутешительную правду о нетрадиционной медицине. Они разбираются, какие из ее методов действенны и безвредны, а какие бесполезны и опасны. Анализируя, почему во всем мире так широко распространены методы лечения, не доказавшие своей эффективности, они отвечают не только на вездесущий вопрос "Кто виноват?", но и на важнейший вопрос "Что делать?".

Саймон Сингх , Эрдзард Эрнст

Домоводство / Научпоп / Документальное
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать

На протяжении всей своей истории человек учился понимать других живых существ. А коль скоро они не могут поведать о себе на доступном нам языке, остается один ориентир – их поведение. Книга научного журналиста Бориса Жукова – своего рода карта дорог, которыми человечество пыталось прийти к пониманию этого феномена. Следуя исторической канве, автор рассматривает различные теоретические подходы к изучению поведения, сложные взаимоотношения разных научных направлений между собой и со смежными дисциплинами (физиологией, психологией, теорией эволюции и т. д.), связь представлений о поведении с общенаучными и общемировоззренческими установками той или иной эпохи.Развитие науки представлено не как простое накопление знаний, но как «драма идей», сложный и часто парадоксальный процесс, где конечные выводы порой противоречат исходным постулатам, а замечательные открытия становятся почвой для новых заблуждений.

Борис Борисович Жуков

Зоология / Научная литература

Похожие книги

12 недель в году
12 недель в году

Многие из нас четко знают, чего хотят. Это отражается в наших планах – как личных, так и планах компаний. Проблема чаще всего заключается не в планировании, а в исполнении запланированного. Для уменьшения разрыва между тем, что мы хотели бы делать, и тем, что мы делаем, авторы предлагают свою концепцию «года, состоящего из 12 недель».Люди и компании мыслят в рамках календарного года. Новый год – важная психологическая отметка, от которой мы привыкли отталкиваться, ставя себе новые цели. Но 12 месяцев – не самый эффективный горизонт планирования: нам кажется, что впереди много времени, и в результате мы откладываем действия на потом. Сохранить мотивацию и действовать решительнее можно, мысля в рамках 12-недельного цикла планирования. Эта система проверена спортсменами мирового уровня и многими компаниями. Она поможет тем, кто хочет быть эффективным во всем, что делает.На русском языке публикуется впервые.

Брайан Моран , Майкл Леннингтон

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
1991. Хроника войны в Персидском заливе
1991. Хроника войны в Персидском заливе

Книга американского военного историка Ричарда С. Лаури посвящена операции «Буря в пустыне», которую международная военная коалиция блестяще провела против войск Саддама Хусейна в январе – феврале 1991 г. Этот конфликт стал первой большой войной современности, а ее планирование и проведение по сей день является своего рода эталоном масштабных боевых действий эпохи профессиональных западных армий и новейших военных технологий. Опираясь на многочисленные источники, включая рассказы участников событий, автор подробно и вместе с тем живо описывает боевые действия сторон, причем особое внимание он уделяет наземной фазе войны – наступлению коалиционных войск, приведшему к изгнанию иракских оккупантов из Кувейта и поражению армии Саддама Хусейна.Работа Лаури будет интересна не только специалистам, профессионально изучающим историю «Первой войны в Заливе», но и всем любителям, интересующимся вооруженными конфликтами нашего времени.

Ричард С. Лаури

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / История / Прочая справочная литература / Военная документалистика / Прочая документальная литература
100 способов уложить ребенка спать
100 способов уложить ребенка спать

Благодаря этой книге французские мамы и папы блестяще справляются с проблемой, которая волнует родителей во всем мире, – как без труда уложить ребенка 0–4 лет спать. В книге содержатся 100 простых и действенных советов, как раз и навсегда забыть о вечерних капризах, нежелании засыпать, ночных побудках, неспокойном сне, детских кошмарах и многом другом. Всемирно известный психолог, одна из основоположников французской системы воспитания Анн Бакюс считает, что проблемы гораздо проще предотвратить, чем сражаться с ними потом. Достаточно лишь с младенчества прививать малышу нужные привычки и внимательно относиться к тому, как по мере роста меняется характер его сна.

Анн Бакюс

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Детская психология / Образование и наука