Читаем Как не ошибаться. Сила математического мышления полностью

Вероятность семи двоек составляет 0,1 %.

Таким образом, ожидаемое количество двоек равно:

5,3 % × 0 + 19,3 % × 1 + 30,3 % × 2 + 26,3 % × 3 + 13,7 % × 4 + 4,3 % × 5 + 0,7 % × 6 + 0,1 % × 7 = 2,4.

Однако в трансильванской версии стратегии Джеймса Харви функция Quic Pic не используется: он заполняет все семь билетов вручную. Вот что получается в таком случае:

124

135

167

257

347

236

456

Предположим, в розыгрыше лотереи выпадают числа 1, 3 и 7. Это значит, что у Харви три двойки – 135, 167 и 347. А что если выпадут номера 3, 5 и 6? Тогда у Харви снова было бы три двойки – 135, 236 и 456. Продолжив перебирать возможные комбинации, вы вскоре увидите, что у всех вариантов Харви есть одно особое свойство: он выиграет либо джекпот, либо в точности три двойки. Вероятность того, что среди билетов Харви есть билет, выигравший джекпот, – 7 из 35, или 20 %. Таким образом, вероятность двоек среди лотерейных билетов Харви такова:

вероятность полного отсутствия двоек составляет 20 %;

вероятность трех двоек составляет 80 %.

Следовательно, ожидаемое количество двоек в случае Харви равно:

20 % × 0 + 80 % × 3 = 2,4.

Другими словами, это то же самое значение, как и должно быть. Однако во втором случае дисперсия гораздо меньше, а значит, у Харви почти нет сомнений в том, сколько двоек он получит. Что делает портфель Харви гораздо более привлекательным для потенциальных членов его группы. Обратите особое внимание на следующее: каждый раз, когда у Харви нет трех двоек, он выигрывает джекпот. Следовательно, стратегия Харви гарантирует довольно большой минимальный выигрыш – выигрыш, который вряд ли получится у игроков, подобных Селби, выбирающих числа с помощью функции Quic Pic. Самостоятельно выбирая числа, вы можете устранить риск и в то же время получить вознаграждение – если только выберете правильные числа.

Как это сделать? Вопрос на миллион долларов – в данном случае в буквальном смысле слова.

Рассмотрим первый способ, когда можно просто попросить свой компьютер сделать это. Харви и члены его команды были студентами MIT, скорее всего, способными написать несколько дюжин строк кода еще до утренней чашки кофе. Почему просто не придумать программу, которая перебрала бы все комбинации 300 тысяч билетов лотереи WinFall в поисках стратегии с самой низкой дисперсией?

Написать такую программу было бы не трудно. Есть только одна небольшая проблема: всю материю и энергию во Вселенной постигла бы тепловая смерть, прежде чем ваша программа обработала бы первый крохотный фрагмент мельчайшего клочка данных, которые вы пытаетесь проанализировать. Для современного компьютера 300 тысяч – не слишком большое число. Однако объекты, которые должна перебрать предложенная программа, – не 300 тысяч билетов, а возможные наборы 300 тысяч билетов, которые предстоит купить из 10 миллионов возможных билетов лотереи Cash WinFall. Сколько всего таких наборов? Больше 300 тысяч. Больше количества субатомных частиц, существующих или когда-либо существовавших во Вселенной. Намного больше. Скорее всего, вы даже не слышали о настолько большом числе, как количество способов выбора ваших 300 тысяч билетов[214].

Здесь мы столкнулись с ужасающим феноменом, который программисты называют «комбинаторный взрыв». Говоря простым языком, очень простые операции могут превратить приемлемо большое количество вариантов в абсолютно не поддающееся обработке количество. Если вы хотите узнать, какой из пятидесяти штатов является самым выгодным местом для размещения вашего бизнеса, определить это не составит труда – довольно просто сопоставить пятьдесят разных объектов. Но если вам необходимо определить, какой маршрут передвижения через все пятьдесят штатов наиболее эффективен (так называемая задача коммивояжера), произойдет комбинаторный взрыв, и вы столкнетесь с трудностями совсем другого порядка: вам предстоит делать выбор из 30 вигинтиллионов маршрутов. В более знакомых терминах это 30 тысяч триллионов триллионов триллионов триллионов.

Следовательно, чтобы снизить уровень дисперсии, нам лучше найти другой способ выбирать лотерейные билеты. Поверите ли вы мне, если я скажу, что все сводится к планиметрии?

<p>Где железнодорожные рельсы пересекаются…</p>

Параллельные линии не пересекаются. Это и делает их параллельными.

Но иногда параллельные линии выглядят так, будто пересекаются. Вспомните о паре железнодорожных рельсов в пустынной местности, которые как будто сходятся в одной точке, по мере того как ваш взгляд перемещается по ним все ближе к горизонту. (По моему мнению, мысленный образ встречающихся друг с другом двух рельсов станет еще ярче, если включить музыку в стиле кантри.) Здесь имеет место феномен перспективы; когда вы пытаетесь отобразить трехмерный мир в двумерном поле зрения, чем-то придется пожертвовать.

Перейти на страницу:

Все книги серии Библиотека фонда «Эволюция»

Происхождение жизни. От туманности до клетки
Происхождение жизни. От туманности до клетки

Поражаясь красоте и многообразию окружающего мира, люди на протяжении веков гадали: как он появился? Каким образом сформировались планеты, на одной из которых зародилась жизнь? Почему земная жизнь основана на углероде и использует четыре типа звеньев в ДНК? Где во Вселенной стоит искать другие формы жизни, и чем они могут отличаться от нас? В этой книге собраны самые свежие ответы науки на эти вопросы. И хотя на переднем крае науки не всегда есть простые пути, автор честно постарался сделать все возможное, чтобы книга была понятна читателям, далеким от биологии. Он логично и четко формулирует свои идеи и с увлечением рассказывает о том, каким образом из космической пыли и метеоритов через горячие источники у подножия вулканов возникла живая клетка, чтобы заселить и преобразить всю планету.

Михаил Александрович Никитин

Научная литература
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием

"Ни кошелька, ни жизни" Саймона Сингха и Эдзарда Эрнста – правдивый, непредвзятый и увлекательный рассказ о нетрадиционной медицине. Основная часть книги посвящена четырем самым популярным ее направлениям – акупунктуре, гомеопатии, хиропрактике и траволечению, а в приложении кратко обсуждаются еще свыше тридцати. Авторы с самого начала разъясняют, что представляет собой научный подход и как с его помощью определяют истину, а затем, опираясь на результаты многочисленных научных исследований, страница за страницей приподнимают завесу тайны, скрывающую неутешительную правду о нетрадиционной медицине. Они разбираются, какие из ее методов действенны и безвредны, а какие бесполезны и опасны. Анализируя, почему во всем мире так широко распространены методы лечения, не доказавшие своей эффективности, они отвечают не только на вездесущий вопрос "Кто виноват?", но и на важнейший вопрос "Что делать?".

Саймон Сингх , Эрдзард Эрнст

Домоводство / Научпоп / Документальное
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать

На протяжении всей своей истории человек учился понимать других живых существ. А коль скоро они не могут поведать о себе на доступном нам языке, остается один ориентир – их поведение. Книга научного журналиста Бориса Жукова – своего рода карта дорог, которыми человечество пыталось прийти к пониманию этого феномена. Следуя исторической канве, автор рассматривает различные теоретические подходы к изучению поведения, сложные взаимоотношения разных научных направлений между собой и со смежными дисциплинами (физиологией, психологией, теорией эволюции и т. д.), связь представлений о поведении с общенаучными и общемировоззренческими установками той или иной эпохи.Развитие науки представлено не как простое накопление знаний, но как «драма идей», сложный и часто парадоксальный процесс, где конечные выводы порой противоречат исходным постулатам, а замечательные открытия становятся почвой для новых заблуждений.

Борис Борисович Жуков

Зоология / Научная литература

Похожие книги

12 недель в году
12 недель в году

Многие из нас четко знают, чего хотят. Это отражается в наших планах – как личных, так и планах компаний. Проблема чаще всего заключается не в планировании, а в исполнении запланированного. Для уменьшения разрыва между тем, что мы хотели бы делать, и тем, что мы делаем, авторы предлагают свою концепцию «года, состоящего из 12 недель».Люди и компании мыслят в рамках календарного года. Новый год – важная психологическая отметка, от которой мы привыкли отталкиваться, ставя себе новые цели. Но 12 месяцев – не самый эффективный горизонт планирования: нам кажется, что впереди много времени, и в результате мы откладываем действия на потом. Сохранить мотивацию и действовать решительнее можно, мысля в рамках 12-недельного цикла планирования. Эта система проверена спортсменами мирового уровня и многими компаниями. Она поможет тем, кто хочет быть эффективным во всем, что делает.На русском языке публикуется впервые.

Брайан Моран , Майкл Леннингтон

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
1991. Хроника войны в Персидском заливе
1991. Хроника войны в Персидском заливе

Книга американского военного историка Ричарда С. Лаури посвящена операции «Буря в пустыне», которую международная военная коалиция блестяще провела против войск Саддама Хусейна в январе – феврале 1991 г. Этот конфликт стал первой большой войной современности, а ее планирование и проведение по сей день является своего рода эталоном масштабных боевых действий эпохи профессиональных западных армий и новейших военных технологий. Опираясь на многочисленные источники, включая рассказы участников событий, автор подробно и вместе с тем живо описывает боевые действия сторон, причем особое внимание он уделяет наземной фазе войны – наступлению коалиционных войск, приведшему к изгнанию иракских оккупантов из Кувейта и поражению армии Саддама Хусейна.Работа Лаури будет интересна не только специалистам, профессионально изучающим историю «Первой войны в Заливе», но и всем любителям, интересующимся вооруженными конфликтами нашего времени.

Ричард С. Лаури

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / История / Прочая справочная литература / Военная документалистика / Прочая документальная литература
100 способов уложить ребенка спать
100 способов уложить ребенка спать

Благодаря этой книге французские мамы и папы блестяще справляются с проблемой, которая волнует родителей во всем мире, – как без труда уложить ребенка 0–4 лет спать. В книге содержатся 100 простых и действенных советов, как раз и навсегда забыть о вечерних капризах, нежелании засыпать, ночных побудках, неспокойном сне, детских кошмарах и многом другом. Всемирно известный психолог, одна из основоположников французской системы воспитания Анн Бакюс считает, что проблемы гораздо проще предотвратить, чем сражаться с ними потом. Достаточно лишь с младенчества прививать малышу нужные привычки и внимательно относиться к тому, как по мере роста меняется характер его сна.

Анн Бакюс

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Детская психология / Образование и наука