Как не ошибаться. Сила математического мышления

Теория игр и теория ожидаемой полезности до сих пор играют большую роль в изучении переговоров между людьми и государствами, но никогда эта роль не была такой важной, как в RAND[206] в разгар холодной войны, где к трудам фон Неймана и Моргенштерна относились с таким же благоговением и анализировали так же тщательно, как Пятикнижие. Исследователи RAND изучали основополагающие аспекты человеческой жизни, а именно: проблему выбора и вопросы конкуренции. А в играх, которые они исследовали (таких как пари Паскаля), были очень высокие ставки.

Эллсберг, будучи молодым талантливым ученым, имел склонность выходить за рамки общепринятых ожиданий. Закончив Гарвардский университет третьим в своей группе, он поразил своих интеллектуальных собратьев тем, что записался в корпус морской пехоты, где прослужил три года в качестве рядового{184}. Будучи еще младшим научным сотрудником, в 1959 году, Эллсберг прочитал в публичной библиотеке Бостона лекцию по стратегии внешней политики, в которой, как известно, рассуждал об эффективности действий Адольфа Гитлера в качестве геополитического стратега: «Это мастер своего дела, действия которого следует изучить, с тем чтобы узнать, на что можно рассчитывать, что можно сделать в случае угрозы насилия»{185}. (Эллсберг всегда настаивал на том, что он не рекомендовал Соединенным Штатам использовать гитлеровские стратегии, а хотел только беспристрастно исследовать их эффективность. Может быть, так и было, однако трудно усомниться в том, что он пытался спровоцировать аудиторию.)

Таким образом, вряд ли стоит удивляться тому, что Эллсберг не очень охотно принимал общепринятые взгляды. Еще в период работы над дипломным проектом в университете он ставил под сомнение основные положения теории игр. А в RAND он разработал знаменитый эксперимент, получивший известность как парадокс Эллсберга{186}.

Предположим, у вас есть урна, внутри которой находится 90 шаров[207]. Вам известно, что 30 из этих шаров красные, а про остальные 60 шаров вы знаете только то, что некоторые из них черные, а некоторые желтые. Ведущий эксперимента предлагает вам следующие четыре варианта действий.

Красный. Вы получите 100 долларов, если следующий шар, который будет вынут из урны, окажется красным; в противном случае вы не получите ничего.

Черный. Вы получите 100 долларов, если следующий шар окажется черным; в противном случае вы не получите ничего.

Не красный. Вы получите 100 долларов, если следующий шар будет либо черным, либо желтым; в противном случае вы не получите ничего.

Не черный. Вы получите 100 долларов, если следующий шар будет либо красным, либо желтым; в противном случае вы не получите ничего.

Какой вариант вы выберете – «красный» или «черный»? А как насчет «не красный» или «не черный»?

Эллсберг предлагал участникам эксперимента определить, какому варианту они отдали бы предпочтение, если у них был бы такой выбор. В итоге он обнаружил, что люди, принимавшие участие в эксперименте, чаще склонны выбирать вариант «красный», чем вариант «черный». В случае варианта «красный» вам известно, чего вы можете ожидать: у вас есть один шанс из трех получить деньги. В случае варианта «черный» вы не имеете никакого представления о том, что можно ожидать. Что касается вариантов «не красный» и «не черный», участники эксперимента Эллсберга чаще выбирали вариант «не красный», предпочитая знать, что вероятность получения награды составляет ровно 2/3.

А теперь предположим, что вам предстоит принять более сложное решение: выбрать два варианта из всех возможных, причем не по своему усмотрению, а либо «красный» и «не красный», либо «черный» и «не черный». Если вы предпочитаете вариант «красный» варианту «черный» и вариант «не красный» варианту «не черный», для вас имеет смысл выбрать вариант «красный» и «не красный» вместо варианта «черный» и «не черный».

Но здесь возникает проблема. Выбрать вариант «красный» и «не красный» – все равно что дать себе 100 долларов. Но то же самое происходит и в случае выбора варианта «черный» и «не черный»! Как одно может быть предпочтительнее другого, если это одно и то же?