Введение в логику и научный метод

2. Сходным образом отрицалась и универсальная истинность принципа противоречия на том основании, что в некоторых случаях два явно противоречащих друг другу суждения могут вместе быть истинными. Так, считается, что суждения «пол – мокрый» и «пол немокрый» могут вместе быть истинными, так же как и суждения «эта монета – круглая» и «эта монета овальная» (когда речь идет об одной и той же монете). Это явное нарушение принципа противоположности разрешается так же, как и затруднение в случае с принципом тождества. В первой паре выражений не уточняется предицируемое время; во втором случае не уточняется предицируемое место, т. е. не уточняется место, в котором монетка представляется той или иной формы. Если данные уточнения будут сделаны, то ни одна из пар суждений не будет представлять противоречия.

Еще одно возражение возникло из проблемы, традиционно именующейся «софизмами» и играющей важную роль в современной логике. Допустим, некто утверждает: «Я лгу». Если он говорит правду, то суждение «я лгу» – истинно. Однако в этом случае этот человек лжет, поэтому суждение «я лгу» – ложно. Но в таком случае он говорит правду, и «я лгу» является истинным и т. д. ad infinitum. В данном случае, похоже, имеется суждение, являющееся одновременно истинным и ложным.

Здравый смысл без труда решает данное затруднение со ссылкой на то, что человек, говорящий «я лгу» и не говорящий при этом больше ничего, не утверждает ничего, и поэтому не связывает себя ни с каким суждением. Сложность возникает из спутывания группы слов, формирующих предложение, и группы слов, формирующих суждение. Только последнее может быть истинным или ложным. Предложение «я лгу» будет обозначать суждение только в том случае, если оно указывает на некоторое другое утверждение говорящего, которое, таким образом, будет характеризоваться как ложь. В таком случае парадокс с очевидностью исчезает.

Позиция, согласно которой предложение «я лгу» не является полным и независимым суждением и может стать таковым, только если оно указывает на некоторое другое суждение, лежит в основе сложной и тщательно разработанной доктрины, известной как «теория типов». Согласно теории типов «я лгу» является суждением, только если оно в качестве своей предметной области обладает набором суждений, не включающим суждение «я лгу». В таком случае это суждение будет относиться к другому типу по сравнению с суждениями, о которых в нем сообщается, и не сможет без возникновения противоречия рассматриваться как утверждающее нечто о суждениях, относящихся к тому же типу, что и оно само. Иными словами, суждение «я лгу» должно интерпретироваться как «существует суждение, которое мной утверждается и является ложным». Но само по себе это суждение не может быть одним из тех суждений, на которые оно указывает. Если же говорящий захочет впоследствии отрицать то, что он лгал, то суждение, выражающее отрицание, должно относиться к более высокому типу, чем суждение «я лгу». Таким образом, суждения могут быть упорядочены иерархически или по типам так, что любое суждение может сообщать о суждениях более низкого типа. Но никогда о суждении такого же или более высокого типа. Принцип, использующийся для избежания подобных противоречий, был назван принципом порочного круга и формулируется следующим образом: «Все, что сообщает нечто о целом наборе, само не должно быть частью этого набора».

3. Наконец, принцип исключенного третьего опровергался на том основании, что возможна еще одна альтернатива помимо истинности и ложности суждения. Так, утверждалось, что вовсе не обязательно, чтобы одно из нижеследующих суждений было истинным: «он старше своего брата» и «он младше своего брата», поскольку существует альтернатива: «он ровесник своего брата». Однако в данном возражении спутываются противоположные и противоречащие суждения. Суждением, противоречащим суждению «он старше своего брата», будет не суждение «он младше своего брата», а суждение «он не старше своего брата». К такой паре суждений принцип исключенного третьего применим.

Еще одно возражение делалось на основании того, что всем вещам свойственно изменяться, порой даже незаметно, и поэтому очень сложно провести линию между истиной и ложью, даже учитывая то, что проводится она не наугад. Так, утверждается, что суждения «он – взрослый (mature)» и «он не взрослый» формально являются противоречиями, и тем не менее, мы не можем решить, какое из них является истинным.