Введение в логику и научный метод

Мы привели силлогизм, эквивалентный исходному справа. Его можно проверить непосредственным образом с помощью принципа dictum. Сведение было осуществлено с помощью перестановки посылок, обращения меньшей посылки и обращения заключения. Следовательно, если мы не сомневаемся в правильности второго силлогизма, у нас не может быть и сомнений в правильности исходного.

Далее рассмотрим модус AII из третьей фигуры. Его можно свести к правильному силлогизму первой фигуры, приведенному ниже справа:

Наконец, модус IAI из четвертой фигуры может быть сведен следующим образом:

Опосредованное сведение

Читатель может заметить, что два силлогизма, содержащие частноотрицательную посылку, АОО во второй фигуре и ОАО в третьей, нельзя свести к первой фигуре только посредством обращения и перестановки посылок. Однако если допустить операцию превращения, то со сведением не возникнет сложностей.

Превращение, однако, не рассматривалось Аристотелем как допустимый способ осуществления сведения. При этом он открыл очень важный логический принцип, являющийся обобщением идеи контрапозиции условных суждений. Прежде чем формулировать данный принцип, проиллюстрируем его.

Допустим, посылки следующего силлогизма являются истинными. Нам нужно доказать, что заключение является истинным с необходимостью.

Некоторые виды стали не являются магнитными. Все виды стали суть металлы.

∴ Некоторые металлы не являются магнитными.

Заключение является либо истинным, либо ложным. Если оно ложно, то противоречащее ему суждение «все металлы являются магнитными» истинно. Сочетая это суждение с меньшей посылкой силлогизма, получаем:

Все металлы являются магнитными.

Все виды стали являются металлами.

∴ Все виды стали являются магнитными.