Введение в логику и научный метод

Последний силлогизм представляет правильный модус первой фигуры. Но поскольку, согласно гипотезе, обе посылки исходного силлогизма истинны, то заключение второго силлогизма не может быть истинным, поскольку оно противоречит большей посылке исходного силлогизма. Следовательно, большая посылка второго силлогизма не может быть истинной, или, что одно и то же, заключение первого силлогизма не может быть ложным. Следовательно, оно должно быть истинным.

Таким образом, правильность модуса ОАО третьей фигуры доказывается с помощью правильного силлогизма из первой фигуры и принципа, известного как reductio ad absurdum. Правильность модуса АОО из второй фигуры может быть доказана таким же способом. Данный метод можно также использовать и для других модусов.

Проявим теперь принцип reductio ad absurdum в более абстрактной форме. Пусть «р» обозначает суждение «некоторые виды стали не являются магнитными», «q» обозначает суждение «все виды стали являются металлами», а «r» обозначает суждение «некоторые металлы не являются магнитными». Пусть «p′», «q′», «r′» обозначают суждения, противоречащие данным соответственно. Тогда в исходном силлогизме утверждается, что р и q вместе имплицируют r . В символьной форме: ( p . q ) ⊃ r . Мы показали, что суждение, противоречащее r , вместе с q имплицирует суждение, противоречащее р . В символьной форме: ( q . r′ ) ⊃ p′ . Сведение к первому силлогизму зависит от эквивалентности этих двух импликаций. Данная эквивалентность является простым продолжением эквивалентности между условным суждением и противопоставленным ему суждением. Ранее мы показали, что если а и b являются любыми двумя суждениями, то ( а ⊃ b ) ≡ ( b′ ⊃ a′ ). Теперь мы получаем:

[( p . q ) ⊃ r ] ≡ [( q . r′ ) ⊃ p′ ] ≡ [( p . r′ ) ⊃ q′ ].

Итак, принцип опосредованного сведения можно разложить следующим образом: силлогизм – это форма умозаключения, в которой два суждения, p и q, вместе имплицируют третье суждение, r , при этом данные три суждения содержат три, и только три, термина. Однако если мы отрицаем импликацию [( p . q ) ⊃ r ], то мы также должны отрицать и эквивалентную ей вторую импликацию [( q . r′ ) ⊃ p′ ]. Однако эта вторая импликация, как показано в нашем примере, является правильным силлогизмом, представляющим модус Barbara, который нельзя отрицать. Следовательно, также нельзя и отрицать первую импликацию, представляющую силлогизм модуса ОАО из третьей фигуры (т. е. Bocardo). Отрицание правильности модуса Bocardo приводит нас к отрицанию модуса Barbara, а это абсурдно. Если не допускать ослабленные и усиленные формы (т. е. если не предполагать экзистенциальной нагруженности общих высказываний), то сведение позволяет нам усмотреть, что все силлогистические аргументы можно свести к двум формам: одной, в которой обе посылки будут общими суждениями, и второй, в которой обе посылки будут частными суждениями. Первая форма представляет аргумент, в котором оба суждения могут быть всего лишь гипотезами, вторая форма предполагает утверждения относительно факта, которые, в конечном счете, основываются на наблюдении.

§ 11. Антилогизм, или несовместимая триада

Принцип, использующийся в опосредованном сведении, был развит г-жой Кристиной Лэдд-Франклин, что позволило получить новый мощный инструмент проверки правильности любого силлогизма. При рассмотрении данного метода мы отбросим допущение, сделанное нами относительно существования классов, обозначаемых терминами силлогизма. Как следствие, мы исключим ослабленные и усиленные модусы как неправильные.

Рассмотрим правильный силлогизм:

Все музыканты являются гордыми.

Все шотландцы являются музыкантами.

∴ Все шотландцы являются гордыми.