Введение в логику и научный метод

Если мы обозначим буквами «S», «М» и «Р» термины «шотландцы», «музыканты» и «гордые индивиды» соответственно и если мы используем результаты анализа того, что утверждается в категорическом суждении, который мы провели в главе IV, то данный силлогизм можно выразить как утверждающий следующее:

Если посылки «все музыканты являются гордыми» и «все шотландцы являются музыкантами» с необходимостью имплицируют заключение «все шотландцы являются гордыми», то из этого следует, что данные посылки несовместимы с суждением, противоречащим заключению. Поэтому три суждения:

1. Все музыканты являются гордыми.

2. Все шотландцы являются музыкантами.

3. Некоторые шотландцы не являются гордыми.

являются несовместимыми друг с другом. Они не могут вместе быть истинными. В символьном выражении

являются несовместимыми. Триада суждений, два из которых являются посылками правильного силлогизма, а третье – суждением, противоречащим заключению данного силлогизма, называется антилогизмом, или несовместимой триадой.

Анализ приведенного выше антилогизма при этом показывает, что любые два суждения из триады с необходимостью имплицируют суждение, противоречащее третьему суждению. (Можно показать, что данный вывод является в общем истинным, а также что он является развитием эквивалентности между условным суждением и контрапозитивным ему суждением.) Таким образом, если мы возьмем первые два суждения триады в качестве посылок, то получим силлогизм:

Все музыканты являются гордыми.

Все шотландцы являются музыкантами.

∴ Все шотландцы являются гордыми.

Это исходный силлогизм, из которого была получена триада. Если мы возьмем первое и третье суждения триады в качестве посылок, то получим силлогизм:

Все музыканты являются гордыми.

Некоторые шотландцы не являются гордыми.

∴ Некоторые шотландцы не являются музыкантами.

Это правильный модус второй фигуры. Наконец, если мы возьмем второе и третье суждения триады в качестве посылок, то получим силлогизм:

Все шотландцы являются музыкантами.

Некоторые шотландцы не являются гордыми.

∴ Некоторые музыканты не являются гордыми.