Читаем Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.) полностью

После анализа природы числа π и подтверждения его трансцендентности очевидно, что любые попытки решения задачи о квадратуре круга бесполезны. Несмотря на это, до Линдемана многие добросовестно прилагали все усилия в поисках решения с разумной степенью точности. Большинство охотников за числом π в действительности охотились за мимолетной квадратурой круга. Подобную одержимость в шутку называли болезнью morbus cyclometricus. Некто описывал искателей квадратуры круга как зрелых и благородных мужей, которым неведомо слово «невозможно», но которые обладают недостаточными знаниями математики и убеждены, что эта задача крайне важна и решившему ее полагается большая награда; как лишенных логики отшельников и вдобавок крайне плодовитых писателей. Эта мрачная картина тем не менее очень близка к реальности.

АРИСТОФАН И КВАДРАТУРА КРУГА

Греческий драматург Аристофан (ок. 446 — ок. 386 гг. до н. э.) в одной из своих комедий, которые изобиловали сатирой, упоминал о квадратуре круга скорее в шутливом тоне. В комедии «Птицы», впервые поставленной в 414 году до н. э., жители Афин, уставшие от городской суеты, решают построить город в воздухе и переехать жить туда. Архитекторы и градостроители предлагают свои услуги главному герою Писфетеру.

[Метон): Я к вам пришел.

[Писфетер]: Еще несчастье новое. Зачем пришел ты? И каков твой замысел? С какими ты сюда явился целями?

[Метон]: Я землемер. Хочу отмерить каждому полоску воздуха.

[Писфетер]: О боги правые! Ты что за человек?

[Метон]: Зовусь Метоном я. Знаком всем грекам и колонцам в частности.

[Писфетер]: А это что?

[Метон]: Орудья измерения. Напоминает очень воздух формою кастрюлю для тушенья. Здесь линейку я изогнутую приложу и циркулем отмерю расстоянье, понимаешь?

[Писфетер]: Нет.

[Метон]: Затем прямую, тоже по линеечке, я проведу, чтоб круг квадратом сделался. Здесь, в центре, будет рынок. К рынку улицы пойдут прямые. Так лучи расходятся, сверкая, от звезды. Звезда округлая, лучи прямые.

[Писфетер]: Ты Фалес поистине!

* * *

Римский философ Боэций (ок. 480–524), в латинизированной форме Anicius Boethius, впоследствии казненный королем Теодорихом Великим по обвинению в измене, в своей книге Liber Circuli подтвердил, что задача о квадратуре круга имеет решение, но доказательство слишком объемно, чтобы привести его полностью.

Это выражение стало еще популярнее, когда его использовал Ферма в отношении своей знаменитой теоремы. Вкупе с тем неоспоримым фактом, что задача о квадратуре круга не имеет решения, предполагаемое доказательство Боэция более чем сомнительно.

Намного позднее Боэция жил знаменитый немецкий кардинал Николай Кузанский (1401–1464). Благодаря своему уму он заслужил лестные отзывы Кеплера и Кантора, так как высказывал передовые идеи о бесконечности. Он был выдающимся полиглотом, юристом, философом, астрономом, но больше нумерологом, чем математиком. Он пытался решить задачу о квадратуре круга и, по его собственным словам, преуспел в этом. Но его современник Иоганн Мюллер (1436–1476), взявший себе латинизированный псевдоним Региомонтан, был лучшим математиком, чем кардинал, и вдобавок большим почитателем Архимеда. В своем труде De cuadratura circuli он опроверг доказательство кардинала и показал, что задача о квадратуре круга не имеет решений. Тем не менее следует отметить, что Николай Кузанский вычислил приближенное значение π (сам он считал это значение окончательным и точным) с очень хорошей точностью: 3,1423… Стоит заметить, что Региомонтан использовал значение π = 3,14243.

Кардинал Николай Кузанский утверждал, что решил задачу о квадратуре круга.

В 1525 году великий художник Альбрехт Дюрер (1471–1528) также попытался решить эту задачу, но отметил, что выполненное им построение является лишь приближенным.

Перейти на страницу:

Все книги серии Мир математики

Математики, шпионы и хакеры
Математики, шпионы и хакеры

Если бы историю человечества можно было представить в виде шпионского романа, то главными героями этого произведения, несомненно, стали бы криптографы и криптоаналитики. Первые — специалисты, виртуозно владеющие искусством кодирования сообщений. Вторые — гении взлома и дешифровки, на компьютерном сленге именуемые хакерами. История соперничества криптографов и криптоаналитиков стара как мир.Эволюционируя вместе с развитием высоких технологий, ремесло шифрования достигло в XXI веке самой дальней границы современной науки — квантовой механики. И хотя объектом кодирования обычно является текст, инструментом работы кодировщиков была и остается математика.Эта книга — попытка рассказать читателю историю шифрования через призму развития математической мысли.

Жуан Гомес

Математика / Образование и наука
Когда прямые искривляются
Когда прямые искривляются

Многие из нас слышали о том, что современная наука уже довольно давно поставила под сомнение основные постулаты евклидовой геометрии. Но какие именно теории пришли на смену классической доктрине? На ум приходит разве что популярная теория относительности Эйнштейна. На самом деле таких революционных идей и гипотез гораздо больше. Пространство Минковского, гиперболическая геометрия Лобачевского и Бойяи, эллиптическая геометрия Римана и другие любопытные способы описания окружающего нас мира относятся к группе так называемых неевклидовых геометрий. Каким образом пересекаются параллельные прямые? В каком случае сумма внутренних углов треугольника может составить больше 180°? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в данной книге.

Жуан Гомес

Математика / Образование и наука

Похожие книги

История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных
История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Эта книга, по словам самого автора, — «путешествие во времени от вавилонских "шестидесятников" до фракталов и размытой логики». Таких «от… и до…» в «Истории математики» много. От загадочных счетных палочек первобытных людей до первого «калькулятора» — абака. От древневавилонской системы счисления до первых практических карт. От древнегреческих астрономов до живописцев Средневековья. От иллюстрированных средневековых трактатов до «математического» сюрреализма двадцатого века…Но книга рассказывает не только об истории науки. Читатель узнает немало интересного о взлетах и падениях древних цивилизаций, о современной астрономии, об искусстве шифрования и уловках взломщиков кодов, о военной стратегии, навигации и, конечно же, о современном искусстве, непременно включающем в себя компьютерную графику и непостижимые фрактальные узоры.

Ричард Манкевич

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Математика / Научпоп / Образование и наука / Документальное