Развиваем мышление, сообразительность, интеллект

56. Один человек принес в банк тысячу однодолларовых банкнот. И сказал, чтобы эти купюры разложили в 10 мешков. Он попросил разложить купюры в 10 мешков таким образом, чтобы когда он в следующий раз придет и попросит выдать ему любую сумму до 1000 долларов, ему бы выдали в мешках, причем нельзя перекладывать деньги из одного мешка в другой. Как банковским служащим надо разложить 1000 банкнот в 10 мешков?

57. Однажды вечером собрались семеро однокурсников, чтобы сыграть в карты по следующим правилам: кто выигрывает, тот должен выплатить каждому из шести игроков такое количество денег, которое у него имеется. Однокурсники сыграли семь партий, и каждый из них выиграл по одному разу в следующем порядке: первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой и седьмой однокурсник. После окончания седьмой игры у каждого из них осталось по 1 рублю 28 копеек. Сколько денег до игры в карты было у каждого однокурсника?

58. На автогонках одновременно стартуют два автомобиля. Первый автомобиль каждый круг проходит за 1 минуту, второй автомобиль проходит каждый круг за 1 минуту 5 сотых секунды. Определите, через сколько кругов и в каком месте круга вторая машина догонит первую?

59. На ярмарке тортов один покупатель приценился сразу к трем продавцам тортов. Продавцы продавали торты по двум разным ценам и каждый предлагал какой-то один торт из двух типов. Каждому из продавцов (первому, второму и третьему) покупатель задал только по одному вопросу: «Дороже ли торт у третьего продавца, чем торт у первого? Дороже ли торт у второго, чем торт у третьего? Можете ли вы мне продать два торта за 100 рублей?» На все три вопроса покупатель получил одинаковые ответы («да» или «нет»). Как вы думаете, купил покупатель два торта за 100 рублей или нет?

60. Можете ли вы назвать десятизначное число, состоящее из десяти разных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), которое бы при умножении на 2 давало другое десятизначное число, также состоящее из десяти разных цифр?

Ответы:

56. Банковские служащие должны разложить деньги в десять мешков в следующем порядке: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 489. В первых девяти мешках купюры разложены в порядке геометрической прогрессии, а в последнем – оставшаяся сумма. В таком виде клиенту можно выдать за один раз любую сумму до 1000 долларов.

57. Перед началом игры в карты у однокурсников (первого, второго, третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого) было денег соответственно: 4 рубля 49 копеек, 2 рубля 25 копеек, 1 рубль 13 копеек, 57 копеек, 29 копеек, 15 копеек, 8 копеек. Ответ можно получить таким способом: 7 + 1 = 8; 2 × 7 + 1 = 15; 4 × 7 + 1 = 29 и т. д. (первые множители – это последовательные степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64).

58. Так как вторая машина едет медленнее первой, она никогда не сможет догнать первую машину.

59. Предположим, что на первые два вопроса покупателю ответили «да», тогда получилось бы, что продавцы продают торты по трем разным ценам, а не по двум. Следовательно, покупатель во всех трех случаях получил отрицательный ответ «нет».

60. Этим числом является 4 938 271 605. Если его умножить на 2, то получим число 9 876 543 210.

Задачи:

61. Как вы думаете, если 50 разделить на половину, то сколько в итоге получится?

62. Если три десятка умножить на четыре десятка, то сколько получится?

63. Можете ли вы обосновать, почему почти во всех странах мира канализационные крышки у люков имеют только круглую форму? (Квадратные крышки люков бывают лишь тогда, когда они дополнительно крепятся шарнирами.)

64. Как вы думаете, какой знак следует поставить между 0 и 1, чтобы было получено число больше 0, но меньше 1?

65. Как вы думаете, сколько граней имеет шестигранный карандаш, который ни разу не затачивали?

Ответы:

61. Получится не 25, как многие могут подумать, а 100. Так как если 50 разделить на ½, то это равносильно умножению на 2.

62. Получится не 12 десятков, а 120 десятков. То есть: 30 × 40 = 1200.

63. Если крышки люков будут квадратными, то они могут легко провалиться в люк, так как диагональ квадрата больше стороны квадрата. Поэтому их если и делают, то только прикрепив к люку шарнирами. У круглых крышек люков нет диагонали и стороны, а только диаметр, который у крышки всегда больше отверстия люка.

64. Этот знак является запятой. То есть 0,1. Это число больше 0, но меньше 1.

65. Шестигранный карандаш, если не подвергался заточке, будет иметь восемь граней: шесть больших граней и две торцевых.

Задачи:

66. Трехлитровый сосуд полностью заполнен 3 литрами воды. Вам необходимо за два переливания заполнить два пустых сосуда на 1 и 2 литра, чтобы в каждом из них было по 1 литру воды. При этом больше нельзя пользоваться ничем, кроме этих трех сосудов.

67. Как вы думаете, существуют ли линии, отличные от окружности, на которых все точки будут равно удалены от какой-то одной точки?

68. Какой предмет будет иметь одинаковое изображение при рисовании его с любой точки зрения?

69. Сколько стоит кирпич, если кирпич стоит доллар плюс пол кирпича?