Развиваем мышление, сообразительность, интеллект

82. На одноколейной железной дороге встретились два поезда, у каждого из которых по 80 вагонов. Рядом между ними есть тупик с возможностью вместить 40 вагонов и один поезд. Как разъехаться поездам?

83. Можно ли провести прямую через треугольник так, чтобы она касалась всех его сторон?

84. Три женщины шли по дороге в город. По пути их обогнал автобус с еще 10 женщинами. Сколько женщин шло в город?

85. Стая голубей расселась на деревья, по одному на каждое дерево, в результате не хватило одного дерева. Тогда голуби сели по два на одно дерево, в результате одно дерево оказалось лишним. Сколько было голубей и деревьев?

Ответы:

81. В этой лупе угол будет казаться также в один градус, так как степень наклона линий друг от друга при увеличении не изменится.

82. Предположим, что изначально первый поезд слева, а второй справа: 1) поезд 2 заводит 40 вагонов в тупик и там их отцепляет, а сам возвращается на свое место; 2) поезд 1 сцепляется передом с 40 вагонами второго поезда и возвращается на свое место, а поезд 2 с оставшимися 40 вагонами заходит в тупик; 3) поезд 1 встает на место поезда 2, а поезд 2 с 40 вагонами встает на место первого поезда; 4) поезд 1 отдает свои 80 вагонов поезду 2, а сам встает в тупик с 40 вагонами второго поезда; 5) поезд 1 оставляет эти 40 вагонов в тупике и возвращается на первоначальное место поезда 2 (то есть справа), а поезд 2 отдает первому поезду 80 вагонов первого поезда, а сам берет из тупика свои 40 вагонов. В итоге поезд 1 с 80 своими вагонами – справа, а поезд 2 с 80 своими вагонами – слева.

83. Нужно прямую провести через вершину одного угла и через сторону, противолежащую данному углу.

84. Шло только три женщины, а остальные ехали на автобусе.

85. Решение: когда голуби сели по два на одно дерево, то это равносильно тому, что голубей стало в 2 раза меньше. При этом если раньше 1 голубь был лишним, то теперь недостает 1 голубя. Следовательно, уменьшение количества голубей в 2 раза ведет к количественному снижению на 2. В итоге, голубей изначально было 4, а деревьев, соответственно, 3.

Задачи:

86. На сколько сумма всех четных чисел, имеющихся в последовательности от 1 до 100, больше суммы всех нечетных чисел этой же последовательности?

87. Можно ли получить наименьшее из всех дробных положительных чисел?

88. Два грибника хвастаются друг перед другом. Первый говорит: «Я за 5 недель насобирал 10 ведер грибов». Второй: «А я за 2 недели собрал столько же грибов». За сколько дней они насобирают 10 ведер грибов, действуя вместе?

89. Имеются 7 яблок, необходимо разделить их поровну между 8 детьми, причем сделать это надо с как можно меньшим числом разрезаний яблок.

90. Имеется 12-литровое ведро, доверху наполненное спиртом. Разделите этот объем спирта на две равные части, используя 8- и 5-литровые пустые ведра.

Ответы:

86. Сумма всех четных чисел больше на 50 суммы всех нечетных. Если сравнивать каждый раз пару чисел, начиная со 100, то получим: 100 – 99 = 1; 98 – 97 = 1. В итоге получится 50 пар для сравнения, и в каждой разность будет равна единице.

87. Среди всех дробных чисел нельзя выделить наименьшее, так как оно стремится к бесконечно малому числу. И всегда найдется число еще меньшее.

88. За 10 дней. Объяснение: первый грибник за 35 дней собирает 10 ведер грибов, а за 70 дней он насобирает 20 ведер грибов. Второй грибник за 14 дней собирает 10 ведер грибов, а за 70 дней он насобирает 50 ведер грибов. Следовательно, действуя вместе, за 70 дней они насобирают 70 ведер грибов. В итоге: 10 ведер они насобирают за 10 дней.

89. Нужно 4 яблока разрезать пополам, 2 яблока на четверти и 1 яблоко на 8 частей. В итоге каждый ребенок получит: ¹/₂, ¹/₄ и ¹/₈ яблока.

90. Последовательность переливаний следующая: 0 (12, 0, 0); 1 (4, 8, 0); 2 (4, 3, 5); 3 (9, 3, 0); 4 (9, 0, 3); 5 (1, 8, 3); 6 (1, 6, 5); 7 (6, 6, 0).

Задачи:

91. Хозяин оставил своей беременной собаке завещание, в соответствии с которым ей достается 21 колбаска. Если собака родит щенка-самца, то ему достается 14 колбасок, а собаке только 7. Если родится щенок-самка, то она получит 7 колбасок, а собака получит 14 колбасок. Но на самом деле собака родила двоих разнополых щенят. Как распорядителям имущества необходимо поделить колбаски, чтобы не нарушить условие завещания?

92. Четырем рыбакам нужно было переправиться с одного берега реки на другой. Рядом с их берегом была лодка, на которой находились два мальчика. Лодка может взять вес либо двух мальчиков, либо одного рыбака. Мальчики согласились помочь рыбакам. Как же они смогли переправить рыбаков на другой берег?