На плечах гигантов

В-восьмых [VIII], до сих пор мы разбирали лишь различные замедления дуг одной и той же планеты. Теперь следует разобрать сравнение продвижений двух планет. Здесь обратите внимание на определение необходимых терминов. Ближайшими апсидами двух планет условимся называть перигелий верхней и афелий нижней, невзирая на то что они направляются не в одну и ту же область мироздания, а в разные и даже противоположные. Под предельными продвижениями следует понимать самое медленное и самое быстрое за всю орбиту планеты; под сходящимися, или конверсными предельными, продвижениями следует понимать те, что происходят в ближайших апсидах двух планет, то есть в перигелии верхней планеты и афелии нижней, а под расходящимися, или противоположными, – продвижения в противоположных апсидах, то есть в афелии верхней и перигелии нижней. И опять же по этой причине следует дополнить и включить сюда определенную часть моей «Тайны мироздания», которую двадцать два года назад я решил не публиковать, поскольку в ней оставались неясные места. Ибо благодаря наблюдениям Тихо Браге и неустанным долгим трудам мне наконец удалось найти истинные промежутки между сферами: наконец-то, наконец-то вашему неумелому слуге, пусть и поздно, открылось верное отношение периодов сфер, – открылось, и пришло к нему, и было осознано, если вы желаете знать точный момент, 8 марта сего года, одна тысяча шестьсот восемнадцатого; правда, к несчастью, при пересчете оно было сочтено ошибочным и отвергнуто, однако пересмотрено 15 мая со свежими силами, и ему наконец удалось развеять туман в моей голове благодаря прекрасному доказательству, которому я обязан семнадцатилетнему труду над наблюдениями Браге и неустанным размышлениям о том, как связать их в единый консонанс, причем явилось это доказательство мне так, что я решил, что сплю и вижу сон о том, как разъяснить предмет моих исследований и согласовать его со всеми принципами. Однако совершенно точно и несомненно, что отношение между периодами любых двух планет равно отношению средних расстояний в степени 3/2, то есть самих сфер, однако с учетом, что арифметическое среднее диаметров эллиптической орбиты несколько меньше большего диаметра. Так что если взять период, скажем, Земли, составляющий один год, и период Сатурна, составляющий тридцать лет, и извлечь сначала кубический корень из их отношения, а затем квадратный корень из результата, то получишь число, отражающее самое точное отношение расстояния Земли и Сатурна от Солнца[5]. Ибо кубический корень 1 равен 1 и квадратный тоже 1; а кубический корень 30 больше 3, а следовательно, его квадрат больше 9. И среднее расстояние Сатурна от Солнца чуть более чем в девять раз превышает расстояние от Земли до Солнца. Далее, в главе 9, эта теорема будет нужна для доказательства эксцентрик.

Настенная роспись в обсерватории Тихо Браге Ураниборг.

В-девятых [IX], если теперь вы пожелаете той же мерой, так сказать, измерить подлинный путь, который проходит в эфире каждая из этих планет за день, нужно составить два отношения: отношение истинной (невидимой) дневной дуги эксцентрики и отношение средних расстояний каждой из этих планет до Солнца (поскольку это то же самое, что и отношение величины сфер), то есть истинную дневную дугу каждой планеты следует умножить на полудиаметр ее сферы; в результате получатся числа, при помощи которых можно исследовать, состоят ли эти пути в гармонических отношениях.

В-десятых [X], чтобы точно знать, насколько велики будут те или иные дневные пути с точки зрения наблюдателя, расположенного словно бы на Солнце, хотя то же самое можно легко получить из астрономии, но все равно это станет ясно, если умножить отношение путей на обратное отношение не средних, а истинных расстояний, существующих при любом положении на эксцентрике: умножьте путь верхней планеты на расстояние от нижней планеты до Солнца и, наоборот, умножьте путь нижней планеты на расстояние от верхней планеты до Солнца.

Модель Тихо Браге