На плечах гигантов

В-одиннадцатых [XI], теперь точно так же, если даны видимые продвижения в афелии одной планеты и в перигелии другой – или наоборот либо попеременно, – можно вывести отношения расстояний между афелием одной и перигелием другой. Но где нужно сначала узнать среднее продвижение, то есть обратное отношение периодов, из которого выводится отношение сфер согласно [VIII] выше, тогда, если берется среднее пропорциональное между видимым продвижением любой планеты и ее средним продвижением, это среднее пропорциональное относится к полудиаметру сферы (уже известному) как среднее продвижение к расстоянию, или искомому промежутку. Пусть периоды двух планет – 27 и 8. Поэтому отношение среднего дневного продвижения одной и другой равно 8:27. Поэтому полудиаметры их сфер относятся как 9 к 4. Ведь кубический корень 27 равен 3, а 8 – 2, а квадраты этих корней 3 и 2 равны 9 и 4. Теперь пусть видимое продвижение в афелии одной планеты будет 2, а продвижение другой в перигелии будет 33 и 1/3. Среднее пропорциональное между средними продвижениями 8 и 27 и видимыми будет 4 и 30. Следовательно, если среднее пропорциональное 4 дает среднее расстояние до планеты 9, то среднее продвижение 8 дает расстояние в афелии 18, что соответствует видимому продвижению 2; а если другое среднее пропорциональное 30 дает у другой планеты среднее расстояние 4, то его среднее продвижение 27 даст в перигелии расстояние в 3 и 3/5. Поэтому я утверждаю, что расстояние первой планеты в афелии относится к расстоянию второй планеты в перигелии как 18 к 3 и 3/5. Отсюда очевидно, что если будут найдены консонансы между предельными продвижениями двух планет и для обеих установлены периоды, то из этого однозначно следуют и предельные и средние расстояния, а из них – эксцентрики.

В-двенадцатых [XII], из разных предельных продвижений одной и той же планеты возможно также вывести среднее продвижение. Среднее продвижение – это не в точности арифметическое среднее между предельными продвижениями, не в точности геометрическое среднее, но оно на столько же меньше геометрического целого, на сколько геометрическое целое меньше (арифметического) среднего этих двух средних. Пусть предельные продвижения равны 8 и 10, тогда среднее продвижение будет меньше 9, а также меньше квадратного корня из 80 на половину разности между 9 и квадратным корнем из 80. Таким образом, если продвижение в афелии равно 20, а в перигелии 24, среднее продвижение окажется меньше 22 и даже меньше квадратного корня из 480 на половину разницы между этим корнем и 22. В дальнейшем эта теорема будет применена.

В-тринадцатых [XIII], из всего вышеизложенного можно доказать следующую теорему, которая в дальнейшем будет нам крайне необходима: подобно тому как отношение средних продвижений двух планет обратно пропорционально степени 3/2 сфер, отношение двух видимых сходящихся предельных продвижений всегда меньше отношения степеней 3/2 расстояний, соответствующих этим предельным продвижениям; и в каком отношении произведение двух отношений соответствующих расстояний к двум средним расстояниям или к полудиаметрам двух сфер всегда меньше отношения квадратных корней сфер, в таком же отношении отношение двух предельных сходящихся продвижений превосходит отношение соответствующих промежутков, но если бы это составное отношение превзошло отношение квадратных корней сфер, то отношение сходящихся продвижений оказалось бы меньше, чем отношение их расстояний[6].

4. В каких аспектах движений планет Творец выразил гармонические консонансы и как он это сделал