Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

^51а) Другая возможность состоит в использовании подходящих хиггсовских систем, обеспечивающих нулевое значение [217]. Можно показать, что это приводит к существованию новых псевдоскалярных бозонов ("аксионов", см. [261, 267]). Но нет достаточных данных, чтобы решить, существуют ли они в природе.

Другое возможное предположение связано с тем, что член L₁ нарушает инвариантность по отношению к обращению времени и P-инвариантность. Таким образом, потребовав сохранения P- и T- инвариантности, мы можем положите значение параметра равным нулю. Но принять такую точку зрения также невозможно, потому что слабые взаимодействия нарушают T- и P- инвариантность и связанные с этим эффекты могут проявиться в процессах сильного взаимодействия. Если в этом состоит причина возникновения ненулевого значения параметра , то имеются довольно веские аргументы [108] в пользу того, что этот эффект мал при условии, что исходное значение параметра _QCD равно нулю.

Возможно, полезнее обсудить экспериментальные ограничения на значения параметра . Как показано в § 45, эффекты, связанные с лагранжианом L₁ , в процессах типа глубоконеупругого рассеяния оказываются пренебрежимо малыми. Единственным источником, из которого можно получить информацию о значении параметра , являются процессы, нарушающие P- и T- инвариантность. При этом наиболее информативной величиной является дипольный момент нейтрона d_n . Вычисления были выполнены d_n в работе [33] в которой были уточнены оценки, данные ранее в статье [21]. Получено значение

d

_n

4x10

^-16

|| (in e - cm).

(в единицах e-см), в то время как экспериментальное ограничение на дипольный момент нейтрона составляет

d

_exp

ⁿ

=1.6x10

^-24

,

откуда получаем ||=10^-8, т.е. очень малое значение.

Вернемся к рассмотрению проблемы вакуума. Эффекты, обусловленные наличием безмассовых кварков, мы уже обсудили. Теперь необходимо изучить следствия, к которым приводят нарушающие киральную инвариантность "малые" массовые члены. Например, что произойдет, по крайней мере в первом порядке теории возмущений по параметру (напомним, что массы кварков выражаются в виде m_f=r_f, где коэффициент r_f постоянен), при введении в лагранжиан возмущающего члена

m

_f

q

_f

q

_f

.

Мы здесь не будем вдаваться в детальный анализ (заинтересованному читателю рекомендуется обратиться к лекциям [82]), а просто приведем основные результаты. Рассмотрим неравенство

m

_-1

^u

_n

^f=2

m

_-1

^f

;

(38.14)

отметим, что из результатов, полученных в § 31, следует, что оно, вероятно, выполняется в реальном мире. Тогда: 1) если неравенство (38.14) справедливо, то топологический заряд квантуется и приобретает только целочисленные значения (например, разность v между двумя собственными значениями операторов K₊ и K_- представляет собой целое число); 2) если неравенство (38.14) несправедливо, то по меньшей мере существуют дробные значения величины . На самом деле для некоторых частных значений масс параметр должен принимать иррациональные значения.

Завершим этот параграф двумя замечаниями. Во-первых, мы получили ограничения на спектр операторов K_± и выражение для вакуума в терминах собственных векторов этих операторов |n_± , но мы не доказали, что спектр этих операторов нетривиален. Действительно, можно представить себе, что все собственные значения n совпадают между собой; тогда о содержании этого параграфа можно сказать: "много шума из ничего". К счастью (или к сожалению , в зависимости от точки зрения), наличие инстантонов свидетельствует о существовании по крайней мере бесконечного счетного множества …, —1, 0, 1, 2, … различных значений параметра n. Это будет показано в §45.

Во-вторых, мы предположили, что безмассовые U(1)-бозоны не существуют. Массы псевдоскалярных мезонов можно оценить так же, как это сделано в § 31. Если повторить вычисления для синглетного тока A₀, то получим, что вследствие аномалии уравнение (31.5) приобретет дополнительный член

n

₂

^f

g^2

32^2

^2

d

⁴

x

TG(x)G

(x)G(0)G

(0)

_vac

.

(38.15)

Если рассматривать вакуум теории возмущений, то этот член обращается в нуль, однако, как будет показано в § 43 - 45, наличие инстантонных решений, по крайней мере в квазиклассическом приближении, приводит в киральном пределе к ненулевому значению выражения (38.15) [252]. Можно поставить вопрос о справедливости такого приближения. С другой стороны, тот же результат получается в пределе больших чисел цветов [273]. Таким образом, хотя абсолютно строгого доказательства нет, но кажется чрезвычайно вероятным, что квантовая хромодинамика решает проблему U(1).

Глава V ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ; РЕШЕНИЯ, НЕ ОПИСЫВАЕМЫЕ ТЕОРИЕЙ ВОЗМУЩЕНИЙ

§ 39. Формулировка теории поля на языке интегралов по траекториям