Курс теоретической астрофизики

При использовании первого метода атом обычно заменяется классическим осциллятором и считается, что каждая встреча атома с частицей ведёт к изменению фазы колебания. Вычисление изменения фазы производится для встреч с произвольными прицельными расстояниями при учёте формулы (8.28). Разложение в ряд Фурье колебания с внезапно изменившейся фазой приводит к выражению для коэффициента поглощения, аналогичному выражению (8.13). При дополнительном учёте теплового движения атомов для коэффициента поглощения получается формула (8.18), в которой величина 𝑎 даётся формулой (8.27), а Δν_𝑐=γ_𝑐/4π. Вычисление величины γ_𝑐 с указанным способом для разных случаев привело к следующим результатам:

γ

_𝑐

=

4π³

𝐶₃

𝑛

(при

𝑘=3

),

(8.29)

γ

_𝑐

=

38,8

𝐶₄²

𝑣¹

^/

³

𝑛

(при

𝑘=4

),

(8.30)

γ

_𝑐

=

17,0

𝐶₆²

^/

⁵

𝑣³

^/

⁵

𝑛

(при

𝑘=6

).

(8.31)

В этих формулах 𝑣 — средняя относительная скорость атома и возмущающей частицы, а 𝑛 — число частиц в 1 см³.

Таким образом, в принятой приближённой теории близкие прохождения возмущающих частиц около атома влияют на коэффициент поглощения так же, как удары второго рода. Вместе с тем это влияние аналогично влиянию затухания излучения. Поэтому величина γ_𝑐 обычно называется постоянной затухания вследствие столкновений.

Статистическая теория является очень простой, если считать, что возмущение вызывается только ближайшей к атому частицей. Приближённо так считать можно потому, что возмущения далёких частиц в какой-то мере компенсируют друг друга. Обозначим через 𝑊₁(𝑟)𝑑𝑟 вероятность того, что ближайшая частица находится на расстоянии от 𝑟 до 𝑟+𝑑𝑟 от атома. Как легко показать,

𝑊₁(𝑟)

𝑑𝑟

=

exp

⎛

⎜

⎝

-

𝑟

𝑟₀

⎞³

⎟

⎠

𝑑

⎛

⎜

⎝

𝑟

𝑟₀

⎞³

⎟

⎠

,

(8.32)

где 𝑟₀ — среднее расстояние между частицами, определённое соотношением

4

3

π

𝑟₀³

𝑛

=

1.

(8.33)

От вероятности 𝑊₁(𝑟)𝑑𝑟 при помощи формулы (8.28) мы можем перейти к вероятности различных смещений по частоте. Поскольку коэффициент поглощения 𝑘_ν пропорционален этой вероятности, то мы получаем

𝑘

_ν

≈

𝐶_𝑘^3/𝑘𝑛

(Δν)^{(3+𝑘)/𝑘}

exp

⎛

⎜

⎝

-

4

3

π𝑛

⎧

⎪

⎩

𝐶_𝑘

Δν

⎫3/𝑘

⎪

⎭

⎞

⎟

⎠

.

(8.34)

Очевидно, что формулу (8.34) при малых значениях Δν нельзя считать правильной, так как малые возмущения вызываются в основном далёкими частицами. Однако большие возмущения производятся в основном ближайшей частицей. Поэтому формулой (8.34) можно пользоваться при больших значениях Δν. В данном случае, заменяя в формуле (8.34) экспоненциальный множитель единицей (это возможно, когда 𝑟≪𝑟₀), находим

𝑘

_ν

≈

𝐶_𝑘^3/𝑘𝑛

(ν-ν₀)^{(3+𝑘)/𝑘}

.

(8.35)

Формулой (8.35) даётся асимптотическое выражение для коэффициента поглощения в крыльях линии.

Разумеется, обе рассматриваемые теории, если бы они были точными, давали бы одинаковые результаты. Однако в обеих теориях сделаны упрощающие предположения, вследствие чего каждая из них имеет свою область применимости. Исследование этого вопроса показало, что метод дискретных встреч даёт правильные результаты для центральных частей линии, а статистический метод — для внешних. Иными словами, в центральных частях линии коэффициент поглощения определяется формулой (8.18) с соответствующими значениями 𝑎 и γ_𝑐, а во внешних частях линии — формулой (8.35) (которая, как уже было сказано, только для этих частей и справедлива).

Граница между областями применимости приведённых выше выражений для 𝑘_ν зависит как от типа взаимодействия между атомами и возмущающими частицами, так и от физических условий в звёздной атмосфере (оказывается, что эта граница тем дальше от центра линии, чем больше концентрация возмущающих частиц и чем меньше средняя относительная скорость частицы и атома).

В звёздных атмосферах присутствуют возмущающие частицы разных сортов, и все они как-то влияют на коэффициент поглощения в данной линии. Обычно основное влияние в центральных частях линии оказывают частицы одного рода, а во внешних частях — другого рода. Однако при изменении глубины в атмосфере относительная роль разных частиц меняется. Разумеется, происходит изменение относительной роли частиц и при переходе к другим линиям и к атмосферам других типов. Поэтому правильный учёт влияния посторонних частиц (т.е. эффектов давления) на коэффициент поглощения в спектральной линии является довольно трудным делом.

4. Эффект Штарка.

Особенно большое влияние на коэффициент поглощения оказывает присутствие заряженных частиц (ионов и свободных электронов) около поглощающих атомов. В электрическом поле, создаваемом этими частицами, происходит смещение энергетических уровней атома, т.е. действует эффект Штарка. Очевидно, что смещение уровней у разных атомов в данный момент различно, вследствие чего спектральная линия расширяется. Как известно, различают линейный и квадратичный эффект Штарка. В первом случае смещение уровней пропорционально первой степени напряжённости поля, во втором — её квадрату. Соответственно этому, в формуле (8.28), определяющей смещение уровней, 𝑘=2 и 𝑘=4 (так как напряжённость поля пропорциональна 𝑟⁻²).