Как работает мозг

• Люди играют в азартные игры и покупают билеты государственной лотереи, которые иногда называют «налогом на глупость». Но поскольку казино должно получать прибыль, игроки в среднем должны проигрывать.

• Люди боятся самолетов больше, чем автомобилей, особенно после новостей об очередном трагическом крушении самолета, хотя по статистике путешествовать самолетом значительно более безопасно. Они боятся атомной энергии, хотя гораздо больше людей погибают и получают увечья при работе с углем. Ежегодно около тысячи жителей Америки умирают от случайного удара электрическим током, однако рок-звезды не организуют кампании за уменьшение напряжения в бытовой электросети. Люди требуют запретить остаточные пестициды и пищевые добавки, хотя их канцерогенный эффект является ничтожным по сравнению с тысячами природных канцерогенов, которые сформировали растения, чтобы отпугнуть поедающих их насекомых.

• Люди считают, что если на колесе рулетки шесть раз подряд выпало черное, то теперь просто обязано выпасть красное, хотя, конечно, у колеса нет памяти и каждый его запуск независим от остальных. Целая индустрия самозванных провидцев предсказывает несуществующие тенденции в случайных блужданиях фондового рынка. Фанаты баскетбола считают, что у баскетболистов бывает «горячая рука», если они забивают один мяч за другим, хотя последовательности их попаданий и промахов ничем не отличаются от поведения подбрасываемой монетки.

• Эту задачу предложили 60 студентам и сотрудникам Гарвардской медицинской школы: «Если анализ на заболевание, распространенность которого составляет 1/1000, в 5 % случаев показывает ложноположительный результат, какова вероятность, что человек, у которого результат будет положительным, действительно заражен, учитывая, что вы не знаете ничего о симптомах и проявлениях болезни?» Наиболее популярный ответ был 0,95; средний ответ – 0,56. Правильный ответ – 0,02, и угадали его только 18 % испытуемых. Ответ в соответствии с теоремой Байеса можно рассчитать, умножив распространенность заболевания (1/1000) на чувствительность теста или коэффициент совпадений (долю больных людей, у которых тест дает положительный результат, предположительно 1) и разделив на общее число положительных результатов теста (процентную долю случаев, когда тест оказывается положительным, для больных и для здоровых людей по отдельности – то есть количество больных людей, у которых тест дал положительный результат, 1/1000x1, и количество здоровых людей, у которых тест дал положительный результат, 999/1000x0,05). Одно из препятствий к правильному решению этой задачи – то, что многие люди воспринимают «число ложноположительных результатов» как долю положительных результатов у здоровых людей, а не как долю здоровых людей, у которых результат оказался положительным. Однако самая большая проблема в том, что люди игнорируют распространенность заболевания (1/1000), которая должна была напомнить им, что это заболевание редкое, а следовательно – маловероятное для данного пациента, даже если результаты анализа оказываются положительными. (Очевидно, что они совершают ту же ошибку умозаключения, как в утверждении, что поскольку зебры производят стук копыт, стук копыт всегда означает зебру.) Исследования показывают, что многие доктора без видимой причины пугают своих пациентов, у которых анализ на редкое заболевание дает положительный результат.

• Попробуйте решить такую задачу: «Линде 31 год; она не замужем, в общении открыта, очень умна. Ее специальность – философия. Будучи студенткой, она активно интересовалась вопросами дискриминации и социальной несправедливости, а также принимала участие в антиядерных демонстрациях. Какова вероятность, что Линда – кассир в банке? Какова вероятность, что Линда – кассир в банке и при этом активная участница феминистского движения?» Люди иногда более высоко оценивают вероятность того, что она кассир в банке и феминистка, чем вероятность того, что она кассир в банке, хотя не может быть, чтобы «А и В» было более вероятно, чем только «А».