Как работает мозг

Гигеренцер, Космидес, Туби, а также психолог Клаус Фидлер отмечают, что задача про результаты медицинских анализов и задача про Линду требуют оценки вероятности единичного события: насколько вероятно, что данный пациент болен, насколько вероятно, что Линда – кассир в банке. Эти вопросы вполне могут быть вне компетенции того инстинкта вероятности, который работал в отношении относительной частоты. У нас ведь только одна Линда, и она либо кассир в банке, либо нет. «Вероятность того, что она – кассир в банке» вычислить невозможно. Поэтому они дали людям такие же хитрые задачи, но сформулировали их в терминах не вероятности единичного события, а относительной частоты. Один из тысячи американцев инфицирован; пятьдесят из тысячи здоровых людей получают положительный результат анализа; у нас есть тысяча американцев, какое количество из тех, у кого результат будет положительным, действительно инфицированы? Описанию Линды соответствует сто человек; сколько из них являются кассирами в банке; сколько из них – кассирами в банке и феминистами? Теперь большинство людей – до 92 % – показывают себя как неплохие специалисты по статистике.

Выводы, следующие из такой когнитивной терапии, колоссальны. Многие люди, у которых тест на ВИЧ (вирус, вызывающий СПИД) дал положительную реакцию, считают, что они обречены. Некоторые идут на крайние меры, в том числе на самоубийство, хотя наверняка известно, что у большинства людей нет СПИДа (особенно среди тех, кто не попадает в группу риска) и что ни один тест нельзя считать идеальным. Однако доктора и пациенты находят сложным использовать это знание, чтобы уточнить результат, даже если им известна вероятность инфицирования. Например, в последние годы число случаев инфицирования ВИЧ среди немецких мужчин, не относящихся к группе риска, составляет 0,01 %, чувствительность типичного теста на ВИЧ – 99,99 %, а относительное число ложно положительных результатов – около 0,01 %. Перспективы пациента, у которого тест оказался положительным, выглядят не очень радужными. Но давайте представим, что доктор говорит пациенту следующее: «Подумайте о 10 000 таких же гетеросексуальных мужчин, как Вы. По нашим оценкам, один из них заражен вирусом, и почти наверняка результаты теста у него будут положительными. Из 9999 мужчин, которые не инфицированы, положительные результаты будут еще у одного мужчины. Итак, мы получаем два положительных теста, но только один из них означает, что пациент действительно инфицирован. Все, что мы знаем на данный момент, – что ваш тест дал положительный результат. Итак, вероятность того, что вы на самом деле заражены вирусом, – 50 на 50». Гигеренцер обнаружил, что когда вероятность представляют таким образом (как частоту), люди, в том числе специалисты, после медицинского обследования значительно более точно оценивают вероятность заболевания. То же самое касается других оценок в ситуации неуверенности – например, по поводу виновности обвиняемого по уголовному делу[384].

* * *

Гигеренцер утверждает, что интуитивное стремление людей приравнивать вероятность к частотности заставляет их не только считать, как специалисты по статистике, но и рассуждать, как специалисты по статистике, о самом понятии вероятности – понятии на удивление нечетком и парадоксальном. Что вообще означает фраза «вероятность единичного события»? Букмекеры готовы принимать самые невероятные ставки – например, что шансы того, что Майкл Джексон и Латойя Джексон – это один и тот же человек – 500 к 1, или что шансы того, что круги на кукурузных полях сделаны пришельцами с Фобоса (одного из спутников Марса) – 1000 к 1. Я однажды видел в газете заголовок о том, что шансы, что Михаил Горбачев – Антихрист, составляют один из восьми триллионов. Можно ли сказать, что эти заявления истинны? Ложны? Примерно верны? Как мы можем сказать наверняка? Коллега говорит мне, что шансы, что он придет ко мне на лекцию, – 95 %. На лекцию он не приходит. Обманул он меня или нет?

Вы, вероятно, думаете: допустим, вероятность единичного события – это просто субъективная уверенность, но разве не рационально калибровать эту уверенность по относительной частоте? Если обычные люди не будут этого делать, разве это не будет противоречить здравому смыслу? Да, но относительная частота чего? Чтобы подсчитать частоту, нужно определиться с классом событий, которые мы будем считать, а каждое единичное событие принадлежит к бесконечному количеству классов. Рихард фон Мизес, один из основоположников теории вероятности, приводит такой пример.