У проективной плоскости есть недостаток: ее трудно нарисовать. Но есть у нее и преимущество, делающее правила геометрии более согласованными. На евклидовой плоскости две различные точки определяют одну прямую, а две различные прямые определяют одну точку пересечения, если только они не параллельные – в таком случае они вообще не пересекаются. В математике мы любим правила, но не любим исключений. С проективной плоскостью вам не придется делать никаких исключений в правиле, говорящем, что две прямые пересекаются в одной точке, поскольку параллельные прямые также пересекаются. Например, любые две вертикальные линии пересекаются в точке
Реалистическая живопись – та область деятельности, в которой применяется проективная плоскость. Еще одна такая область – выбор лотерейных номеров.
Миниатюрная геометрия
В основе геометрии проективной плоскости лежат две аксиомы.
Каждая пара точек лежит ровно на одной общей прямой.
Каждая пара прямых линий содержит ровно одну общую точку.
Когда математики обнаружили
Действительно совсем небольшая геометрическая система, состоящая всего из семи точек! В качестве «прямых» в ней выступают линии, показанные на рисунке; линии также маленькие, поскольку на каждой из них всего по три точки. Существует семь таких линий, шесть из которых
Фано придерживался современного подхода, достойного восхищения: у него была, говоря словами Харди, «привычка определения», поскольку он избегал вопроса, не имеющего ответа, а именно: «Что такое геометрия?» Вместо этого он спрашивал: «Какой феномен ведет себя подобно геометрии?» Вот свидетельство самого Фано:
A base del nostro studio noi mettiamo una
А это перевод:
В качестве основы нашего исследования мы исходим из предположения, что существует произвольная