Читаем Как не ошибаться. Сила математического мышления полностью

Первыми, кто разобрался с этим явлением, оказались люди, которым было необходимо постичь: во-первых, суть объектов; во-вторых, как они выглядят; в-третьих, разницу между реальным объектом и его визуальным образом. Речь идет о художниках. Когда в начале эпохи итальянского Возрождения художники поняли феномен перспективы, визуальное представление изменилось навсегда: с этого момента картины европейских художников перестали напоминать рисунки ваших детей на дверце холодильника (в том случае, если ваши дети рисуют в основном распятого на кресте Иисуса) и стали похожими на то, что на них изображено[215].

Вопрос, как именно флорентийские художники, например Филиппо Брунеллески, пришли к пониманию современной теории перспективы, стал предметом множества дискуссий среди искусствоведов. Мы не будем вдаваться в детали их споров. Но мы наверняка знаем: этот прорыв стал возможен благодаря соединению эстетических соображений с новыми идеями в области математики и оптики. Отправной точкой стало понимание, что изображения, которые мы видим, формируются лучами света, отражающимися от объектов и попадающими в наши глаза. Современному человеку это кажется очевидным, но в те времена, поверьте, было далеко не так. Многие ученые древности – самый известный из них Платон – утверждали, что одним из элементов зрительного восприятия должен быть некий огонь, который испускают глаза. Эта точка зрения восходит как минимум к Алкмеону Кротонскому; считается, что на его мировоззрение повлияло учение Пифагора и пифагорейской школы (о взглядах пифагорейцев шла речь во второй главе). Алкмеон утверждал, что глаза должны испускать огонь, иначе из какого еще источника могут появляться фосфены – звезды, которые вы видите, когда закрываете глаза и надавливаете пальцем на глазное яблоко{187}? Теорию зрительного восприятия посредством отраженных лучей разработал на довольно подробном уровне каирский математик XI столетия Абу Али аль-Хасан ибн аль-Хасан ибн аль-Хайсам аль-Басри (но давайте называть его Альхазеном, как делают большинство западных авторов). Трактат Альхазена об оптике Kitab al-Manazir («Книга оптики») был переведен на латинский язык и с воодушевлением принят философами и художниками, искавшими более систематическую трактовку связи между взглядом и тем, на что он направлен. Основная мысль сводится к следующему: точка Р на вашем холсте представляет прямую линию в трехмерном пространстве. Благодаря Евклиду мы знаем, что существует только одна прямая линия, которая проходит между двумя заданными точками. В данном случае это линия, которая проходит через точку Р и ваш глаз. Любой объект, расположенный на этой линии, необходимо рисовать в точке Р.

А теперь представьте себя Филиппом Брунеллески, стоящим в степи; перед вами холст на мольберте, и вы рисуете железнодорожный путь[216]. Этот путь состоит из двух рельсов, которые мы обозначим R1 и R2. Каждый из этих рельсов, нарисованный на холсте, должен представлять собой прямую линию. А подобно тому как точка на холсте соответствует прямой в пространстве, прямая линия на холсте соответствует плоскости. Плоскость P1, соответствующая рельсу R1, – это и есть та плоскость, которая образована прямыми, соединяющими каждую точку на этом рельсе с вашим глазом. Точно так же плоскость P2, соответствующая рельсу R2, – это плоскость, на которой находится ваш глаз и рельс R2. Пересечение каждой из этих плоскостей с холстом представляет собой прямую линию; обозначим эти прямые L1 и L2.

Эти два рельса параллельны друг другу. Однако две плоскости не параллельны. Как они могут быть параллельными? Они ведь пересекаются в вашем глазу, а параллельные плоскости не пересекаются. Плоскости, которые не являются параллельными, должны иметь пересечение в виде прямой линии. В данном случае это горизонтальная линия, которая исходит из вашего глаза и проходит дальше параллельно рельсам. Эта линия, будучи горизонтальной, не пересекается со степью: она стремится к горизонту, не касаясь поверхности земли. Однако (и в этом весь смысл происходящего) она пересекается с холстом в точке V. Поскольку точка V находится на плоскости R1, она должна быть на линии L1, вдоль которой рельс R1 пересекается с холстом. А поскольку точка V находится также на плоскости R2, она должна быть на линии L2. Другими словами, V – это точка на холсте, в которой пересекаются нарисованные рельсы. На самом деле любой путь в степи, пролегающий параллельно рельсам, будет выглядеть на холсте как линия, которая проходит через точку V. Точка V – так называемая точка схода, то есть точка, через которую проходят все нарисованные линии, параллельные рельсам. В действительности каждая пара параллельных рельсов образует определенную точку схода на холсте, а положение этой точки зависит от направления параллельных линий. (Исключение составляют только пары прямых линий, параллельных самому холсту, как шпалы между рельсами – на картине они по-прежнему выглядят как параллельные.)

Перейти на страницу:

Все книги серии Библиотека фонда «Эволюция»

Происхождение жизни. От туманности до клетки
Происхождение жизни. От туманности до клетки

Поражаясь красоте и многообразию окружающего мира, люди на протяжении веков гадали: как он появился? Каким образом сформировались планеты, на одной из которых зародилась жизнь? Почему земная жизнь основана на углероде и использует четыре типа звеньев в ДНК? Где во Вселенной стоит искать другие формы жизни, и чем они могут отличаться от нас? В этой книге собраны самые свежие ответы науки на эти вопросы. И хотя на переднем крае науки не всегда есть простые пути, автор честно постарался сделать все возможное, чтобы книга была понятна читателям, далеким от биологии. Он логично и четко формулирует свои идеи и с увлечением рассказывает о том, каким образом из космической пыли и метеоритов через горячие источники у подножия вулканов возникла живая клетка, чтобы заселить и преобразить всю планету.

Михаил Александрович Никитин

Научная литература
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием

"Ни кошелька, ни жизни" Саймона Сингха и Эдзарда Эрнста – правдивый, непредвзятый и увлекательный рассказ о нетрадиционной медицине. Основная часть книги посвящена четырем самым популярным ее направлениям – акупунктуре, гомеопатии, хиропрактике и траволечению, а в приложении кратко обсуждаются еще свыше тридцати. Авторы с самого начала разъясняют, что представляет собой научный подход и как с его помощью определяют истину, а затем, опираясь на результаты многочисленных научных исследований, страница за страницей приподнимают завесу тайны, скрывающую неутешительную правду о нетрадиционной медицине. Они разбираются, какие из ее методов действенны и безвредны, а какие бесполезны и опасны. Анализируя, почему во всем мире так широко распространены методы лечения, не доказавшие своей эффективности, они отвечают не только на вездесущий вопрос "Кто виноват?", но и на важнейший вопрос "Что делать?".

Саймон Сингх , Эрдзард Эрнст

Домоводство / Научпоп / Документальное
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать

На протяжении всей своей истории человек учился понимать других живых существ. А коль скоро они не могут поведать о себе на доступном нам языке, остается один ориентир – их поведение. Книга научного журналиста Бориса Жукова – своего рода карта дорог, которыми человечество пыталось прийти к пониманию этого феномена. Следуя исторической канве, автор рассматривает различные теоретические подходы к изучению поведения, сложные взаимоотношения разных научных направлений между собой и со смежными дисциплинами (физиологией, психологией, теорией эволюции и т. д.), связь представлений о поведении с общенаучными и общемировоззренческими установками той или иной эпохи.Развитие науки представлено не как простое накопление знаний, но как «драма идей», сложный и часто парадоксальный процесс, где конечные выводы порой противоречат исходным постулатам, а замечательные открытия становятся почвой для новых заблуждений.

Борис Борисович Жуков

Зоология / Научная литература

Похожие книги

12 недель в году
12 недель в году

Многие из нас четко знают, чего хотят. Это отражается в наших планах – как личных, так и планах компаний. Проблема чаще всего заключается не в планировании, а в исполнении запланированного. Для уменьшения разрыва между тем, что мы хотели бы делать, и тем, что мы делаем, авторы предлагают свою концепцию «года, состоящего из 12 недель».Люди и компании мыслят в рамках календарного года. Новый год – важная психологическая отметка, от которой мы привыкли отталкиваться, ставя себе новые цели. Но 12 месяцев – не самый эффективный горизонт планирования: нам кажется, что впереди много времени, и в результате мы откладываем действия на потом. Сохранить мотивацию и действовать решительнее можно, мысля в рамках 12-недельного цикла планирования. Эта система проверена спортсменами мирового уровня и многими компаниями. Она поможет тем, кто хочет быть эффективным во всем, что делает.На русском языке публикуется впервые.

Брайан Моран , Майкл Леннингтон

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
1991. Хроника войны в Персидском заливе
1991. Хроника войны в Персидском заливе

Книга американского военного историка Ричарда С. Лаури посвящена операции «Буря в пустыне», которую международная военная коалиция блестяще провела против войск Саддама Хусейна в январе – феврале 1991 г. Этот конфликт стал первой большой войной современности, а ее планирование и проведение по сей день является своего рода эталоном масштабных боевых действий эпохи профессиональных западных армий и новейших военных технологий. Опираясь на многочисленные источники, включая рассказы участников событий, автор подробно и вместе с тем живо описывает боевые действия сторон, причем особое внимание он уделяет наземной фазе войны – наступлению коалиционных войск, приведшему к изгнанию иракских оккупантов из Кувейта и поражению армии Саддама Хусейна.Работа Лаури будет интересна не только специалистам, профессионально изучающим историю «Первой войны в Заливе», но и всем любителям, интересующимся вооруженными конфликтами нашего времени.

Ричард С. Лаури

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / История / Прочая справочная литература / Военная документалистика / Прочая документальная литература
100 способов уложить ребенка спать
100 способов уложить ребенка спать

Благодаря этой книге французские мамы и папы блестяще справляются с проблемой, которая волнует родителей во всем мире, – как без труда уложить ребенка 0–4 лет спать. В книге содержатся 100 простых и действенных советов, как раз и навсегда забыть о вечерних капризах, нежелании засыпать, ночных побудках, неспокойном сне, детских кошмарах и многом другом. Всемирно известный психолог, одна из основоположников французской системы воспитания Анн Бакюс считает, что проблемы гораздо проще предотвратить, чем сражаться с ними потом. Достаточно лишь с младенчества прививать малышу нужные привычки и внимательно относиться к тому, как по мере роста меняется характер его сна.

Анн Бакюс

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Детская психология / Образование и наука