Читаем Как не ошибаться. Сила математического мышления полностью

Понятие ожидаемой ценности привлекло внимание математиков еще в середине XVII столетия, а к концу столетия эта идея была уже настолько изученной, что ее использовал даже такой ученый-практик, как Эдмунд Галлей, Королевский астроном Англии[167]{158}. Да, человек, который занимался кометами! Но он был также одним из первых ученых, изучавших вопрос правильного ценообразования страховых продуктов, что в период правления Вильгельма III было делом чрезвычайной важности. Англия с энтузиазмом вступила в войну на континенте, а война требовала денег. Парламент предложил добыть необходимые средства посредством принятого в 1692 году «Закона о миллионе», призванного собрать миллион фунтов за счет продажи пожизненных аннуитетов населению. Чтобы получить такой аннуитет, необходимо было заплатить короне изрядную сумму в обмен на гарантированные пожизненные ежегодные выплаты. Это своего рода страхование жизни наоборот: по существу, покупатели аннуитета делали ставку на то, что они в скором времени не умрут. Актуарная наука находилась в то время в зачаточном состоянии, поэтому стоимость аннуитета устанавливалась без учета возраста получателя аннуитета![168]{159} Пожизненный аннуитет для дедушки, который мог получать ежегодные выплаты самое большее на протяжении десяти лет, имел такую же стоимость, что и аннуитет для ребенка.

Галлей был довольно грамотным ученым, чтобы понимать всю абсурдность схемы ценообразования, не зависящей от возраста. Он решил разработать более рациональный метод расчета стоимости пожизненного аннуитета. Проблема была в том, что люди не приходят в этот мир и не покидают его по такому же строгому графику, как это делают кометы. Однако, воспользовавшись статистическими данными рождаемости и смертности, он смог оценить вероятную продолжительность жизни каждого получателя аннуитета, а значит, и рассчитать ожидаемую ценность аннуитета: «Очевидно, что покупатель должен заплатить только за ту часть стоимости аннуитета, которая соответствует вероятной продолжительности его жизни; эту стоимость следует рассчитывать по годам, а сумма всех этих годовых значений даст стоимость аннуитета в расчете на продолжительность жизни рассматриваемого человека».

Другими словами, дедушка с его более короткой ожидаемой продолжительностью жизни платит за аннуитет меньше, чем его внук.

<p><emphasis>Ремарка в сторону:</emphasis> «Ето есть очевидно»</p>

Когда я рассказываю людям историю об Эдмунде Галлее и о цене аннуитетов, меня часто прерывают словами: «Но это же очевидно, что молодым следует назначать более высокую цену!»

Нет, совсем не очевидно. Пожалуй, это действительно кажется очевидным, если вы, будучи современными людьми, уже кое о чем знаете. Сам факт, что люди, занимавшиеся аннуитетами, каждый раз упускали это из виду, – уже служит доказательством того, что на самом деле все не так очевидно. В математике есть множество идей, который сейчас кажутся очевидными (например, что отрицательные величины можно складывать и вычитать, что точку на плоскости полезно представлять в виде пары чисел, что вероятность неопределенных событий можно описать математически и манипулировать соответствующими значениями), однако в действительности они далеко не очевидны. Если все было бы так, все подобные идеи возникли бы не на столь позднем этапе развития человеческой мысли.

Наша тема напомнила мне старый случай, связанный с одним замечательным российским профессором, которого мы назывем профессором О, – эту историю любят рассказывать на математическом факультете Гарвардского университета. Профессор О дошел уже до середины вывода сложной алгебраической формулы, когда студент из заднего ряда поднял руку.

– Профессор, я не понял последнего шага. Почему эти два оператора коммутируют?

– Но ето есть очевидно[169], – слегка удивленно ответил профессор О.

– Простите, профессор, но я на самом деле этого не вижу, – продолжал упорствовать студент.

Профессор О вернулся к доске и написал на ней еще несколько строк объяснения.

– Что мы должны сделать? Так вот, два оператора приведены к диагональному виду… ну, не совсем диагональному, но… минуточку…

Профессор О помолчал еще немного, уставившись на то, что было на доске, и почесывая подбородок. Затем он ушел в свой кабинет. Прошло около десяти минут. Студенты уже собирались уходить, когда профессор О вернулся и снова занял свое место у доски.

– Да, – удовлетворенно произнес он. – Да, ето есть очевидно[170].

<p>Не играйте в Powerball</p>

В настоящее время американская государственная лотерея Powerball разыгрывается в сорока двух штатах, в округе Колумбия и на Виргинских островах США. Это невероятно популярная лотерея: иногда продается целых 100 миллионов билетов на один розыгрыш{160}. В Powerball играют бедные люди, в Powerball играют те, кто уже разбогател. В Powerball играет мой отец, бывший президент Американской статистической ассоциации, а поскольку он покупает билеты и для меня, значит, и я тоже играю.

Разумно ли это?

Перейти на страницу:

Все книги серии Библиотека фонда «Эволюция»

Происхождение жизни. От туманности до клетки
Происхождение жизни. От туманности до клетки

Поражаясь красоте и многообразию окружающего мира, люди на протяжении веков гадали: как он появился? Каким образом сформировались планеты, на одной из которых зародилась жизнь? Почему земная жизнь основана на углероде и использует четыре типа звеньев в ДНК? Где во Вселенной стоит искать другие формы жизни, и чем они могут отличаться от нас? В этой книге собраны самые свежие ответы науки на эти вопросы. И хотя на переднем крае науки не всегда есть простые пути, автор честно постарался сделать все возможное, чтобы книга была понятна читателям, далеким от биологии. Он логично и четко формулирует свои идеи и с увлечением рассказывает о том, каким образом из космической пыли и метеоритов через горячие источники у подножия вулканов возникла живая клетка, чтобы заселить и преобразить всю планету.

Михаил Александрович Никитин

Научная литература
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием

"Ни кошелька, ни жизни" Саймона Сингха и Эдзарда Эрнста – правдивый, непредвзятый и увлекательный рассказ о нетрадиционной медицине. Основная часть книги посвящена четырем самым популярным ее направлениям – акупунктуре, гомеопатии, хиропрактике и траволечению, а в приложении кратко обсуждаются еще свыше тридцати. Авторы с самого начала разъясняют, что представляет собой научный подход и как с его помощью определяют истину, а затем, опираясь на результаты многочисленных научных исследований, страница за страницей приподнимают завесу тайны, скрывающую неутешительную правду о нетрадиционной медицине. Они разбираются, какие из ее методов действенны и безвредны, а какие бесполезны и опасны. Анализируя, почему во всем мире так широко распространены методы лечения, не доказавшие своей эффективности, они отвечают не только на вездесущий вопрос "Кто виноват?", но и на важнейший вопрос "Что делать?".

Саймон Сингх , Эрдзард Эрнст

Домоводство / Научпоп / Документальное
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать

На протяжении всей своей истории человек учился понимать других живых существ. А коль скоро они не могут поведать о себе на доступном нам языке, остается один ориентир – их поведение. Книга научного журналиста Бориса Жукова – своего рода карта дорог, которыми человечество пыталось прийти к пониманию этого феномена. Следуя исторической канве, автор рассматривает различные теоретические подходы к изучению поведения, сложные взаимоотношения разных научных направлений между собой и со смежными дисциплинами (физиологией, психологией, теорией эволюции и т. д.), связь представлений о поведении с общенаучными и общемировоззренческими установками той или иной эпохи.Развитие науки представлено не как простое накопление знаний, но как «драма идей», сложный и часто парадоксальный процесс, где конечные выводы порой противоречат исходным постулатам, а замечательные открытия становятся почвой для новых заблуждений.

Борис Борисович Жуков

Зоология / Научная литература

Похожие книги

12 недель в году
12 недель в году

Многие из нас четко знают, чего хотят. Это отражается в наших планах – как личных, так и планах компаний. Проблема чаще всего заключается не в планировании, а в исполнении запланированного. Для уменьшения разрыва между тем, что мы хотели бы делать, и тем, что мы делаем, авторы предлагают свою концепцию «года, состоящего из 12 недель».Люди и компании мыслят в рамках календарного года. Новый год – важная психологическая отметка, от которой мы привыкли отталкиваться, ставя себе новые цели. Но 12 месяцев – не самый эффективный горизонт планирования: нам кажется, что впереди много времени, и в результате мы откладываем действия на потом. Сохранить мотивацию и действовать решительнее можно, мысля в рамках 12-недельного цикла планирования. Эта система проверена спортсменами мирового уровня и многими компаниями. Она поможет тем, кто хочет быть эффективным во всем, что делает.На русском языке публикуется впервые.

Брайан Моран , Майкл Леннингтон

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
1991. Хроника войны в Персидском заливе
1991. Хроника войны в Персидском заливе

Книга американского военного историка Ричарда С. Лаури посвящена операции «Буря в пустыне», которую международная военная коалиция блестяще провела против войск Саддама Хусейна в январе – феврале 1991 г. Этот конфликт стал первой большой войной современности, а ее планирование и проведение по сей день является своего рода эталоном масштабных боевых действий эпохи профессиональных западных армий и новейших военных технологий. Опираясь на многочисленные источники, включая рассказы участников событий, автор подробно и вместе с тем живо описывает боевые действия сторон, причем особое внимание он уделяет наземной фазе войны – наступлению коалиционных войск, приведшему к изгнанию иракских оккупантов из Кувейта и поражению армии Саддама Хусейна.Работа Лаури будет интересна не только специалистам, профессионально изучающим историю «Первой войны в Заливе», но и всем любителям, интересующимся вооруженными конфликтами нашего времени.

Ричард С. Лаури

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / История / Прочая справочная литература / Военная документалистика / Прочая документальная литература
100 способов уложить ребенка спать
100 способов уложить ребенка спать

Благодаря этой книге французские мамы и папы блестяще справляются с проблемой, которая волнует родителей во всем мире, – как без труда уложить ребенка 0–4 лет спать. В книге содержатся 100 простых и действенных советов, как раз и навсегда забыть о вечерних капризах, нежелании засыпать, ночных побудках, неспокойном сне, детских кошмарах и многом другом. Всемирно известный психолог, одна из основоположников французской системы воспитания Анн Бакюс считает, что проблемы гораздо проще предотвратить, чем сражаться с ними потом. Достаточно лишь с младенчества прививать малышу нужные привычки и внимательно относиться к тому, как по мере роста меняется характер его сна.

Анн Бакюс

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Детская психология / Образование и наука