Читаем Как не ошибаться. Сила математического мышления полностью

Здесь трудно воссоздать ход рассуждений Смита, но вполне возможно, что он стал жертвой заблуждения «все линии являются прямыми», сделав вывод о том, что если покупка всех лотерейных билетов непременно приведет к потере денег, то и покупка большего количества билетов также приведет к повышению вероятности потери денег. Человек, купивший один билет, почти полностью уверен, что потеряет деньги, но знает, что не потеряет много денег. Тот, кто купил 6 миллионов билетов, находится в гораздо более опасном положении. Скорее всего, вам все еще кажется, что оба эти решения не очень разумны. Как говорил Смит, если лотерея – это выигрышное дело для государства, значит, для каждого, кто находится по другую сторону сделки, это наверняка не лучший вариант.

В аргументах Смита против лотерей отсутствует понятие ожидаемой ценности – математический формализм, отображающий ту интуитивную догадку, которую он сам и пытался сформулировать. Вот в чем суть этой концепции. Предположим, у нас есть предмет, имеющий неопределенную денежную стоимость, скажем лотерейный билет:

в 9 999 999 из 10 000 000 случаев билет ничего не стоит;

в 1 из 10 000 000 случаев билет стоит 6 миллионов долларов.

Несмотря на эту неопределенность, нам все же может понадобиться присвоить лотерейному билету определенную ценность. Зачем? Что если какой-то человек предлагает людям заплатить по 1,2 доллара за их билеты? Целесообразно ли пойти на эту сделку и положить в карман 20 центов или лучше придержать билет? Это зависит от того, какую ценность вы присвоили этому билету – больше или меньше 1,2 доллара.

Вот как можно вычислить ожидаемую ценность лотерейного билета. Для каждого возможного результата необходимо умножить вероятность результата на ценность билета в случае получения этого результата. В нашем упрощенном примере существует только два варианта: проигрыш или выигрыш. Следовательно, вы получите такие числа:

9 999 999/10 000 000 × 0 долларов = 0;

1/10 000 000 × 6 000 000 долларов = 0,60 доллара.

Затем необходимо сложить эти числа:

0 долларов + 0,60 доллара = 0,60 доллара.

Таким образом, ожидаемая ценность[164] вашего лотерейного билета составляет 60 центов. Если какой-то фанат лотерей постучит в вашу дверь и предложит 1,2 доллара за ваш билет, ожидаемая ценность этого билета говорит о том, что вам следует пойти на эту сделку. В действительности ожидаемая ценность билета говорит, что вы вообще не должны были платить за него один доллар!

<p>Ожидаемая ценность – вовсе не та ценность, которую вы ожидаете</p>

Ожидаемая ценность – еще одна математическая концепция, имеющая (подобно значимости) название, которое не совсем верно отражает ее значение. Разумеется, мы не «ожидаем», чтобы лотерейный билет стоил 60 центов; напротив, он стоит либо 10 миллионов долларов, либо ничего, и никаких промежуточных значений.

То же самое происходит и в следующей ситуации. Предположим, я делаю ставку 10 долларов на собаку, которая, по моему мнению, с вероятностью 10 % выиграет собачьи бега. Если собака победит, я получу 100 долларов; если собака проиграет, я не получу ничего. В таком случае ожидаемая ценность этого пари составляет:

(10 % × 100 долларов) + (90 % × 0 долларов) = 10 долларов.

Но я ожидаю совсем не этого. Выигрыш 10 долларов – по сути, даже не один из возможных результатов моего пари, не говоря уже об ожидаемом. Лучше было бы назвать это «средняя ценность»[165], поскольку на самом деле ожидаемая ценность пари представляет собой количественную оценку того, какого результата я мог бы ожидать, если сделал бы много таких ставок на большое количество собак. Предположим, я заключил тысячу таких пари со ставкой 10 долларов. По всей вероятности, я выиграл бы сотню пари (снова закон больших чисел!) и заработал бы по 100 долларов на каждом из них, то есть всего 10 000 долларов. Следовательно, тысяча ставок принесет мне прибыль в среднем по 10 долларов на одну ставку. В долгосрочной перспективе можно даже остаться при своих.

Ожидаемая ценность – это отличный способ определить справедливую цену объекта (такого как ставка на собачьих бегах), истинная ценность которого неизвестна. Если я заплачу за каждый билет на бега по 12 долларов, в долгосрочной перспективе я с большой вероятностью потеряю деньги; если мне удастся найти такие билеты по 8 долларов, тогда мне следует купить их как можно больше[166]. Сейчас почти никто не делает ставки на собачьих бегах, но механизм ожидаемой ценности один и тот же, что бы вы ни пытались оценить: билеты на бега, фондовые опционы, лотерейные билеты или страхование жизни.

<p>Закон о миллионе</p>
Перейти на страницу:

Все книги серии Библиотека фонда «Эволюция»

Происхождение жизни. От туманности до клетки
Происхождение жизни. От туманности до клетки

Поражаясь красоте и многообразию окружающего мира, люди на протяжении веков гадали: как он появился? Каким образом сформировались планеты, на одной из которых зародилась жизнь? Почему земная жизнь основана на углероде и использует четыре типа звеньев в ДНК? Где во Вселенной стоит искать другие формы жизни, и чем они могут отличаться от нас? В этой книге собраны самые свежие ответы науки на эти вопросы. И хотя на переднем крае науки не всегда есть простые пути, автор честно постарался сделать все возможное, чтобы книга была понятна читателям, далеким от биологии. Он логично и четко формулирует свои идеи и с увлечением рассказывает о том, каким образом из космической пыли и метеоритов через горячие источники у подножия вулканов возникла живая клетка, чтобы заселить и преобразить всю планету.

Михаил Александрович Никитин

Научная литература
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием

"Ни кошелька, ни жизни" Саймона Сингха и Эдзарда Эрнста – правдивый, непредвзятый и увлекательный рассказ о нетрадиционной медицине. Основная часть книги посвящена четырем самым популярным ее направлениям – акупунктуре, гомеопатии, хиропрактике и траволечению, а в приложении кратко обсуждаются еще свыше тридцати. Авторы с самого начала разъясняют, что представляет собой научный подход и как с его помощью определяют истину, а затем, опираясь на результаты многочисленных научных исследований, страница за страницей приподнимают завесу тайны, скрывающую неутешительную правду о нетрадиционной медицине. Они разбираются, какие из ее методов действенны и безвредны, а какие бесполезны и опасны. Анализируя, почему во всем мире так широко распространены методы лечения, не доказавшие своей эффективности, они отвечают не только на вездесущий вопрос "Кто виноват?", но и на важнейший вопрос "Что делать?".

Саймон Сингх , Эрдзард Эрнст

Домоводство / Научпоп / Документальное
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать

На протяжении всей своей истории человек учился понимать других живых существ. А коль скоро они не могут поведать о себе на доступном нам языке, остается один ориентир – их поведение. Книга научного журналиста Бориса Жукова – своего рода карта дорог, которыми человечество пыталось прийти к пониманию этого феномена. Следуя исторической канве, автор рассматривает различные теоретические подходы к изучению поведения, сложные взаимоотношения разных научных направлений между собой и со смежными дисциплинами (физиологией, психологией, теорией эволюции и т. д.), связь представлений о поведении с общенаучными и общемировоззренческими установками той или иной эпохи.Развитие науки представлено не как простое накопление знаний, но как «драма идей», сложный и часто парадоксальный процесс, где конечные выводы порой противоречат исходным постулатам, а замечательные открытия становятся почвой для новых заблуждений.

Борис Борисович Жуков

Зоология / Научная литература

Похожие книги

12 недель в году
12 недель в году

Многие из нас четко знают, чего хотят. Это отражается в наших планах – как личных, так и планах компаний. Проблема чаще всего заключается не в планировании, а в исполнении запланированного. Для уменьшения разрыва между тем, что мы хотели бы делать, и тем, что мы делаем, авторы предлагают свою концепцию «года, состоящего из 12 недель».Люди и компании мыслят в рамках календарного года. Новый год – важная психологическая отметка, от которой мы привыкли отталкиваться, ставя себе новые цели. Но 12 месяцев – не самый эффективный горизонт планирования: нам кажется, что впереди много времени, и в результате мы откладываем действия на потом. Сохранить мотивацию и действовать решительнее можно, мысля в рамках 12-недельного цикла планирования. Эта система проверена спортсменами мирового уровня и многими компаниями. Она поможет тем, кто хочет быть эффективным во всем, что делает.На русском языке публикуется впервые.

Брайан Моран , Майкл Леннингтон

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
1991. Хроника войны в Персидском заливе
1991. Хроника войны в Персидском заливе

Книга американского военного историка Ричарда С. Лаури посвящена операции «Буря в пустыне», которую международная военная коалиция блестяще провела против войск Саддама Хусейна в январе – феврале 1991 г. Этот конфликт стал первой большой войной современности, а ее планирование и проведение по сей день является своего рода эталоном масштабных боевых действий эпохи профессиональных западных армий и новейших военных технологий. Опираясь на многочисленные источники, включая рассказы участников событий, автор подробно и вместе с тем живо описывает боевые действия сторон, причем особое внимание он уделяет наземной фазе войны – наступлению коалиционных войск, приведшему к изгнанию иракских оккупантов из Кувейта и поражению армии Саддама Хусейна.Работа Лаури будет интересна не только специалистам, профессионально изучающим историю «Первой войны в Заливе», но и всем любителям, интересующимся вооруженными конфликтами нашего времени.

Ричард С. Лаури

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / История / Прочая справочная литература / Военная документалистика / Прочая документальная литература
100 способов уложить ребенка спать
100 способов уложить ребенка спать

Благодаря этой книге французские мамы и папы блестяще справляются с проблемой, которая волнует родителей во всем мире, – как без труда уложить ребенка 0–4 лет спать. В книге содержатся 100 простых и действенных советов, как раз и навсегда забыть о вечерних капризах, нежелании засыпать, ночных побудках, неспокойном сне, детских кошмарах и многом другом. Всемирно известный психолог, одна из основоположников французской системы воспитания Анн Бакюс считает, что проблемы гораздо проще предотвратить, чем сражаться с ними потом. Достаточно лишь с младенчества прививать малышу нужные привычки и внимательно относиться к тому, как по мере роста меняется характер его сна.

Анн Бакюс

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Детская психология / Образование и наука