Физика пространства - времени

В период удаления Петра (отрезок 𝑂𝑇 на диаграмме) его часы показали, что прошло семь лет. Его сопровождала цепочка синхронизированных часов, каждые из которых дали сигнал конца седьмого года полёта в соответствующем пункте «линии одновременности» 𝐴𝑇, отметив это на своей регистрационной карточке. Те часы системы отсчёта Петра, которые дали этот сигнал в мировой точке 𝐴, зафиксировали, что там часы Павла показали лишь 1,96 года («замедление хода часов, наблюдаемое из движущейся системы отсчёта») На обратном пути Петра сопровождала другая цепочка синхронизированных часов («вторая инерциальная система отсчёта»). Каждые из них на линии одновременности 𝐵𝑇 показывали время 7 лет. Те часы, которые двигались вместе с Петром, отсчитали на мировой линии 𝑇𝐶 ещё семь лет, так что последний год был четырнадцатым годом путешествия Петра, в конце которого он встретился с Павлом в мировой точке 𝐶. На участке 𝐵𝐶, когда часы в связанной с Петром системе отсчёта показали, что прошло 7 лет, Павел снова состарился лишь на 1,96 года (снова «замедление хода часов, наблюдаемое из движущейся системы отсчёта»). Но учёт, проделанный до сих пор из двух инерциальных систем Петра, ещё не полон. Ни в одной из этих систем не учтён отрезок 𝐴𝐵, также соответствующий прошедшему времени. Этот отрезок составляет 46,08 года («поправка на изменение линии одновременности» для двух систем отсчёта Петра — удаляющейся и возращающейся вместе с ним). Итак, замедление хода часов Павла, наблюдаемое двумя системами хронографов Петра, никак не помешает Петру вернуться к Павлу более молодым, чем окажется этот последний.

«Что за чертовщина в этих рассуждениях? — возопил тут Пётр.— Теперь получается, что Павел должен был постареть на 1,96 года за время моего путешествия туда и на 1,96 года за время моего путешествия обратно, т.е. в общем на 3,92 года. И при этом я знаю, что я постарел на 14 лет, и я знаю, что он постарел ещё больше на самом деле! Что же я упустил из виду?» При этом он нарисовал диаграмму пространства-времени (рис. 71), и вот тут-то разрешилось его противоречие — он заметил, что до сих пор не учитывал отрезка времени 𝐴𝐵. Пётр обнаружил, что учёт этого времени соответствует поправке, необходимой при переходе между системами одновременности в удаляющейся и возвращающейся системах отсчёта. Отдельный расчёт, базирующийся на выводах из упражнения 11, даёт для этого отрезка времени значение в 46,08 года. Такую поправку следует добавить к времени, прошедшему у Павла, которое было измерено двумя последовательными системами хронографов Петра. Тогда Пётр смог окончательно вычислить возраст Павла (включая 21 год — возраст последнего к началу путешествия):

21+1,96+46,08+1,96

=

71 год.

Сам же он мог радоваться своей относительной молодости:

21+14

=

35 лет.

(без поправки на то время, которое понадобилось ему, чтобы разобраться в теории относительности!).

Приведённые рассуждения не претендуют на то, чтобы их считали простейшим способом вычисления возраста близнецов. Проще всего — это вернуться к рассуждениям Павла, изложенным в упражнении 27. В них достаточно рассматривать одну-единственную инерциальную систему отсчёта, а именно ту, в начале пространственных координат которой расположен Павел. Новые рассуждения иллюстрируют лишь, как любой корректный путь расчёта приводит к одному и тому же корректному результату.

3. ВИНЕГРЕТ

50. Сокращение или поворот ¹)?

¹) Более подробный анализ этой проблемы, а также ссылки на литературу можно найти в книге Edwin F. Taylor, Introductory Mechanics, John Wiley and Sons, New York, 1963, p. 346.

Рассмотрим куб, покоящийся в системе отсчёта ракеты, каждое ребро которого в этой системе имеет длину 1 м. В лабораторной системе отсчёта этот куб подвергается лоренцеву сокращению, как показано на рис. 72. Обнаружить такое лоренцево сокращение можно, например, определяя положение четырёх часов, которые покоятся в лабораторной системе отсчёта и синхронизированы в ней, причём четыре угла куба, 𝐸, 𝐹, 𝐺 и 𝐻 совпадают с соответствующими часами, когда все четверо часов показывают одно и то же время. При этом процесс наблюдения не осложняется учётом времени, которое требуется свету, чтобы пройти пути от разных углов куба. Рассмотрим теперь другой способ наблюдения!

Рис. 72. Положение глаза наблюдателя, визуально исследующего пролетающий мимо него «куб».