Физика пространства - времени

Встанем в лабораторной системе отсчёта и будем смотреть на куб одним глазом в то время, когда куб пролетает перед нами (рис. 72). Что мы видим в каждый данный момент времени? — Тот свет, который приходит в наш глаз в этот момент, даже если этот свет вышел из разных углов куба в разное время. Значит, то, что человек наблюдает визуально, может быть совсем иным, чем то, что он наблюдает с помощью часовой сети. Если мы смотрим на куб снизу, то расстояние 𝐺𝑂 равно расстоянию 𝐻𝑂, так что свет, одновременно вышедший из точек 𝐺 и 𝐻, одновременно достигнет и глаза 𝑂. Поэтому, глядя на куб снизу, мы увидим лоренцево сокращение дна куба.

а) Свет из точки 𝐸, приходящий в 𝑂 одновременно со светом из 𝐺, должен быть испущен из 𝐸 раньше, чем свет из 𝐺. Насколько раньше? Какой путь пройдёт куб за это время? Чему равно расстояние 𝑥 на рис. 73?

Рис. 73. Что видит наблюдатель, смотря снизу вверх.

б) Предположим, что некто решил истолковать видимую проекцию куба на рис. 73 как его поворот, а не лоренцево сокращение. Найдите выражение, описывающее угол такого кажущегося поворота φ не подвергнутого сокращению куба на рис. 74. Исследуйте это выражение в двух предельных случаях: β→0 и β→1.

Рис. 74. Как этот наблюдатель может истолковать свои визуальные наблюдения (проекцию рис. 73).

в) Соответствует ли выражение «на самом деле» реальному положению вещей в следующих высказываниях:

1) Наблюдатель в системе отсчёта ракеты говорит: «Мой куб на самом деле не подвергся ни повороту, ни сокращению».

2) Наблюдатель, пользующийся часовой сеткой лабораторной системы отсчёта, говорит: «Этот куб на самом деле подвергся лоренцеву сокращению, а не повороту».

3) Зритель, визуально проводящий наблюдения в лабораторной системе отсчёта, утверждает: «Куб на самом деле повернулся, а не претерпел лоренцево сокращение».

Как сформулировать в одной или двух фразах корректное высказывание, которое показало бы каждому из этих наблюдателей, что его партнёры должны были прийти к иным заключениям, чем он? ▼

51**. Парадокс часов. III

Можно ли улететь в место, удалённое на 7000 световых лет, и вернуться назад, постарев не более чем на 40 лет? «Да!»— к такому выводу пришёл инженер в правлении некой большой авиационной фирмы в своём последнем отчёте. Он рассмотрел путешественника, подвергающегося постоянному ускорению 1 𝑔 (или такому же торможению, в зависимости от этапа полёта; см. диаграмму пространства-времени на рис. 75). Верен ли его вывод при сделанных им предположениях? (Ради простоты, ограничьтесь анализом первого этапа путешествия, когда действует двигатель 𝐴, т.е. первыми десятью годами во времени астронавта, а затем удвойте пройденное при этом расстояние, чтобы узнать, какой путь проделан до самой дальней точки, достигнутой в путешествии).

Рис. 75. Мировая линия ракеты, движущейся по замкнутому пути с постоянным ускорением или торможением.

а) Ускорение не равно 𝑔=9,8 м/сек² относительно лабораторной системы отсчёта. Если бы оно было таким, то во сколько раз быстрее света двигался бы космический корабль к концу десятилетнего полёта? (1 год = 31,6⋅10⁶ сек). Если мы определяем ускорение не по отношению к лабораторной системе отсчёта, то по отношению к чему же мы его определяем? Обсуждение. Взглянем на медицинские весы, на которых стоит астронавт. Двигатели корабля пусть будут давать такую тягу, чтобы весы всё время показывали правильный вес. При этих условиях астронавт всё время подвергался ускорению 𝑔=9,8 м/сек² по отношению к такому космическому кораблю, который: 1) был бы мгновенно сопутствующим первому, так чтобы их скорости в этот момент совпадали, однако 2) не подвергался бы ускорению и поэтому 3) мог бы быть принят за инерциальную (мгновенную) систему отсчёта, ускорение относительно которой равняется 𝑔 (Начиная с этого места, мы переходим от 𝑔, выраженного в м/сек², к 𝑔*=𝑔/𝑐², выраженному в метрах пути за квадрат метров времени).

Рис. 76. Регистрация ускоренного движения ракеты в лабораторной системе отсчёта.