Физика пространства - времени

Оцените степень отклонения лучей света звёзд Солнцем, исходя из простейших соображений. Обсуждение. Рассмотрим сначала упрощённый пример. Кабина лифта ширины 𝐿 начинает свободно падать из состояния покоя вблизи поверхности Земли. В момент начала падения от одной стены кабины в горизонтальном направлении к другой стене направляется узкий луч света. Свободно падающая кабина лифта реализует инерциальную систему отсчёта. Следовательно, световой луч пересечёт кабину по линии, представляющей собой прямую относительно кабины. Но относительно Земли световой луч будет падать, так как падает кабина. Значит, световой луч должен падать в гравитационном поле. Другой пример: луч света от звезды, проходя по касательной мимо земной поверхности, должен подвергнуться гравитационному отклонению (независимо и в дополнение к явлению рефракции в атмосфере). Однако срок, за который луч пробегает мимо Земли, настолько краток, что это отклонение крайне незначительно и не могло быть до сих пор обнаружено в земных условиях. Но вблизи поверхности Солнца ускорение силы тяжести много больше, чем на Земле, и достигает 275 м/сек². К тому же свет тратит много больше времени при прохождении мимо Солнца ввиду его огромного диаметра — 1,4⋅10⁹ м. Исходя из этого диаметра и из величины скорости света, определите «эффективное время падения» луча. Пользуясь полученным временем падения, вычислите полную скорость по направлению к Солнцу, приобретённую лучом за весь период гравитационного взаимодействия. [Максимальное ускорение, действующее в течение этого «эффективного времени», даёт тот же суммарный эффект (проверьте это вычислениями!), что и реально действующее ускорение, переменное по абсолютной величине и по направлению в течение всего периода прохождения луча в гравитационном поле Солнца.] Сравнивая эту поперечную скорость с продольной для светового луча, определите угол его отклонения. Строгий расчёт в частной теории относительности приводит к тому же результату. Однако общая теория относительности, созданная Эйнштейном в 1915 г., предсказала не учитывавшийся прежде эффект, связанный с изменением длин в поле тяготения и приводящий к подобию (дополнительного) преломления света в этом поле, что удваивает величину предсказанного отклонения лучей. [Наблюдаемая величина отклонения: во время солнечного затмения 1947 г.— (9,8±1,3)⋅10⁻⁶ рад; 1952 г.— (8,2±0,5)⋅10⁻⁶ рад.] ▼

Ж. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ИСТОЛКОВАНИЕ

48. Геометрическое истолкование

Постройте геометрическое истолкование преобразования Лоренца по следующей схеме:

а) Покажите, что на лабораторной диаграмме пространства-времени мировая линия начала пространственной системы координат системы отсчёта ракеты изображается прямой 𝑡' на рис. 64. Это — геометрическое место всех событий, происходящих в начале пространственных координат системы отсчёта ракеты, т.е. это ось 𝑡' системы отсчёта ракеты. Покажите, что геометрическое место событий, происходящих в точке 𝑥'=1 м в системе отсчёта ракеты,— это прямая, параллельная оси 𝑡' на рис. 64; аналогичные заключения следуют о точках 𝑥'=2, 3, 4 и т.д. метров.

Рис. 64. Положение на диаграмме пространства-времени в лабораторной системе отсчёта оси времени системы отсчёта ракеты.

б) Покажите, что наклон оси 𝑡' по отношению к оси 𝑡 на рис. 64 определяется выражением

Число метров

пройденного пути

Число метров

прошедшего времени

=

β

_𝑟

=

th θ

_𝑟

.

Как меняется этот наклон β_𝑟 в следующих двух случаях:

1) когда ракета движется очень медленно;

2) когда ракета летит со скоростью, очень близкой к скорости света?

в) Сделаем теперь решающий шаг! Как провести в диаграмме пространства-времени лабораторной системы отсчёта ось 𝑥' ракеты? Принцип относительности утверждает, что измеряемое значение скорости света должно быть одинаково в обеих системах отсчёта. На рис. 65 пунктиром проведена мировая линия вспышки света. Покажите, что на основании принципа относительности ось 𝑥' системы отсчёта ракеты должна подниматься вправо с тем же наклоном, с каким ось 𝑡' системы отсчёта ракеты отклоняется вправо же. Покажите, что геометрические места событий, происходящих в моменты времени 𝑡'=1, 2, 3 и т.д. метров в системе отсчёта ракеты, являются прямыми, лежащими параллельно оси 𝑥'.

Рис.65. Положение на диаграмме пространства-времени в лабораторной системе отсчёта пространственной оси системы отсчёта ракеты.

Рис. 66. Градуирование пространственной и временной осей системы отсчёта ракеты.