Александр Михайлович Ляпунов

И вот в руки Дарвина попали работы Пуанкаре, в которых описывалась неэллипсоидальная фигура равновесия, названная автором грушевидной, потому что она в самом деле напоминала грушу. Сомнений больше не было: досадный пробел наконец пополнен. Вся картина представлялась теперь Дарвину до конца завершенной. По мере ускорения вращения одна половина эллипсоида Якоби утолщается и набухает, вбирая в себя большую часть жидкой массы, другая же, наоборот, уменьшается в размерах. «Дыня» перестраивается в «грушу». Затем перемычка между двумя частями грушевидной фигуры становится все тоньше, «груша» делается похожей на песочные часы и разрывается под действием центробежных сил на две неравные доли. Именно так миллиарды лет назад Луна отделилась от матери-Земли.

Все складывалось для Дарвина как нельзя лучше, но праздновать успех было преждевременно. Он и сам это сознавал, потому предпринял такую основательную работу вослед изысканиям Пуанкаре. Требовалось обрести последний, решающий аргумент в пользу теории. Судьба ее зависела теперь от одного-единственного числа, к которому вели исключительно трудоемкие, кропотливые расчеты. Но их исход представлялся Дарвину столь многозначительным, что он не колеблясь решился обременить себя устрашающими вычислениями.

Такова уж особенность любого теоретического объекта в механике, что вопрос о его возможности должен решаться дважды. Сначала нужно доказать его физическую правдоподобность, осуществимость. Ведь силы, действующие на частицы вращающейся жидкости, могут не позволить им сложиться в грушевидную фигуру. Поэтому фигура должна быть прежде всего равновесной. В работах Ляпунова и Пуанкаре этот вопрос был разрешен. Теперь наступил черед другому вопросу: удержится ли жидкость в такой фигуре продолжительный срок? Не эфемерна ли, не мимолетна возникшая игрою механических сил «груша»? Ведь какие бы вещественные объекты ни измыслило человеческое сознание, в природе могут встретиться только те из них, которые устойчивы. Например, воображение с легкостью нарисует карандаш, стоящий на острие строго вертикально, и математик без труда отобразит в своих уравнениях это равновесное положение. Но в действительности никакой карандаш на острие не устоит. Неустойчивость переводит мысленно возможное явление в разряд нереальных, недействительных.

Реальная вращающаяся жидкость принимает только устойчивую форму равновесия в отличие от математического своего образа, который только теоретически мыслим и существует лишь в знаках и символах математики. Случайно или преднамеренно надавив резиновый мячик, можно его деформировать: сплющить или вмять с какого-то боку. Но стоит исчезнуть посторонней, внешней силе, и он снова сделается круглым. Потому что сфера — его устойчивая форма равновесия. Не бывает туго надутых резиновых шаров с вмятинами и уплощениями. Быть может, не бывает в природе и грушевидных фигур вращающейся жидкой массы? Чтобы ответить на такой вопрос, необходимо исследовать устойчивость «груши».

Пуанкаре рассмотрел вопрос об устойчивости грушевидной формы, но всего лишь в первом приближении. Известный в будущем немецкий ученый Карл Шварцшильд, защищавший в 1896 году докторскую диссертацию на тему «Теория равновесия однородной вращающейся жидкой массы Пуанкаре», показал, что нельзя судить об устойчивости «груши», не имея более точного решения. Справедливость его критики признал и сам Пуанкаре. Тогда-то и обратился Дарвин к французскому коллеге с просьбой помочь ему отыскать более точное, второе приближение. Пуанкаре был увлечен другими научными проблемами, потому ограничился тем, что опубликовал общие формулы для расчетов. Произведя с их помощью в высшей степени сложные и громоздкие вычисления, Дарвин пришел к выводу, что грушевидная фигура устойчива. Торжеству его не было границ: наконец-то математические расчеты подтвердили выдвинутую им космогоническую гипотезу! Свои результаты незамедлительно опубликовал он в статье «О грушевидных фигурах равновесия вращающейся жидкой массы», вышедшей в 1903 году. Она-то и попалась на глаза Ляпунову, известив его о том, что еще одно заинтересованное лицо активно занялось той же задачей, над которой ломал он голову.

Надо было поспешить с изданием своих результатов и Ляпунову. В статье «Об одной задаче Чебышева», помещенной в «Записках Академии наук» 1905 года, кратко изложил он достигнутое к той поре. Упомянув о предыдущей своей работе по фигурам равновесия неоднородной жидкости, Александр Михайлович подчеркнул преемственность между двумя большими и независимыми его исследованиями. Успешное решение задачи Клеро-Лапласа позволило использовать тот же метод для задачи Чебышева и доказать «с полной строгостью существование тех фигур равновесия, которые в течение столь долгого времени были известны лишь в первом приближении».