Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Поскольку наши мозги плохо приспособлены к восприятию случайности, теория вероятностей — это область математики, полная парадоксов и неожиданностей. Мы инстинктивно усматриваем закономерность даже в тех ситуациях, про которые мы знаем, что никаких закономерностей там нет. Легко посматривать свысока на игрока, полагающего, что после полосы проигрышей он вскоре начнет выигрывать, но на самом деле психология заблуждения игрока не обошла стороной и тех, кто в азартные игры не играет.

Рассмотрим следующий фокус, который можно показывать в компании. Пригласим двух людей поучаствовать в этом мероприятии, а затем объясним им, что один из них должен подбросить монету 30 раз и записать последовательность орлов и решек, а второй должен подбросить монету 30 раз, но только в своем воображении, и также записать последовательность орлов и решек, исходя из того, что он или она себе вообразит. Не сообщая вам о своем выборе, два игрока решают между собой, кто из них что будет делать; потом вы получаете от них два списка. Я попросил свою маму и отчима проделать это и получил от них такое:

Список 1

ОРРОРОРРРООРООРООООРОРРОРОРРОО

Список 2:

РРООРРРРРООРРРОРРОРООООРООРОРО

Смысл забавы в том, что очень легко понять, какой список — результат подбрасывания настоящей монеты, а какой — воображаемой. В приведенном выше примере мне было ясно, что второй список — настоящий, и я не ошибся. Во-первых, я выяснил, какова максимальная серия выпадающих подряд одних орлов или одних решеток. Во втором списке максимальная серия — 5 решек. В первом списке максимальная серия — 4 орла. Вероятность серии из 5 одинаковых исходов в 30 подбрасываниях составляет почти две трети, так что намного более вероятно, что за 30 бросаний серия из 5 одинаковых результатов действительно наступит. Исходя уже из этого, второй список оказывается подходящим кандидатом на то, чтобы отражать результаты подбрасывания настоящей монеты. Во-вторых, мне было известно, что большинство людей никогда не напишут серию из 5 одинаковых исходов при 30 подбрасываниях, потому что это кажется им недостаточно случайным. Для проверки того, что я не ошибся, отнеся второй список к реальному эксперименту, я решил проверить, сколь часто в этих списках происходят переходы между орлами и решками. Из-за того, что каждый раз при подбрасывании монеты шансы выпадения орла и решки одинаковы, следует ожидать, что за каждым данным исходом примерно в половине случаев следует противоположный исход, а в половине случаев — тот же самый исход. Во втором списке переходы совершаются 15 раз, а в первом — 19, что свидетельствует о человеческом вмешательстве. Представляя себе подбрасывание монеты, наш мозг склонен чередовать исходы гораздо чаще, чем это происходит на самом деле в истинно случайной последовательности: после пары орлов наш инстинкт хочет внести компенсацию и воображает исход в виде решки, несмотря на то что шансы выпадения орла остаются равными 1:2. Здесь-то и проявляется заблуждение игрока. Истинная случайность не помнит, что было раньше.

Для человеческого ума оказывается невероятно сложно, если не невозможно, имитировать случайность. А при столкновении со случайностью мы часто интерпретируем ее как неслучайную. Например, на айподе есть опция воспроизведения песен «вразброс». При этом песни проигрываются в случайном порядке. Но когда компания «Apple» поставила эту программу, пользователи стали жаловаться, что она предпочитает определенных исполнителей, потому что их песни часто следовали одна за другой. Слушатели здесь впадают в заблуждение игрока. Если опция «вразброс» на айподе по-настоящему случайна, то выбор каждой следующей песни не зависит от предыдущей. Как показывает эксперимент с подбрасыванием монеты, противоречащие интуиции длинные последовательности одного и того же исхода являются скорее нормой. Если композиции выбираются случайно, то вполне возможно, или даже весьма вероятно, что будут появляться кластеры песен одного и того же исполнителя. Генеральный директор компании «Apple» Стив Джобс говорил абсолютно всерьез, когда комментировал высказывания недовольных пользователей: «Мы сейчас делаем опцию „вразброс“ менее случайной, чтобы она воспринималась как более случайная».