Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Мы встретились с Бэрлокером в центральном офисе IGT, расположенном в бизнес-парке в Рино, от него до казино «Перечница» ехать всего минут двадцать. Он провел меня по залу, где выставлены различные образцы их изделий — каждый год их выпускается десятки тысяч, — и мимо зала, где хранятся расставленные аккуратными рядами сотни игровых автоматов. Бэрлокер гладко выбрит, одет стильно, но строго; у него короткие темные волосы и ямочка на подбородке. Сам он живет в Карсон-Сити, в получасе езды. Он начал работать в IGТ после окончания математического факультета в Университете Нотр-Дам. Для человека, которому с детства нравилось изобретать игры и который еще будучи студентом увлекался теорией вероятностей, эта работа подходит просто идеально.

* * *

Математическое ожидание — одно из двух фундаментальных математических понятий, скрывающихся в природе азартных игр. Второе — это закон больших чисел. Вы можете выиграть, сделав всего несколько ставок при игре в рулетку или на игровом автомате. Однако чем дольше вы будете играть в рулетку, тем более вероятно, что в целом вы проиграете. Процент возврата действительно начинает работать только на относительно длинном отрезке времени.

Закон больших чисел утверждает, что если монету подбросить три раза, орел может не выпасть ни разу, но стоит подбросить ее три миллиарда раз, то наверняка выпадение орлов составит почти в точности 50 процентов. Во время Второй мировой войны математик Джон Керрик оказался в Дании. Немцы арестовали его и интернировали. Имея в своем распоряжении много свободного времени, он решил проверить закон больших чисел. Сидя в тюремной камере, он подбросил монетку 10 000 раз. Результат был таким: 5067 орлов, что составляет 50,67 процента от полного числа. Около 1900 года специалист по статистике Карл Пирсон проделал то же самое 24 000 раз. При заметно большем числе испытаний можно ожидать, что и процент будет ближе к 50 — и правда, у него выпало 12 012 орлов, то есть 50,05 процента.

Все эти результаты, по всей видимости, подтверждают то, что мы принимаем за само собой разумеющееся: если подбрасывать монету много раз, то орел и решетка выпадают с одинаковой вероятностью. Однако недавно группа исследователей из Стэнфордского университета во главе со специалистом по статистике Перси Диаконисом более глубоко исследовала этот вопрос — действительно ли эти события равновероятны. Для этого они соорудили машинку для подбрасывания монеты и провели замедленную съемку полета монеты по воздуху. Результаты анализа данных, полученных группой Диакониса — с учетом того, что монета может приземлиться на ребро примерно один раз за 6000 подбрасываний, — оказались захватывающе неожиданными: примерно в 51 проценте случаев монета падает на ту же сторону, с которой ее подбросили. Так что если в момент подбрасывания вверх смотрит орел, то орел будет выпадать немного чаще, чем решка. Диаконис заключил, впрочем, что его исследование на самом деле демонстрирует, насколько трудно изучать случайные явления, и что «для подбрасываемых монет классические предположения о независимости с вероятностью 1:2 достаточно твердо обоснованы».

Казино, без сомнения, имеют дело с большими числами. Как пояснил Бэрлокер, «вместо одной машины казино желают иметь тысячи, потому что они знают, что когда их много, то даже если одна какая-нибудь машина ведет себя неправильно, „наоборот“ — то есть проигрывает, — все равно для казино в целом имеется очень большая вероятность оказаться в плюсе». Игровые автоматы IGT сделаны так, что значение процента возврата поддерживается с точностью 0,5 процента после 10 миллионов проведенных игр. В «Перечнице», где я побывал во время моего посещения Рино, каждая машина разыгрывает около 2000 игр в день. При наличии почти 2000 машин получается около 4 миллионов игр за день. Так что уже через два с половиной дня хозяева «Перечницы» могут быть практически уверены, что значение процента возврата поддерживается с точностью в полпроцента. Если средняя ставка — доллар, а процент возврата равен 95 процентам, то за каждые 60 часов получается доход в 500 000 долларов, плюс-минус 50 000 долларов. Неудивительно, что хозяева казино так любят игровые автоматы.

Правила игры в рулетку не менялись со времен ее изобретения. Напротив, работа Бэрлокера нетривиальна отчасти и по той причине, что от него постоянно требуется придумывать новые расклады вероятностей всякий раз, когда его компания выпускает новый игровой автомат. Сначала он решает, какие символы использовать на барабане. Традиционно это вишни и надпись «bar», но в наши дни это вполне могут быть персонажи мультфильмов, художники эпохи Возрождения или животные. Далее он прикидывает, как часто эти символы будут встречаться на барабане, какие комбинации будут означать выигрыш и сколько машина будет платить за каждую выигрышную комбинацию.