Занимательно о микроконтроллерах

В обратных и дополнительных кодах наблюдается интересная особенность, которая называется эффектом распространения знака: при преобразовании однобайтного числа в двухбайтное достаточно всем битам старшего байта присвоить значение знакового бита исходного байта. То есть для хранения знака числа можно использовать сколько угодно старших битов. При этом значение кода совершенно не изменяется. Эффект распространения знака используется при подключении таких устройств, как АЦП или ЦАП, к микропроцессору если их разрядности не совпадают.

Использование для представления знака числа двух битов предоставляет интересную возможность контролировать возникновение переполнения при выполнении арифметических операций. В качестве второго знакового бита используется флаг переноса С. Можно конечно использовать и большее количество знаковых битов, но это никаких дополнительных преимуществ не дает.

Рассмотрим несколько примеров работы с дополнительными двоичными кодами.

1. Просуммируем числа +12 и +5. Суммирование этих чисел в двоичном и десятичном представлении приведено на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Суммирование чисел +12 и +5

В этом примере видно, что в результате суммирования получается правильный результат. Это можно проконтролировать по флагу переноса С, который совпадает со знаком результата (эффект распространения знака действует).

2. Просуммируем два отрицательных числа -12 и -5. Суммирование этих чисел в двоичном и десятичном представлении приведено на рис. 4.6.

Рис. 4.6.Суммирование чисел -12 и -5

В этом примере флаг переноса С тоже совпадает со знаком результата, т. е. переполнения не произошло и в этом случае.

3. Просуммируем положительное и отрицательное числа -12 и +5. Суммирование этих чисел в двоичном и десятичном представлении приведено на рис. 4.7.

Рис. 4.7.Суммирование чисел -12 и +5

В этом примере при суммировании положительного и отрицательного числа автоматически получается правильный знак результата. В данном случае знак результата отрицательный. Флаг переноса совпадает со знаком результата, поэтому переполнения не было (мы можем убедиться в этом непосредственными вычислениями на бумаге или на калькуляторе).

4. Просуммируем положительное и отрицательное числа +12 и -5. Суммирование этих чисел в двоичном и десятичном представлении приведено на рис. 4.8.

Рис. 4.8.Суммирование чисел +12 и -5

В данном примере знак результата положительный. Флаг переноса совпадает со знаком результата, поэтому переполнения не было и в этом случае.

5. Просуммируем числа +100 и +31. Суммирование этих чисел в двоичном и десятичном представлении приведено на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Суммирование чисел +100 и +31

В этом примере видно, что в результате суммирования произошло переполнение 8-битовой переменной, т. к. в результате операции над положительными числами получился отрицательный результат. Если рассмотреть флаг переноса С, то он не совпадает со знаком результата. Эта ситуации является признаком переполнения результата и легко обнаруживается при помощи операции «исключающее ИЛИ» над старшим битом результата и флагом переноса С. Большинство процессоров осуществляют эту операцию аппаратно и помещают результат во флаг переполнения OV.

6. Просуммируем числа -100 и -31. Суммирование этих чисел в двоичном и десятичном представлении приведено на рис. 4.10.

Рис. 4.10.Суммирование чисел -100 и -31

В этом примере операции над отрицательными числами в результате суммирования произошло переполнение 8-битовой переменной, т. к. получился положительный результат. И в этом случае если рассмотреть флаг переноса С, то он не совпадает со знаком результата. Отличие от предыдущего случая только в комбинации этих битов. В примере 5 говорят о переполнении результата (комбинация 01), а в примере 6 — об антипереполнении результата (комбинация 10).

Представление рациональных чисел в двоичном коде с фиксированной запятой

Кроме целых чисел, часто требуется работать с рациональными числами. Как и в случае целых чисел, рациональные числа могут быть беззнаковыми и знаковыми. Для двоичного представления знаковых рациональных чисел могут быть использованы прямые, обратные и дополнительные коды. Принцип их построения точно такой же, как и в случае целых чисел.