Занимательно о микроконтроллерах

При этом минимально возможное число, которое можно записать таким двоичным кодом, равно 0. Максимально возможное число, которое можно представить этим кодом, можно определить как

М = 2ⁿ — 1

где n — разрядность двоичного числа. Разрядность числа обычно выбирают кратной разрядности микропроцессора.

Эти два числа полностью определяют диапазон значений чисел, которые можно представить двоичным кодом. В случае двоичного 8-разрядного беззнакового двоичного кода целые числа, которые можно записать с его помощью, находятся в диапазоне от 0 до 255. Восьмиразрядное двоичное число обычно называют байтом.

Для беззнакового двоичного 16-разрядного кода диапазон представляемых значений будет от 0 до 65535. В микропроцессорной системе, построенной на 8-разрядном процессоре, для хранения 16-разрядного числа используется две ячейки памяти, расположенные в соседних адресах. Для работы с числами, занимающими несколько ячеек памяти, используются специальные команды микропроцессора, позволяющие учитывать перенос между младшими и старшими байтами.

Прямые знаковые двоичные коды

Второй вид двоичных кодов, который мы рассмотрим, — это прямые целые знаковые коды. В этих кодах старший разряд в слове используется для представления знака числа. В прямом знаковом коде нулем обозначается знак «+», а единицей — знак «-». В результате введения знакового разряда диапазон чисел, представляемых двоичным кодом, смещается в сторону отрицательных чисел. Формат 8-разрядного прямого знакового двоичного кода приведен на рис. 4.2. На рисунке приведено шесть различных чисел, записанных в этом коде.

Рис. 4.2.Формат 8-разрядного прямого знакового двоичного кода

Диапазон 8-разрядных целых чисел, которые можно записать, пользуясь таким кодом, простирается от -127 до +127. Для 16-разрядного числа этот диапазон составит от -32767 до +32767. В 8-разрядном процессоре для хранения такого числа используются две ячейки памяти, расположенные в соседних адресах.

Недостатком прямого знакового кода является то. что знаковый разряд и цифровые разряды приходится обрабатывать раздельно. Алгоритм программ, работающих с такими кодами, получается сложный. Для выделения и изменения знакового разряда приходится применять механизм маскирования разрядов, что резко увеличивает размер программы и уменьшает ее быстродействие. Для того чтобы алгоритм обработки знакового и цифровых разрядов не различался, были введены обратные двоичные коды.

Знаковые обратные двоичные коды

Обратные двоичные коды отличаются от прямых только тем, что отрицательные числа в них получаются инвертированием всех разрядов положительного числа. При этом обработка знакового и цифровых разрядов не различается. Алгоритм работы с такими кодами резко упрощается.

Тем не менее, при работе с обратными кодами требуется специальный алгоритм распознавания знака, вычисления абсолютного значения числа и восстановления знака результата числа. Кроме того, в прямом и обратном коде для представления числа 0 используются два разных кода, тогда, как известно, что число 0 положительное и отрицательным не может быть никогда. Формат 8-разрядного обратного знакового двоичного кода приведен на рис. 4.3. На рисунке приведено шесть различных чисел, записанных в этом коде.

Рис. 4.3. Формат 8-разрядного обратного знакового двоичного кода

Знаковые дополнительные двоичные коды

От перечисленных недостатков свободны дополнительные коды. Они позволяют суммировать положительные и отрицательные числа, не анализируя знаковый разряд, и при этом получать правильный результат. Все это становится возможным благодаря тому, что дополнительные числа являются естественным кольцом чисел, а не искусственным образованием, как прямые и обратные коды. Кроме того, немаловажным является то обстоятельство, что вычислять дополнение в двоичном коде чрезвычайно легко. Для этого достаточно к обратному коду добавить 1.

Формат 8-разрядного дополнительного знакового двоичного кода приведен на рис. 4.4. На рисунке приведено шесть различных чисел, записанных в этом коде.

Рис. 4.4.Формат 8-разрядного дополнительного знакового двоичного кода

Числа, которые можно представлять 8-разрядным дополнительным двоичным кодом, находятся в диапазоне от -128 до +127. Для 16-разрядного кода этот диапазон будет от -32768 до +32767. В 8-разрядном процессоре для хранения 16-разрядного числа используются две ячейки памяти, расположенные в соседних адресах.