Читаем Введение в логику и научный метод полностью

Допустим, к примеру, что нам пришлось бы доказывать теорему Пифагора, непосредственно прочерчивая квадраты на трех сторонах прямоугольного треугольника, изображенного на фольге равномерной плотности, затем вырезая их и взвешивая, с тем чтобы убедиться в том, что квадрат гипотенузы весит столько же, сколько и квадраты катетов. Означало бы подобное действие доказательство? Разумеется, нет, ибо мы никогда не можем быть до конца уверенными в том, что фольга имеет одинаковую плотность по всей своей площади, или в том, что вырезанные куски представляют идеальные квадраты. Отсюда следует, что если в ряде экспериментов нам не удастся отыскать идеальное совпадение в весе кусков фольги, то проделанные операции нельзя будет считать свидетельством против позиции, согласно которой идеальное равновесие все же было бы достигнуто, если бы проведенные нами линии были бы идеально прямыми, углы квадрата были бы идеально прямыми, а масса фольги абсолютно равномерной. Логическое доказательство, или демонстрация, как мы уже убедились, заключается в указании на определенное суждение как необходимое следствие других определенных суждений. В доказательстве ничего не утверждается о фактической истинности какой-либо из посылок или их логического следствия.

«Но минутку! – может воскликнуть читатель. – Разве мы не доказываем то, что теоремы в геометрии на самом деле истинны? Разве математика не является самой точной наукой, в которой указывается, что определенное свойство раз и навсегда присуще объектам определенного типа? Если вы рассмотрите любое утверждение в теореме, например в теореме Пифагора, то вы найдете в ней утверждение относительно всех треугольников. Если же вы допускаете, что доказано, что нечто действительно истинно для всех треугольников, то почему вы не соглашаетесь с тем, что мы одновременно устанавливаем «материальную» истинность такой теоремы? Разве слово «все» на самом деле не означает все треугольники?»

В данном протесте, однако, не учитывается то уже упоминавшееся обстоятельство, что логическое доказательство является указанием или проявлением импликаций между набором суждений, называемых «аксиомами», и набором суждений, называемых «теоремами», и что сами по себе аксиомы не доказываются.

Читатель может на это ответить: «Аксиомы не доказываются, потому что они не нуждаются в доказательстве. Их истина самоочевидна. Все могут удостовериться в том, что такие суждения, как «целое больше, чем любая из его частей» или «через две точки можно прочертить только одну прямую», с очевидностью являются истинными. Тем самым они становятся удовлетворительной основой для геометрии, поскольку с помощью них мы можем установить истинность суждений, не являющихся самоочевидными».

В подобной реплике отражен традиционный подход. Вплоть до конца XIX века считалось, что аксиомы являются материальными истинами физического мира и что неопровержимость доказательств зависит от этой присущей им материальной истинности. Тем не менее, в данном видении аксиом смешиваются три различных вопроса:

1. Как устанавливается материальная истинность аксиом?

2. Являются ли аксиомы материально истинными?

3. Являются ли теоремы логическими следствиями ясно сформулированных аксиом?

Данные вопросы необходимо рассматривать по отдельности.

1. Ответ, который обычно дается на первый вопрос, заключается в утверждении о том, что аксиомы являются самоочевидными истинами. Однако данный подход – это всего лишь удобный способ отказа от рассмотрения подлинных трудностей. Во-первых, если под термином «самоочевидность» подразумевать психологическую несомненность, непреодолимый импульс утверждать нечто или психологическую невообразимость каких-либо противоположных суждений, то это не даст нам надежного критерия истинности, и история человеческой мысли является тому хорошим подтверждением. Многие суждения, ранее рассматривавшиеся в качестве самоочевидных, например такие, как «природа не терпит вакуума», «на противоположной точке Земли люди ходят вверх ногами», «любая поверхность имеет две стороны», сегодня считаются ложными. На самом деле каждое из противоречащих друг другу суждений относительно любой предметной области (в том числе и наиболее спорные суждения) в разное время утверждалось в качестве фундаментального и интуитивно ясного суждения, истинность которого, следовательно, считалась самоочевидной. Однако является ли определенное суждение очевидным или нет, зависит от культурного контекста и индивидуальной подготовки, и поэтому суждение, являющееся с очевидностью истинным для одного человека или группы людей, может не являться таковым для другого человека или группы.

Перейти на страницу:

Похожие книги

Сочинения
Сочинения

Иммануил Кант – самый влиятельный философ Европы, создатель грандиозной метафизической системы, основоположник немецкой классической философии.Книга содержит три фундаментальные работы Канта, затрагивающие философскую, эстетическую и нравственную проблематику.В «Критике способности суждения» Кант разрабатывает вопросы, посвященные сущности искусства, исследует темы прекрасного и возвышенного, изучает феномен творческой деятельности.«Критика чистого разума» является основополагающей работой Канта, ставшей поворотным событием в истории философской мысли.Труд «Основы метафизики нравственности» включает исследование, посвященное основным вопросам этики.Знакомство с наследием Канта является общеобязательным для людей, осваивающих гуманитарные, обществоведческие и технические специальности.

Иммануил Кант

Философия / Проза / Классическая проза ХIX века / Русская классическая проза / Прочая справочная литература / Образование и наука / Словари и Энциклопедии
1. Объективная диалектика.
1. Объективная диалектика.

МатериалистическаяДИАЛЕКТИКАв пяти томахПод общей редакцией Ф. В. Константинова, В. Г. МараховаЧлены редколлегии:Ф. Ф. Вяккерев, В. Г. Иванов, М. Я. Корнеев, В. П. Петленко, Н. В. Пилипенко, Д. И. Попов, В. П. Рожин, А. А. Федосеев, Б. А. Чагин, В. В. ШелягОбъективная диалектикатом 1Ответственный редактор тома Ф. Ф. ВяккеревРедакторы введения и первой части В. П. Бранский, В. В. ИльинРедакторы второй части Ф. Ф. Вяккерев, Б. В. АхлибининскийМОСКВА «МЫСЛЬ» 1981РЕДАКЦИИ ФИЛОСОФСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫКнига написана авторским коллективом:предисловие — Ф. В. Константиновым, В. Г. Мараховым; введение: § 1, 3, 5 — В. П. Бранским; § 2 — В. П. Бранским, В. В. Ильиным, А. С. Карминым; § 4 — В. П. Бранским, В. В. Ильиным, А. С. Карминым; § 6 — В. П. Бранским, Г. М. Елфимовым; глава I: § 1 — В. В. Ильиным; § 2 — А. С. Карминым, В. И. Свидерским; глава II — В. П. Бранским; г л а в а III: § 1 — В. В. Ильиным; § 2 — С. Ш. Авалиани, Б. Т. Алексеевым, А. М. Мостепаненко, В. И. Свидерским; глава IV: § 1 — В. В. Ильиным, И. 3. Налетовым; § 2 — В. В. Ильиным; § 3 — В. П. Бранским, В. В. Ильиным; § 4 — В. П. Бранским, В. В. Ильиным, Л. П. Шарыпиным; глава V: § 1 — Б. В. Ахлибининским, Ф. Ф. Вяккеревым; § 2 — А. С. Мамзиным, В. П. Рожиным; § 3 — Э. И. Колчинским; глава VI: § 1, 2, 4 — Б. В. Ахлибининским; § 3 — А. А. Корольковым; глава VII: § 1 — Ф. Ф. Вяккеревым; § 2 — Ф. Ф. Вяккеревым; В. Г. Мараховым; § 3 — Ф. Ф. Вяккеревым, Л. Н. Ляховой, В. А. Кайдаловым; глава VIII: § 1 — Ю. А. Хариным; § 2, 3, 4 — Р. В. Жердевым, А. М. Миклиным.

Александр Аркадьевич Корольков , Арнольд Михайлович Миклин , Виктор Васильевич Ильин , Фёдор Фёдорович Вяккерев , Юрий Андреевич Харин

Философия