Visions of Inequality: From the French Revolution to the End of the Cold War

Рисунок 5.3 Эмпирическое соотношение Парето в реальном распределении доходов

Примечание: Рассчитано на основе микроданных по Германии (2008).

Источник данных: Центр межнациональных данных LIS.

Рисунок 5.4. Коэффициент Парето, рассчитанный для разных стран и разных частей распределения доходов

Примечание: Рассчитано на основе микроданных по США (2008), Испании (2008) и Германии (2008).

Источник данных: Центр межнациональных данных LIS.

Самой идее неизменности распределения противоречит тот факт, что коэффициент, который якобы отражает неизменность распределения, является переменным в рамках любого данного распределения. В самом деле, если бы утверждение Парето в его сильной форме было истинным, все три показанные здесь кривые сводились бы только к одному значению α. Очевидно, что это далеко не так.

Если взять коэффициент Парето из приведенного выше уравнения и сначала записать его (как и положено) с подстрочным индексом, обозначающим время и место распределения, где он применяется (скажем, США, 2008 год), а затем добавить подстрочный индекс, обозначающий диапазон распределения доходов, где он применяется (скажем, верхние 10 процентов), то сразу станет ясно, что речь идет вовсе не о чем-то инвариантном между распределениями. Таким образом, утверждение о постоянстве всего распределения на основе коэффициента, который варьируется - причем варьируется не только во времени и пространстве, но и в рамках данного распределения доходов, - становится абсурдным.

Разброс коэффициента Парето между распределениями был очевиден даже для современников Парето, а с тех пор он становится все более очевидным. Даже у самого Парето было два десятка распределений с коэффициентами, которые, несмотря на утверждения Парето об обратном, можно считать различными (причем статистически значимо). Еще более разрушительным для идеи неизменности является то, что, как мы видели, сама "константа" меняется в зависимости от места в распределении, где она вычисляется. Закон" полностью исчезает.

Существует еще одна путаница, которая сохранялась до недавнего времени. Она связана с очень резким или постепенным действием гильотины и с синтетическими мерами неравенства, такими как коэффициент Джини. Связь между коэффициентами Парето и Джини простая: чем выше абсолютное значение константы, тем ниже Джини. d Однако это не совсем интуитивно. Более высокое значение коэффициента Парето означает, что гильотина работает сильнее и что количество людей с доходами выше любого заданного уровня резко сокращается. В конечном итоге это означает, что на самом верху остается очень мало людей (остальные быстро сокращаются), а также - и здесь наша интуиция нас подводит - что неравенство доходов должно быть больше. Однако все обстоит с точностью до наоборот. Синтетические показатели неравенства учитывают доход каждого человека и сравнивают его (как в случае с Джини) с доходом всех остальных (по два человека за раз) или сравнивают его со средним значением (как в различных индексах Тейла). Если большая часть населения находится на одинаковом или близком уровне доходов, синтетические показатели неравенства, как правило, низкие, несмотря на то, что на вершине находится очень мало людей. Таким образом, очень острая гильотина или очень высокое абсолютное значение α означает низкую степень неравенства. Поэтому более толстые верхние хвосты распределения доходов ассоциируются с более высокими синтетическими показателями неравенства.

Вклад Парето