В тени регулирования

где β₀ и β₁ – векторы коэффициентов, которые оцениваются методом наименьших квадратов (МНК).

Декомпозиция позволяет понять, от каких факторов зависят различия в заработных платах между двумя группами. Методология подобной декомпозиции впервые была описана в работах Оаксаки и Блайндера [Blinder, 1973; Oaxaca, 1973]. Независимо друг от друга Оаксака и Блайндер предложили разделить различия в средних между двумя группами (Δ^μ_O = μ₁ – μ₀) на две составляющих. Первая составляющая отражает различия в составе групп по наблюдаемым характеристикам – «эффект состава» (composition effect – Δ^μ_X). Вторая составляющая связана с различиями в отдачах от характеристик – «эффект коэффициентов» или «эффект отдач» (wage structure effect – Δ^μ_S)[159]. Оба эффекта легко показать алгебраически. Для этого в формулу разности средних следует добавить и вычесть из нее выражение, равное гипотетической средней заработной плате работников, занятых неформально, при условии, что отдачи от характеристик равны отдачам, наблюдающимся в сегменте формальной занятости (E[X | D = 0]β₁); а затем перегруппировать слагаемые:

Кроме того, метод Оаксаки – Блайндера позволяет детализировать эффект состава и эффект отдач и выделить вклад каждой отдельной характеристики (объясняющей переменной X в уравнении). Эффект состава и эффект отдач могут быть выражены через отдельные характеристики следующим образом:

В разделе 8.7 в качестве основного методологического подхода мы используем метод, предложенный Фипро, Фортин и Лемье [Fipro et al., 2009; Fortin et al., 2011]. Этот метод является обобщением получившего широкое распространение метода Оаксаки – Блайндера [Blinder, 1973; Oaxaca, 1973]. Он позволяет выделить влияние разных факторов на изменение неравенства во времени, а также влияние разных факторов на различия в заработных платах между двумя группами на разных участках шкалы распределения. В этом разделе мы кратко опишем метод Фипро, Фортин и Лемье и его отличия от других регрессионных методов декомпозиции.

Описанный выше метод Оаксаки – Блайндера подходит только для декомпозиции различий в средних значениях и напрямую не годится для декомпозиции различий на других участках шкалы распределения. Для таких декомпозиций нужно использовать более сложную методологию. В ряде работ для решения этой задачи использовался метод, предложенный Мачадо и Мата [Machado, Mata, 2005]. Он основан на построении и дальнейшей декомпозиции условных квантильных регрессий. Однако метод Мачадо – Мата позволяет выделить точно лишь совокупные эффекты состава и отдач. Для более детального разложения на отдельные факторы Мачадо и Мата предлагают использовать сложную расчетную процедуру, основанную на симуляциях. Кроме того, результаты декомпозиции зависят от того, в каком порядке рассматриваются эффекты различных переменных. Поэтому использование метода Мачадо – Мата для детальной декомпозиции вызывает вопросы [Fortin et al., 2011].

Более простой и точный подход для декомпозиции различных параметров распределения был предложен Фипро, Фортин и Лемье [Fipro et al., 2009; Fortin et al., 2011]. Данный метод может использоваться для декомпозиции медианы, любых квантилей, дисперсии и коэффициента Джини.

Основная идея метода Фипро, Фортин и Лемье состоит в том, чтобы в уравнении линейной регрессии, оцениваемом при декомпозиции, заменить Y так называемой рецентрированной функцией влияния – RIF(Y,v), где v – это некоторый параметр распределения. Функции влияния – IF(Y,v) – широко используются статистиками для измерения робастности различных параметров распределения к присутствию в данных аутлайеров [Hampel, 1974]. Рецентрированная функция влияния (РФВ) рассчитывается как сумма соответствующего параметра распределения и функции влияния. Например, для дисперсии (σ²) функция влияния равна IF(Y,σ²) = (Y-μ)²-σ², а РФВ выглядит следующим образом: RIF(Y,σ²) = σ²+ [(Y-μ)²-σ²] = (Y-μ)². Для τ-го квантиля функция влияния равна IF(Y;q_t,F_Y) = (τ-I(Y_τ))/f_Y(q_T), где I {.}– индикаторная функция, показывающая соблюдается ли условие, находящееся под знаком этой функции; f_Y (q_τ) – функция плотности распределения переменной Y в точке q_τ. Функция плотности распределения в точке q_τ рассчитывается по имеющимся данным методом ядерных функций. РФВ для τ-го квантиля равна RIF(Y; q_τ, F_Y) = q_τ + (τ– I{Y< q})/ fY(q_τ).