"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

Гальперин Г.А., Чернов Н.И. Биллиарды и хаос. – М.: Знание, 1991. – 48 с.

Лазуткин В.Ф. Выпуклый биллиард и собственные функции оператора Лапласа. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. – 232 с.

ДО ПИТАННЯ ПРО МЕТОДИКУ ВИКЛАДАННЯ

ДЕЯКИХ РОЗДІЛІВ ТІМС В ЕКОНОМІЧНИХ ВНЗ

В.О. Єрьоменко, М.І. Шинкарик

м. Тернопіль, Тернопільська академія народного господарства

Загальновідомо, що в процесі викладання математики необхідно враховувати майбутній фах студентів, рівень їх інтелектуальної підготовки, а також зміни в навчальних планах, зумовлені вимогами часу.

Економіст в умовах ринкової економіки повинен бути в першу чергу аналітиком, тобто в повній мірі володіти методами аналізу, моделювання та синтезу. Така якість людини розвивається, тренується. Підтвердженням цієї тези є такий науковий факт, наведений відомим українським нейрофізіологом академіком Олегом Кришталем: “Той, хто навчався у вищому навчальному закладі, вже тільки тому має у своїх лобних ділянках на 17% більше зв’язків між нейронами, ніж той, хто не мучив себе науками”. Відмітимо, що характер цитованого твердження є “детерміністським” і вимагає додаткового імовірносного аналізу.

Одним з найпотужніших засобів підвищення рівня інтелекту майбутнього економіста є вивчення математичних дисциплін, серед яких особливе місце займає “Теорія імовірностей та математична статистика” (ТІМС). Разом з тим, глибоке засвоєння теоретичного матеріалу цієї дисципліни, пов’язане із виробленням навичок практичного оперування інформацією, є базою при вивченні цілого ряду економічних дисциплін, значна частина з яких почала викладатися в економічних ВНЗ в останнє десятиліття.

Багаторічний досвід викладання ТІМС авторів показує, що основним джерелом труднощів для студентів при вивченні цієї дисципліни і особливо при виконанні індивідуальних розрахункових робіт є слабкі навики аналізу різних ситуацій та їх найпростішого моделювання. В зв’язку із цим актуальними питаннями є алгоритмізація розв’язування задач, а також генерування ідей (в процесі розв’язування задач), які стають ключовими при доведенні більш складних тверджень. У повідомленні висвітлюються деякі із положень, реалізованих в навчальних посібниках авторів [1, 2].

Зокрема в розділі “Теорія імовірностей” викладаються [1] наступні положення.

В темі класичне означення імовірності на прикладах різнопланових конкретних задач рекомендується така послідовність аналізу умови: 1) формулювання випадкової події, імовірність якої потрібно знайти; 2) формулювання випробування; 3) розгляд прикладів наслідків випробування з тим, щоб з’ясувати, яким чином можна знайти n(загальне число наслідків випробування) і m(число наслідків випробування, в яких відбувається подія, імовірність якої треба знайти).

Правильність вибору однієї із формул (основної формули комбінаторики, числа комбінацій, числа розміщень) часто наштовхується на неврахування студентом особливостей груп елементів, для яких ці формули мають місце. Зокрема, для комбінацій та розміщень всі елементи групи повинні бути різними (відсутність повторів), для розміщень суттєвий порядок розташування елементів у групі.

При розв’язуванні конкретної задачі з використанням теорем додавання та множення імовірностей, особливо при виконанні проміжних чи підсумкових робіт, актуальним для студента є питання про вибір тієї або іншої теореми або формули. На наш погляд, корисною є така схема.

1) Вводяться в розгляд подія, імовірність якої треба знайти, а також більш простіші події, імовірності яких відомі або можуть бути знайдені за класичним означенням.

2) “Шукана” випадкова подія (імовірність якої потрібно знайти) виражається через простіші події за допомогою алгебри подій, тобто операцій суми, добутку, заперечення (протилежної події). При цьому потрібно користуватися мнемонічними правилами: «+»  або, «»  і.

3) В залежності від виду отриманого виразу використовуються теореми додавання імовірностей або (і) теорема множення імовірностей та їх наслідки. При реалізації цього пункту необхідно з’ясувати властивості випадкових подій (сумісність, несумісність, залежність, незалежність, протилежність або повноту пари чи групи подій).

При цьому звертається увага на те, що в багатьох задачах реалізація п. 2) неєдина. В таких випадках бажано вибрати найкомпактнішу, переконавшись у співпаданні остаточних результатів після виконання пункту 3). Якщо ж результати не співпадають, то необхідно перевірити правильність побудови в п. 2) або коректність виконання п. 3). Ще один суттєвий момент стосовно вказаної теми – це спроба знайти шукану імовірність за класичним означенням. Позитивний результат дозволить перевірити відповідь і обрати кращий шлях, а негативний – збільшить цінність (в очах студента) теорем додавання та множення імовірностей.