"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

Одной из важных задач обучения студентов является формирование их диалектико-материалистического мировоззрения. В этом плане высшая математика дает богатый иллюстративный материал, который должен использовать преподаватель. Формирование мировоззрения тесно связано с философскими законами и категориями, поэтому если философия изучается после высшей математики, преподаватель должен вначале в соответствующих местах курса кратко и популярно ознакомить студентов с сутью тех философских законов и категорий, которые он намерен иллюстрировать примерами из высшей математики. В частности, общие подходы к кривым второго порядка прекрасно иллюстрируют диалектический закон перехода количественных изменений в качественные: изменение количества (величины угла наклона плоскости, которая пересекает коническую поверхность, или числового значения эксцентриситета) ведет к появлению нового качества (к другой по форме и по свойствам кривой второго порядка).

С интересом воспринимают студенты сообщение о том, что теорию кривых второго порядка создали древние греки, не зная метода координат. Они рассматривали кривые второго порядка чисто геометрически, как конические сечения. Греческий математик Аполлоний Пергский (IV в. до н.э.!) настолько полно разработал теорию конических сечений, что никто из последующих математиков не сумел ни дополнить, ни исправить исследования Аполлония. Это уникальный факт в истории математики.

Уже на вводной лекции мы говорим об условном делении математики на “чистую” и прикладную и подчеркиваем важность фундаментальных теоретических исследований. Теория кривых второго порядка – блестящее тому подтверждение. Древние греки создавали геометрию конических сечений как “чистую” геометрию, она не находила своего применения почти двадцать веков, пока Кеплер не использовал ее для создания теории движения небесных тел, согласно которой планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Исходя из этой теории, Ньютон создал механику, служащую основой физики и техники. Трудно представить себе, насколько задержалось бы развитие человечества, если бы в свое время не была бы создана “неприкладная” теория конических сечений. А впоследствии оказалось, что кривые второго порядка являются траекториями и других небесных тел. Образно говоря, кривые второго порядка являются неотъемлемым элементом геометрической картины мироздания. Не сказать об этом студентам значит упустить один из важнейших моментов в формировании их мировоззрения.

Наш опыт работы показывает, что формирование диалектико-материалистического мировоззрения в процессе обучения сопровождается повышением интереса студентов к изучению высшей математики, к самому процессу познания.

МЕТОДИКА ОЗНАЙОМЛЕННЯ

МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ З СИСТЕМАМИ ЧИСЛЕННЯ,

ВІДМІННИМИ ВІД ДЕСЯТКОВОЇ

С.І. Дятлова

м. Миколаїв, Миколаївський державний педагогічний університет

Програма розвиваючого навчання (система Д.Б. Ельконіна–В.В. Давидова), яка має широке використання в школах України, передбачає з першого класу одночасне знайомство учнів з усіма системами числення: десятковою, трійковою, шістковою і т.д. І тільки у кінці першого класу окремо “відшліфовуються” обчислювальні навички у десятковій системі. Методичні прийоми ознайомлення дітей з числами, з позиційними системами числення відбуваються на основі поняття натурального числа, як результату вимірювання величини (див. підручники математики авторів Олександрової Е.І. або авторів Захарової А.М., Фещенко Т.І.).

Розглянемо методичні прийоми, які, на наш погляд, є корисними і для використання в традиційному навчанні або на уроках, чи в позакласній роботі з математики (гуртки, факультативи).

В традиційному навчанні нумерація чисел в десятковій системі числення вивчається паралельно з величинами.

Наприклад, при вивченні нумерації трицифрових чисел учні розкладають багатоцифрові числа на розрядні доданки: 263=200+60+3; 263=21010+610+3; 263=2 сотні + 6 десятків + 3 одиниці.

Аналогічно і величина, наприклад, довжина, уявляється у виді суми трьох мірок: 263 см=2 м 6 дм 3 см.

Паралелізм у вивченні нумерації і величин пояснюється особливостями десяткової системи числення: кожні десять одиниць одного розряду утворюють одну одиницю наступного вищого розряду (10 од. складають 1 дес., 10 дес. складають 1 сотню, 10 сотень складають 1 тисячу), і навпаки.

Можна запропонувати дітям систему мірок для побудови величини, щоб при її вимірюванні отримували трицифрове число.

(Кількість цифр в числі зображено крапками, а співвідношення між двома сусідніми розрядами – стрілками і числом 10). У нас кожна наступна мірка повинна бути більшою за попередню у десять разів (тобто таке відношення між сусідніми мірками).