Теория расчета нефтяных центробежных насосов

Полуэмпирическая теория турбулентности, построенная с использованием результатов исследований течений крупномасштабных вихрей [10,с.14] основаны на рассмотрении турбулентности в виде хаосу. Вводятся понятия интенсивности турбулентности, пути перемешивания, коэффициенты турбулентной вязкости, диффузии и теплопроводности. Вводятся гипотезы, отражающие физический процесс. Затем гипотезы проверяют экспериментальным путем, в результате чего для полуэмпирических моделей получают константы.

4.2

Модель турбулентности «k – ε»

Существует модель однородной изотропной турбулентности, но с помощью её нельзя провести описание реального потока [10,с.16]. Существует модель локально изотропной турбулентности [10,с.17]. Согласно этой модели турбулентные пульсации для мелких масштабов с большим числом Рейнольдса можно рассматривать как однородные изотропные. Колмогоров ввел гипотезу [10,с.18] о том, что статический режим для мелких масштабов зависит от коэффициента вязкости k и скорости (средней) диссипации энергии ε.

Масштаб вихрей, на который влияет вязкость получается из этой гипотезы Колмогорова с учетом соображений размерности [10,с.18]:

Между масштабом больших вихрей L и масштабом мелких вихрей η, диссипация энергии ε определяет статистический режим турбулентности (так как вязкость влияет только на мелкие масштабы).

Фрост в работе [8,с.34] указывает, что в терминах теории вероятностей описать явление турбулентности нельзя без общих гипотез, в основе которых эмпирические данные. Далее он указывает о том, что с использованием сложного экспериментального оборудования понимание процессов явления турбулентности улучшается.

Резюме

Мысль У. Фроста можно продолжить в следующем направлении: с применением мощных вычислительных компьютеров для моделирования в специальных программных пакетах, понимания физики процесса турбулентности также улучшится.

Так, например, можно попробовать сопоставить результаты прямого численного решения уравнений Навье-Стокса с гипотезами (моделями физики процесса) турбулентности академика А.Н. Колмогорова.

5 Расчет турбулентного течения

Для описания турбулентного течения потока используются четыре подхода [8,c.336]:

– прямое численное решение уравнений Навье-Стокса,

– применение аналитических теорий турбулентности,

– применение моделей переноса турбулентности,

– применение моделей замыкания движений мелкого масштаба.

5.1 Прямое численное решение уравнений Навье-Стокса

При прямом численном уравнений Навье-Стокса, уравнения решаются для несжимаемой жидкости [8,с.311].

Для решения используются граничные периодические условия. То есть учитывается изменение функций при переходе между соседними кубическими элементами сплошной среды, как показано в работе [9,с.14].

При решении уравнений с граничными условиями методом конечных элементов с применением расчетной сетки по 3D-модели, уравнения Навье-Стокса переписываются в разностной форме для узлов сетки.

Возможно решение уравнений численным спектральным методом. По этому методу решение уравнений Навье-Стокса (с учетом граничных условий) аппроксимируется в форме усеченного ряда Фурье [8,с.312].

Конечно-разностный метод расчета сравнивается со спектральным по пяти параметрам [8,с.314]:

– скорость сходимости,

– эффективность (затраты на расчет для заданной погрешности результата),

– граничные условия (точность конечно-разностных методов нарушается около границ за счет необходимости расчёта точек вне области течения, поэтому сетка корректируется вдоль границ и усложняется),

– разрывы (сглаживание разрывов при локальных ошибках),

– априорная оценка точности (для конечно-разностных методов точность сравнивается на сетках с разным числом конечных элементов).

Важной проблемой является расчет течения около поверхности рабочего колеса (импеллера) или корпуса насоса вследствие тонкого пограничного слоя жидкости. Для решения этой проблемы необходимо подробное рассмотрение течения по стенке, установление его параметров и применение этих параметров для граничных условий к расчету крупного масштаба турбулентного потока [10,с.344].

Аналитические теории турбулентности строятся на статическом подходе к описанию турбулентности [8,с.337]. Динамические параметры в этих теориях являются средними характеристиками течения потока.

Модели переноса турбулентности являются упрощенными моделями турбулентности [8,с.337] с эмпирическими параметрами, получаемыми по результатам эксперимента. Динамика взаимодействия между масштабами турбулентной пульсации рассматривается ограниченно.

5.2 Метод расчета

Direct

Numerical

Simulation

Метод прямого численного моделирования DNS – Direct Numerical Simulation предложен в работе [11] Orszag, S. A. и Patterson G. S. в 1972 г.