Теория расчета нефтяных центробежных насосов

В конечно-разностном методе, как указывается в работе [14,с.26], производная заменяется на алгебраическое отношение . При стремлении размеров ячейки сетки к нулю конечно-разностное отношение стремиться к производной , т.е. решение стремиться к решению дифференциального уравнения. При этом пределом является предел всего разностного уравнения, а не только его отдельных производных.

Операция дискретизации позволяет получить алгебраические уравнения, которые решаются вычислительными средствами применяемого компьютера.

Флетчер в работе [15,с.73] показал пример дискретизации на примере уравнения теплопроводности

на уравнение [15]

В этом уравнении параметр показывает параметр Т в узле (j, n) сетки.

Таким образом, в каждом из узлов находится значение , проблема нахождения непрерывного решения дифференциального уравнения решается нахождением суммы значений . Δ

Решение должно плавно изменяться в промежутках между узловыми точками элементов сетки. Решение в точках, не совпадающих с узловыми точками сетки, находится интерполяцией решений, полученных для окружающих её узловых точек [15,с.74].

Пример построения расчетной (дискретной) сетки по данным [15,с.74]:

Рис.2 – Расчетная сетка

Из указанного выше уравнения можно найти неизвестное по известным значениям на слое n (временном слое). Такая формула будет являться алгоритмом решения. Полное решение для сетки является суммой решений для всех узлов [13,с.74]:

Процесс дискретизации вносит ошибку. Для окрестности узла, в пределах которой вычисляется производная, ошибка дискретизации находится разложением в ряд Тейлора [12,с.82]. Главный член ряда достаточной корректно оценивает ошибку дискретизации при малой величине ΔА (стороне ячейки). Ошибка дискретизации является критерием оценки ошибки решения в зависимости от уменьшения размеров ячеек расчетной сетки.

9. Метод конечных объемов

По методу конечных объемов в пространстве проточной части насоса строится расчетная сетка, структурными элементами которой являются конечные объемы. Трехмерный конечный объем может быть представлен в виде куба, тетраэдра, гексаэдра. В элементе конечного объема уравнения решаются для точки, находящейся геометрическом центре этого элемента. Метод можно назвать «методом частиц в ячейках» [14,с.48].

Рис.3 Пример ячейки элемента конечного объема и приращения решения для смежных ячеек

Метод конечных объемов обеспечивает для исходный дифференциальных уравнений Навье-Стокса выполнение законов сохранения в интегральной форме, то есть обладает свойством консервативности [14,с.51]. Законы сохранения могут быть записаны для различных величин, например, массы, импульса и др.

Скорость накопления величины А (см. рис.3) в ячейке равна сумме конвективного и диффузионного притока в единицу времени [14,с.52]. По граням смежных ячеек решение интеграла должно быть одинаковым.

10 Практика численного расчета и характеристики насоса

Расчет проточной части центробежного насоса среди прочих авторов детально рассмотрен в монографии А.А. Алямовского [13]. Приведем представляющие интерес сведения по используемому в этой работе подходу к расчетам.

В 3D-модели вводят ограничения для создания внутренней области проточной части, например, добавляют заглушки и др. конструктивные элементы. Указывается, что заглушки необходимы для реалистичности и нужны во избежание образования вихрей на границе давления, которые ухудшают сходимость расчета. Данное положение не является обязательным к выполнению инженером-расчетчиком.

После введения ограничений для проточной части, указывается вращающаяся зона внутреннего объема. Течение в рабочем колесе (импеллере) рассчитывается во вращающейся системе координат [13,с.331], при этом в расчете для поверхностей корпуса насоса существует возможность назначить их неподвижными.

Разница давлений между патрубками всасывания и нагнетания показывается на графике сходимости [13,с.345]. Для обеспечения сходимости расчетной сетки, её корректируют под геометрию рассчитываемой проточной части. Корректировка сетки состоит в уплотнении и адаптации её частей под геометрическую конфигурацию проточной части. Сходимость сетки устанавливают по нахождению возмущений в пределах заданной величины.

Поле скоростей по длине лопасти колеса (то есть в радиальном направлении) и по поперечному сечению канала колеса в расчетных программах показывается на цветной диаграмме с отметками, являющейся шкалой. Пример таких графиков – cм. [13,с.345, 346].

Графические результаты расчета линий тока используются для корректировки геометрии проточной части насоса. Пример графика пространственных траекторий линий тока жидкости по проточной части показаны в [13,с.349].

А.А. Алямовский указывает о возможности прогнозирования появления кавитации по анализу графиков результатов расчета статического давления в каналах колеса [13,с.358].