Теория расчета нефтяных центробежных насосов

Вводится понятие линии тока [5]. Через любую произвольно взятую точку внутри потока в произвольный момент времени проходит только одна линия тока.

Движение делится на установившиеся, при котором вектор скорости в каждой точке не изменяется.

Уравнения неразрывности можно получить строго по теории Эйлера. В этом случае вводится понятие элементарной струйки. Элементарная струйка получается введением малого контура окружности и проведением через весь периметр этой окружности линий тока. В результате получится прямой или кривой цилиндр.

В элементарной струйке (трубке тока) для произведение скорости на площадь сечения (то есть взятую ранее окружность) является константой. Объем струи принимается равным единицы (единичная струйка).

Важным является то свойство, что через проточную часть насоса на основании теории проходит одинаковое количество струй, то есть по-другому их число на входе и выходе равно.

Недостатком применения теории струй является то, что не описывается состояние вокруг произвольно выбранной точки пространства.

Для такого описания в гидродинамике уже не используют элементарные струйки, а вокруг точки выделяют элементарный объем, как будет показано ниже.

Отметим различие в предметах наук гидродинамики и гидравлики. Гидродинамика входит в качестве раздела в механику сплошной среды. Уравнения гидростатики выводятся из уравнений гидродинамики. Гидравлика касается вопросов течения жидкой среды по трубам, как следует из расшифровки названия. Такое течение является практическим примером применения гидродинамики к течению по трубам. Гидродинамика является более общей наукой и не входит в состав гидравлики, как указывается в ряде книг по гидравлике (ссылки не приводим).

2.2 Поверхности тока на лопастях колеса (импеллера) насоса

Малюшенко в работе [2,с.46] отмечает, что при профилировании меридионального сечения рабочего колеса (импеллера) насоса необходимо закладывать в геометрию равные площади проходных сечений по длине лопасти.

Поток жидкости, поступающий на рабочее колесо насоса, разбивается на элементарные струйки круглого сечения. Соседние струйки сопряжены по линии касания. Такое течение жидкости по лопатке является плоским током. Лопасти колеса при вращении деформируют плоский ток. Такое допущение обеспечивает равную скорость струек потока в меридиональном сечении [2,с.52].

Число линий тока зависит от точности расчета и ширина лопасти насоса. В меридиональном сечении рабочего колеса (импеллера) стенки наружную и внутреннюю поверхности линий тока. Между этими линиями строятся промежуточные линии тока. Проекции поверхностей линий тока в меридиональной плоскости проецируются в линии тока вдоль лопасти.

2.3 Определение напора колеса (импеллера) по формуле Эйлера

Схема для определения напора по теории Эйлера приведена в [1,с.39], [3,с.14].

Согласно этим схема, вращением колеса образуются две силы: нормальная к лопасти, создающая давление на жидкость, и окружная сила. Равнодействующая нормальной и окружной сил направлена из силового многоугольника направлена в точке: по касательной к лопасти в этой точке в радиальном направлении, то есть вверх. На выходе с лопасти равнодействующая направлена вверх по оси патрубка нагнетания. Таким образом происходит изменение направления движения потока в проточной части с горизонтального из всасывающего патрубка на вертикальное в патрубке нагнетания. Движущая сила процесса, заставляющая перемещаться поток вдоль лопасти, показана на схеме ниже.

Лопасть колеса вращением поднимает вверх часть потока, создавая понижение давления, то есть убирая из занимаемого пространства объем жидкости. Со стороны патрубка всасывания находится жидкость с давлением без понижения, то есть с большим давлением. Разница давлений вызывает горизонтальную силу, за счет которой новые части потока поступают на лопасти. Горизонтальная сила не вызвана вращением колеса напрямую, а является следствием разницы давлений и поэтому является вторичной по отношению к нормальной и осевой силам (в силовой многоугольник не должна входит).

Схема движения потока вдоль лопасти рабочего колеса (импеллера) насоса (вместо скоростей u и c приведены силы):

Рис. 1 – Схема сил, вызывающих движение потока по лопасти

Напор, создаваемый рабочим колесом (импеллером) определяется по известному уравнению Эйлера [1,с.38] (здесь не приводим известную буквенную расшифровку):

Формула Эйлера выводится записью выражений для моментов, действующих на начало и конец лопасти и последующим приравниванием этих выражений и выполнением математических преобразований [1,с.38].

3 Уравнение Эйлера и выбор насоса

Исходными данными для выбора насоса являются [6,с.203]:

– напор во всасывающей и нагнетательной линиях трубопровода,

– расход и температура перекачиваемого потока,

– вязкость и плотности жидкости.