Там, где нас нет...

И тут наши физики налетели всей грудью на проблему: для создания "теории всего", Великого Грааля современной физики, - Единой Теории Поля(7) -- понадобилось вводить дополнительные пространственные измерения. А это очень сильно противоречит главному принципу науки, принципу Оккама: "не создавай сущностей сверх необходимости". А дополнительные сущности, которых никто не видел и основания для их введения очень зыбки -- очень скверно.

И тут на сцену выступаем мы -- математики.

Вы знаете что такое комплексное число?

Если вы не учились в вузе на естественнонаучном направлении, почти наверняка нет.

Родилось это "число" из древнего, чисто алгебраического решения -- нахождения корней кубического уравнения. И известно оно как решение Кардано (Да-да! Того самого, который придумал "карданный вал"). И именно этот математик ввёл в обиход числа, квадрат которых равен отрицательному числу.

В основе этих чисел, так называемая "мнимая" единица (i). Если её возвести в квадрат, то получим -1(минус единицу). Комплексные же числа, что лежат в основе решения Кардано, записываются как сумма действительной и мнимой части: х=а+i*b. И из этого числа вытекает целая алгебра -- алгебра комплексных чисел.

Неожиданно оказалось, что эти числа описывают... геометрию на плоскости! Через них оказалось возможным описать и положение точки в пространстве и много чего ещё, характерного для "обычной" геометрии. То есть в области комплексных чисел неожиданно встретились алгебра и геометрия. И оказалось, что слишком много можно описать числами того, что есть в окружающем мире. Ведь есть геометрия? Значит можно описывать!

Однако обычное комплексное число описывало только двухмерное пространство.

Но тут проблема - наше пространство четырёхмерное. А простое комплексное число описывает плоскость. Значит, надо ввести... дополнительные компоненты. И именно так, появился сначала кватернион -- x=a+i*b+j*c+k*d, (где a,b,c,d - вещественные числа, а i,j,k- мнимые единицы), а через них и гиперкомплексные числа вообще.

Фокус был в том, что именно гиперкомплексные числа давали уже "нормальную" геометрию.

Исследованиями этих геометрий, вытекающих из гиперкомплексных чисел, впервые капитально занялся Финслер. Отсюда и "Финслерова геометрия".

Хохма была только в том, что чтобы получились нормальные, вещественные, неотрицательные числа, расстояние должно было вычисляться как сумма четвёртых степеней. Не как в теореме Пифагора -- квадратами.